命題人
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1. 已知全集 ，集合 ，集合 ，則集合 （ ）
A B C D
2.已知 為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù) = （ ）
A． B． C． D．
3. 某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用莖葉圖表示，如圖，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為（ ）
A 20、18 B 13、19 C 19、13 D18、20
4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入
P=153,Q=63, 則輸出的P的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 9 D. 27
5、.已知非零平面向量 ，“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
6.在 中，角 所對(duì)的邊分別為 ，若 ，則 ( )
A. B. C. D.
7. 已知數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ，則 ( )
A. B. C. D.
8. 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上的雙曲線的離心率 ，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，則此雙曲線的方程為( )
A． B． C. D.
9．下列四種說法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）
① 命題“ ,均有 ”的否定是：“ ,使得
”；
② ，使 是冪函數(shù)，且在 上是單調(diào)遞增；
③ 不過原點(diǎn) 的直線方程都可以表示成 ；
④ 回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為
＝1.23x＋0.08
A 3個(gè) B 2個(gè) C. 1個(gè) D. 0個(gè)
10．拋物線 （ ＜0）與雙曲線 有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn) 的軌跡是（ ）
A．橢圓的一部分 B．雙曲線的一部分 C．拋物線的一部分　D．直線的一部分
11．設(shè)橢圓 的離心率為 ＝ ，右焦點(diǎn)為 ，方程 的兩個(gè)實(shí)根分別為 和 ，則點(diǎn) ( )
A．必在圓 內(nèi) B．必在圓 外
C．必在圓 上 D．以上三種情形都有可能
12. 在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P是直線 上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F(1,0),點(diǎn)Q為PF的中點(diǎn),點(diǎn)M滿足 且 ,過點(diǎn)M作圓 的切線,切點(diǎn)分別A,B,則|AB|的最小值為( )
A. 3 B. C. D.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上
13. 已知雙曲線 過拋物線 的焦點(diǎn)，則此雙曲線的漸近線方程為
14. 設(shè)曲線 在點(diǎn) 處的切線與直線 平行，則實(shí)數(shù) 的值為 ．
15. 設(shè) 滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù) 的最大值是________； 使 取得最大值時(shí)的點(diǎn) 的坐標(biāo)是________。
16. 已知函數(shù) 則 的值為 ；函數(shù) 恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 .
三、解答題：共70分．解答應(yīng) 寫出必要的文字說明、 證明過程及演算步驟．
17．（本小題滿分12分）經(jīng)過雙曲線 的左焦點(diǎn)F1作傾斜角為 的弦AB，
求（1）線段AB的長 ； （2）設(shè)F2為右焦點(diǎn)，求 的周長
18．（本題滿分12分）
分?jǐn)?shù)區(qū)間 甲班頻率 乙班頻率

0.1 0.2

0.2 0.2

0.3 0.3

0.2 0.2

0.2 0.1
某數(shù)學(xué)教師對(duì)所任教的兩個(gè)班級(jí)各抽取20名學(xué)生進(jìn)行測試，
分?jǐn)?shù)分布如右表：
（Ⅰ）若成績120分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測試的90分以上（含90分）的同學(xué)中，
隨機(jī)任取2名同學(xué)，恰有1人為優(yōu)秀的概率；
（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的 × 列聯(lián)表： 在犯錯(cuò)概率小于0.1的前提下，你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系？
其

優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計(jì)
甲班
乙班

19. (本小題滿分10分已知曲線 的極坐標(biāo) 方程是 ，直線 的參數(shù)方程是 （ 為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線 與 軸的交點(diǎn)是 ， 是曲線 上一動(dòng)點(diǎn)，求 的最大值
20. (本小題滿分12分)設(shè)定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)＝ax＋1ax＋b(a＞0)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y＝32x，求a，b的值．
21. （本小題共12分）
已知橢圓 : 過點(diǎn)A（2，0），離心率 ，斜率為 直線 過點(diǎn)M（0，2），與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（G在M，H之間），與 軸交于點(diǎn)B.
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）P為 軸上不同于點(diǎn)B的一點(diǎn)，Q為線段GH的中點(diǎn)，設(shè)△HPG的面積為 ，△BPQ面積為 ，求 的取值范圍.
22．（本小題共12分）
已知函數(shù) , .
（Ⅰ） 若函數(shù) 在 時(shí)取得極值，求 的值；
（Ⅱ）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間.

