一、目標(biāo)的確定
在課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了“嘗試建立數(shù)學(xué)模型解釋種群的數(shù)量變動(dòng)”。該條內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)有兩層涵義：其一，“嘗試建立數(shù)學(xué)模型”屬模仿性技能目標(biāo)，旨在通過原形示范（細(xì)菌的數(shù)量增長(zhǎng)）和具體指導(dǎo)，學(xué)生能完成建立數(shù)學(xué)模型；其二，“解釋種群的數(shù)量變動(dòng)”屬理解水平的知識(shí)目標(biāo)，旨在把握數(shù)學(xué)模型（抽象）與種群的數(shù)量變動(dòng)（具體）之間的內(nèi)在邏輯聯(lián)系。
由此，本節(jié)教學(xué)目標(biāo)確定為三條（詳見前面本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)）。
二、教學(xué)設(shè)計(jì)思路
高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的概念并不陌生，在學(xué)習(xí)生物學(xué)其他內(nèi)容時(shí)，學(xué)生已對(duì)運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生物學(xué)中的問題有了一定的認(rèn)識(shí)，例如，對(duì)遺傳規(guī)律的認(rèn)識(shí)。因此，本節(jié)是在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，重新建構(gòu)新的知識(shí)──建構(gòu)揭示生物學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。
本節(jié)的引入有兩種思路：一是按照教材的編排順序進(jìn)行，即以“問題探討”引入，然后逐步展開教學(xué)，將本節(jié)的探究活動(dòng)作為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)活動(dòng)；二是將本節(jié)的探究活動(dòng)作為研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容，事先布置，讓學(xué)生（或部分學(xué)生）在課外完成。從學(xué)生在活動(dòng)中產(chǎn)生的問題或體驗(yàn)引入，結(jié)合教材中的“問題探討”和“建構(gòu)種群增長(zhǎng)模型的方法”，討論相關(guān)內(nèi)容，展開教學(xué)。
現(xiàn)以第一種思路為例說明，本節(jié)共2課時(shí)。
第一課時(shí)的教學(xué)應(yīng)當(dāng)遵循具體→抽象→再具體→再抽象……循環(huán)上升的軌跡。
1.具體。教師以“問題探討”引入，由于學(xué)生已有相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，不難回答問題。教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思考：得出的數(shù)學(xué)公式有何生物學(xué)意義（說明細(xì)菌數(shù)量增長(zhǎng)具有哪些性質(zhì)）？
2.抽象。進(jìn)一步讓學(xué)生討論：細(xì)菌的數(shù)量增長(zhǎng)模型是怎樣建構(gòu)的？數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式有哪些？由此，總結(jié)出建構(gòu)種群增長(zhǎng)模型的方法。
3.再具體。聯(lián)系實(shí)例說明種群增長(zhǎng)的兩種數(shù)學(xué)模型。
4.再抽象。結(jié)合細(xì)菌的數(shù)量增長(zhǎng)模型，得出種群數(shù)量增長(zhǎng)的“J型”數(shù)學(xué)模型；結(jié)合實(shí)例討論“K”值。
5.進(jìn)一步回到具體。討論數(shù)學(xué)模型的生物學(xué)意義（說明“J型”和“S型”增長(zhǎng)的生物學(xué)意義），列舉實(shí)例。
6.進(jìn)一步抽象�？偨Y(jié)用數(shù)學(xué)模型揭示生物學(xué)現(xiàn)象與規(guī)律的意義。
在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題作深入的思考，啟發(fā)學(xué)生從現(xiàn)象揭示出本質(zhì)和規(guī)律，使學(xué)生認(rèn)同運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型能夠較好地表達(dá)某些生物學(xué)規(guī)律。一定要避免從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)，為計(jì)算而計(jì)算的教學(xué)。
第二課時(shí)為探究活動(dòng)：培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化。
由于該探究活動(dòng)需要較長(zhǎng)的時(shí)間（連續(xù)觀察7 d），因此，活動(dòng)的管理是教學(xué)的難點(diǎn)。教師要在制定計(jì)劃、同伴的合作、記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)等方面給予必要的提示。
三、教學(xué)實(shí)施的程序（第一課時(shí)）
學(xué)生活動(dòng)教師的組織和引導(dǎo)教學(xué)意圖
學(xué)生基于已有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行演算。播放細(xì)菌分裂的錄像或演示細(xì)菌分裂的計(jì)算機(jī)模擬動(dòng)畫。
提示：在自然界中細(xì)菌無處不在，有些細(xì)菌的大量繁殖會(huì)導(dǎo)致疾病。假如現(xiàn)有一種細(xì)菌，在適宜的溫度、濕度等環(huán)境下，每20 min左右通過分裂繁殖一代。
引導(dǎo)學(xué)生思考：
1.細(xì)菌的生殖方式是怎樣的？
2.72 h后，由一個(gè)細(xì)菌分裂產(chǎn)生的后代數(shù)量是多少？
