賀州高級(jí)中學(xué)2015－2014學(xué)年上學(xué)期期考試題高 二 數(shù) 學(xué)（理）注意事項(xiàng)：．試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷為單項(xiàng)選擇題，請(qǐng)將選擇題答題卡上的答案用2B鉛筆涂黑，務(wù)必填涂規(guī)范．第Ⅱ卷為填空題和解答題，請(qǐng)用0.5mm的黑色簽字筆在答題卷上作答第Ⅰ卷（選擇題共60分）．1．下列命題中的假命題是（ ）（A） （B）（C） （D）2．已知，則下列不等式正確的是（A） （B） （C） （D）．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則（ ）（A）60 （B）70 （C）90 （D）404．與向量平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是（ ）（A）（，1，1） （B）（－1，－3，2） （C）（－，，－1） （D）（，－3，－2）．的準(zhǔn)線方程是（ ）（A）（B）（C）（D）．的導(dǎo)數(shù)為（ ）（A）（B）（C）（D）．在中，已知，則角為（ ）（A）（B）（C）（D） 或．下面四個(gè)條件中，使>成立的充分而不必要的條件是（ ）（A）> （B）> （C）> （D）>．軸上的雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為( )（A）（B） （C） （D）10．已知平行六面體中，，，，，，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是（A） （B）（C） （D）．點(diǎn)是雙曲線與圓：的一個(gè)公共點(diǎn)，且，其中分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）13．在點(diǎn)處的切線方程為 .14．在平面區(qū)域上，點(diǎn)在曲線上，那么的最小值為 .15．的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng) ．16．已知當(dāng)取得最小值時(shí)，直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 三、解答題本大題共6小分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟的命題，若是的充分不必要條件，求的取值范圍．18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知,,分別為三個(gè)內(nèi)角,,的對(duì)邊,.(Ⅰ)求大��；(Ⅱ)若的面積為求,.在數(shù)列中，，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）證明不等式，對(duì)任意皆成立．如圖，在多面體中，底面是正方形，平面，//，（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）點(diǎn)在棱上，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為多少時(shí)，直線與平面成角？21．（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)， （Ⅰ）的值；（Ⅱ）的取值范圍.22．（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為，過(guò)點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為.（Ⅰ）（Ⅱ），若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在的值，使得以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.賀州高級(jí)中學(xué)2015－2015學(xué)年上學(xué)期期考試題參考答案高 二 數(shù) 學(xué)（理）一、選擇題： 二、填空題：13.，14. 15. 16.2個(gè) ∴當(dāng)命題為真命題時(shí)， ………………………………………3分由∵，∴，則上式解得∴當(dāng)命題為真命題時(shí)， …………………………………7分∵是的充分不必要條件，則是的真子集，∴……………………………………………………………10分18、解：(Ⅰ)，由正弦定理可得， …………………………………2分又∵，則上式可化為………………4分∵，∴，得 …………………………………………6分(Ⅱ) ∵，由題設(shè)知 ∴---① ………………8分由余弦定理得，得---②………………10分由①②解得 …………………………………………………………12分19、解：(Ⅰ) 故 即， ………………………3分又當(dāng)時(shí)， ………………………………………………………………………4分故數(shù)列為等比數(shù)列，且 ∴ …………………………………………6分(Ⅱ) ……………………………………………………………9分所以.……………12分20、解：如圖，由題設(shè)可分別以、、為、、軸，建立空間直角坐標(biāo)系 ………1分(Ⅰ)由題設(shè)可知，，，，則，……………………………3分∴，則有所以 ……………………………………………………5分(Ⅱ) 設(shè)∵點(diǎn)在棱上，即，可得∴ …………………………………………………………7分由題設(shè)易知平面，∴平面的一個(gè)法向量是 ………………………8分∵與平面所成角為，則有 ………10分解之得又∵，∴即當(dāng)時(shí)，直線與平面角．21、解：(Ⅰ)的定義域?yàn)椋�又�?……………………2分由已知，解得 ………………………………………3分經(jīng)驗(yàn)證得符合題意……………………………………………………………………4分(Ⅱ)若在上為增函數(shù)，則對(duì)恒成立，， ∵ ∴ …………………………………7分因?yàn)�，所以的最大值為………………�?0分所以的最小值為，由此可得當(dāng)時(shí)對(duì)恒成立，綜上所述，當(dāng)在上為增函數(shù)時(shí)，.……………………………12分22、(Ⅰ)由已知可得-----① ……………………1分直線的方程為：，則原點(diǎn)到直線的距離-----② ……3分由①②解得，，所以橢圓的方程為 ………………………………………5分(Ⅱ)由， 得………………………………6分∵直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)∴，得……………………………………7分設(shè)，，由韋達(dá)定理得------③，-------④而-------⑤ ………………9分若以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，則有，即，代入③④⑤式得，滿(mǎn)足 …………………11分綜上，存在，使得以為直徑的圓過(guò)點(diǎn). ………………………………12分高二理科數(shù)學(xué) 第1頁(yè)（共4頁(yè)）高二理科數(shù)學(xué) 第2頁(yè)（共4頁(yè)）高二理科數(shù)學(xué) 第3頁(yè)（共4頁(yè)）高二理科數(shù)學(xué) 第4頁(yè)（共4頁(yè)）高二期考理科數(shù)學(xué)參考答案 第1頁(yè)（共3頁(yè)）高二期考理科數(shù)學(xué)參考答案 第2頁(yè)（共3頁(yè)）高二期考理科數(shù)學(xué)參考答案 第3頁(yè)（共3頁(yè)）廣西賀州高級(jí)中學(xué)2015-2016學(xué)年高二上學(xué)期期考數(shù)學(xué)（理）試題
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