2018-2019學(xué)年度下學(xué)期有色一中期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（高二）
答案
1.-5BACCC，6-10 CBABB。11-12AD
13. 14. 15. 3， 16 0
17．解：（1）、 設(shè)
則直線 代入 整理得
由距離公式 6分
（2）、

12分
18．解：（I）乙班參加測試的90分以上的同學(xué)有6人，記為A、B、C、D、E、F．
成績優(yōu)秀的記為A、B．
從這六名學(xué)生隨機(jī)抽取兩名的基本事件有：
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，
{B，F(xiàn)}，{C，D}，{C，E}，{C，F(xiàn)}，{D，E}，{D，F(xiàn)}，{E，F(xiàn)}共15個(gè)……3分
設(shè)事件G表示恰有一位學(xué)生成績優(yōu)秀，符合要求的事件有{A，C}，{A，D}，
{A，E}，{A，F(xiàn)}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F(xiàn)}共8個(gè)…………5分
所以 …………6分
（II）
優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計(jì)
甲班 4 16 20
乙班 2 18 20
總計(jì) 6 34 40
…………8分
…………10分
在犯錯(cuò)概率小于0.1的前提下，沒有足夠的把握說明學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級(jí)有關(guān)系．…………12分
19.解：（Ⅰ）曲線 的極坐標(biāo)方程可化為
又 ，[
所以曲線 的直角坐標(biāo)方程為 。。。。。。。。 5分
（Ⅱ）將直 線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，得
令 ，得 ，即 點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)．
又曲線 為圓，圓 的圓心坐標(biāo)為(1，0)，半徑 ，則
所以 。。。。。。。。10分
20. 解析：　(1)f(x)＝ax＋1ax＋b≥2 ax•1ax＋b＝b＋2，
當(dāng)且僅當(dāng)ax＝1x＝1a時(shí)，f(x)取得最小值為b＋2.
(2)由題意得：f(1)＝32⇔a＋1a＋b＝32， ①
f′(x)＝a－1ax2⇒f′(1)＝a－1a＝32， ② 由①②得： a＝2，b＝－1.
21．（本小題共12分）
解：（Ⅰ）由已知得 ， ………… 1分
又 ，所以 ， …………2分
即 ， ……………3分
所以橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ．………4分
（Ⅱ）
設(shè) ，直線 ． …5分
由 得： ……6分
所以 ，
即 ……………7分
∵ ，即 ．
因?yàn)?，所以 ． ……………8分
又 ，
而 ， ……9分
， ……………10分
， ……11分
設(shè)
． ……………12分
22本小題共14分）
解：（Ⅰ） . ……………………2分
依題意得 ，解得 . 經(jīng)檢驗(yàn)符合題意. ………

4分
（Ⅱ） ，設(shè) ，
（1）當(dāng) 時(shí)， ， 在 上為單調(diào)減函數(shù). ……5分
（2）當(dāng) 時(shí)，方程 = 的判別式為 ，
令 , 解得 （舍去）或 .
1°當(dāng) 時(shí)， ，即 ，
且 在 兩側(cè)同號(hào)，僅在 時(shí)等于 ，則 在 上為單調(diào)減函數(shù).…8分
2°當(dāng) 時(shí)， ，則 恒成立，
即 恒成立，則 在 上為單調(diào)減函數(shù). ……………10分
3° 時(shí)， ，令 ，
方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ， ，
作差可知 ，則當(dāng) 時(shí)， ， ，
在 上為單調(diào)減函數(shù)；當(dāng) 時(shí)， ， ， 在 上為單調(diào)增函數(shù)；
當(dāng) 時(shí)， ， ， 在 上為單調(diào)減函數(shù). …13分
綜上所述，當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為 ；當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 的單調(diào)減區(qū)間為 ， ，函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間為 . …………………12分

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