3.n代細(xì)菌數(shù)量是多少？通過創(chuàng)設(shè)具體的情境，讓學(xué)生感受活生生的生命現(xiàn)象。
認(rèn)識(shí)細(xì)菌種群數(shù)量增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)規(guī)律。
學(xué)生討論，充分陳述自己的觀點(diǎn)。提出問題，組織討論：
1.對(duì)細(xì)菌種群數(shù)量增長(zhǎng)而言，在什么情況下2n公式成立？
2.這個(gè)公式揭示了細(xì)菌種群數(shù)量增長(zhǎng)的什么規(guī)律？
3.在學(xué)過的生物學(xué)內(nèi)容中，還有哪些生物學(xué)問題可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來表示。
提示：數(shù)學(xué)工具在生物學(xué)研究中的作用越來越突出。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言揭示生物學(xué)問題時(shí)，要充分考慮到生物學(xué)自身的特點(diǎn)。
認(rèn)識(shí)到在生物學(xué)中有許多現(xiàn)象和規(guī)律可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來表示。
學(xué)生獨(dú)立操作完成圖表，相互交流結(jié)果。請(qǐng)學(xué)生算出一個(gè)細(xì)菌產(chǎn)生的后代在不同時(shí)間的數(shù)量，并填寫教材中的表格，然后畫出細(xì)菌的種群數(shù)量增長(zhǎng)曲線。
提示：這是在理想條件下對(duì)細(xì)菌種群數(shù)量的推測(cè)。
引導(dǎo)學(xué)生討論，同數(shù)學(xué)公式相比，曲線圖表示的模型有什么局限性？ 認(rèn)識(shí)種群數(shù)量增長(zhǎng)模型的另一種表現(xiàn)形式。
小結(jié)：在描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化時(shí)，常常需要建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型的表現(xiàn)形式可以為公式、圖表等。
學(xué)生討論建立“培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的數(shù)學(xué)模型”的方案：程序和方法。 提出問題，組織討論：如何建立“培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的數(shù)學(xué)模型”，我們應(yīng)該怎么做？ 結(jié)合本節(jié)的探究實(shí)驗(yàn)，認(rèn)識(shí)建立種群增長(zhǎng)模型的程序和方法。
學(xué)生討論：
1.野兔種群增長(zhǎng)的原因有哪些？
2.怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來描述野兔種群增長(zhǎng)的規(guī)律？
3.如果用N0表示野兔種群的起始數(shù)量，用λ表示野兔種群數(shù)量每年的增長(zhǎng)倍數(shù)，用Nt表示t年后野兔種群的數(shù)量，那么，Nt為多少？
4.根據(jù)上述素材，估算1869年時(shí)，野兔種群數(shù)量為多少？（說明計(jì)算方法）
5.列舉在自然界中還有哪些與素材中野兔種群數(shù)量增長(zhǎng)相類似的情況。提出問題，組織討論：以上討論的是在實(shí)驗(yàn)條件下種群的數(shù)量變化，在自然界中種群的數(shù)量變化情況如何？
提供素材：《光明日?qǐng)?bào)》消息
澳大利亞野兔成災(zāi)。估計(jì)在這片國(guó)土上生長(zhǎng)著6億只野兔，它們與牛羊爭(zhēng)牧草，啃樹皮，造成大批樹木死亡，破壞植被導(dǎo)致水土流失，專家計(jì)算，這些野兔每年至少造成1億美元的財(cái)產(chǎn)損失。兔群繁殖之快，數(shù)量之多足以對(duì)澳洲的生態(tài)平衡產(chǎn)生威脅。
澳洲本來沒有兔子，1859年，一個(gè)叫托馬斯?奧斯汀的英國(guó)人來澳定居，帶來了24只野兔，放養(yǎng)在他的莊園里，供他打獵取樂。奧斯汀絕對(duì)沒有想到，一個(gè)世紀(jì)之后，這24只野兔的后代達(dá)到6億只之多。（有條件的學(xué)校，教師可播放澳大利亞野兔成災(zāi)的錄像片。）通過具體實(shí)例，加深對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋種群數(shù)量增長(zhǎng)的規(guī)律。
明確“J”型種群增長(zhǎng)的原因。

小結(jié)：自然界確有類似細(xì)菌在理想條件下種群數(shù)量增長(zhǎng)的形式。該種群數(shù)量增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型可表示為“J”型曲線，或數(shù)學(xué)公式：
Nt=NOλt
學(xué)生思考：有哪些因素制約著種群數(shù)量的增長(zhǎng)？
學(xué)生討論。如果自然界的生物種群都是以“J”型方式增長(zhǎng)，地球早就無法承受了。
呈現(xiàn)高斯實(shí)驗(yàn)（有條件的學(xué)�？蓪⒏咚箤�(shí)驗(yàn)用計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)呈現(xiàn)出來）。
提出討論題：
1.你認(rèn)為高斯得出種群經(jīng)過一定時(shí)間的增長(zhǎng)后，呈“S”型曲線的原因是什么？
2.在高斯實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，如果要進(jìn)一步搞清是空間的限制，還是資源（食物）的限制，該如何進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)？
3.如何理解K值的前提條件“在環(huán)境條件不受破壞的情況下”？請(qǐng)舉例說明。從資源和空間上思考種群增長(zhǎng)問題。
用生物學(xué)語(yǔ)言解釋“S”型曲線（數(shù)學(xué)模型）。
培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力。

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