【—等邊三角形定理公式實例應(yīng)用】等邊三角形定理：等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形。

　　等邊三角形定理公式實例應(yīng)用

　　已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，

　　求證：當(dāng)三角形的周長最短時，三角形是等邊三角形 初中化學(xué)。

　　證明：AC=a-AB

　　根據(jù)余弦定理

　　BC^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cosA

　　BC^2=AB^2+BC^2-AB*BC=AB^2+(a-AB)^2-AB*(a-AB)=3AB^2-3a*AB+a^2=3(AB-a/2)^2+a^2/4

　　所以當(dāng)AB=a/2時，BC=a/2最小

　　AC=a-a/2=a/2

　　這時，周長為AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短

　　AB=AC=BC=a/2

　　所以三角形的等邊三角形

　　知識延伸：三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形。

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