一、單項(xiàng)(本題共4小題，每小題6分，共24分)
1．如圖1所示，一個(gè)帶正電荷的物體從粗糙斜面頂端滑到斜面底端時(shí)的速度為v.若在空間加上一個(gè)垂直紙面向外的磁場(chǎng)，則物體滑到底端時(shí)的速度將(　　)
圖1
A．大于v　　　　　　　B．小于v
C．等于v D．不能確定
解析：若在空間加上一個(gè)垂直紙面向外的磁場(chǎng)，在物體向下滑時(shí)，將受到一個(gè)垂直斜面向上的洛倫茲力，使得斜面與物體間的彈力比未加磁場(chǎng)時(shí)減小，則滑動(dòng)摩擦力減小，滑到底端摩擦力對(duì)物體所做的負(fù)功減小，則物體滑到底端時(shí)的動(dòng)能增大，速率增大，故選項(xiàng)A正確．
答案：A
2．如圖2所示，在豎直絕緣的水平臺(tái)上，一個(gè)帶正電的小球以水平速度v0拋出，落在地面上的A點(diǎn)，若加一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小球仍能落到地面上，則小球的落點(diǎn)(　　)
圖2
A．仍在A點(diǎn) B．在A點(diǎn)左側(cè)
C．在A點(diǎn)右側(cè) D．無(wú)法確定
解析：小球在運(yùn)動(dòng)中任一位置的受力如圖所示，小球此時(shí)受到了斜向上的洛倫茲力的作用，小球在豎直方向的加速度ay＝mg－qvBcosθm答案：C
3．如圖3所示，在圖中虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知從左方水平射入的電子，通過(guò)該區(qū)域時(shí)未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，假設(shè)電子重力可忽略不計(jì)，則在該區(qū)域中的E和B的方向不可能的是(　　)
圖3
A．E豎直向上，B垂直紙面向外
B．E豎直向上，B垂直紙面向里
C．E和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)方向相同
D．E和B都沿水平方向，并與電子運(yùn)動(dòng)方向相反
思路點(diǎn)撥：電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中可能做哪些類型的直線運(yùn)動(dòng)？條件是什么？
解析：若E豎直向上，B垂直紙面向外，則靜電力F電＝qE豎直向下，洛倫茲力F洛＝qvB豎直向上，若qE＝qvB，則電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此即為“速度選擇器”模型，A項(xiàng)正確．若E、B與v平行時(shí)，F(xiàn)洛＝0，F(xiàn)電與v同向，電子加速，反向時(shí)，電子減速，C、D項(xiàng)均正確，所以B是不可能的，選B.
答案：B
4．如圖4所示，在x>0，y>0的空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的點(diǎn)電荷，在x軸上到原點(diǎn)的距離為x0的P點(diǎn)，以平行于y軸的初速度射入此磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場(chǎng)．不計(jì)重力的影響．由這些條件可知(　　)
圖4
A．不能確定粒子通過(guò)y軸時(shí)的位置
B．不能確定粒子速度的大小
C．不能確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間
D．以上三個(gè)判斷都不對(duì)
解析：垂直于x軸進(jìn)入磁場(chǎng)，垂直于y軸離開(kāi)磁場(chǎng)，由此可確定離子運(yùn)動(dòng)的軌跡是四分之一個(gè)圓周，故選項(xiàng)A、B、C都能確定，只能選D.
答案：D
二、雙項(xiàng)(本題共5小題，每小題8分，共40分)
5．質(zhì)譜議是一種測(cè)定點(diǎn)電荷質(zhì)量和分析同位素性質(zhì)的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖5所示．粒子源S發(fā)出各種不同的正粒子束，粒子從S出來(lái)時(shí)速度很小，可以看作初速為零，粒子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域(圖中線框所示)，并沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而達(dá)到照相底片上的P點(diǎn)，測(cè)得P點(diǎn)到入口的距離為x，則以下說(shuō)法正確的是(　　)
圖5
A．若粒子束不是同位素，則x越大，正粒子的質(zhì)量一定越大
B．若粒子束是同位素，則x越大，質(zhì)量一定越大
C．只要x相同，則正粒子的質(zhì)量一定相同
D．只要x相同，則正粒子的比荷一定相同
解析：粒子在加速電場(chǎng)被加速，有qU＝12mv2，然后粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，其軌道為半圓，故有x2＝mvqB.由以上二式可解得：m＝qB2x28U.若粒子束為同位素，q相同，則x越大，m越大；若x相同，則粒子束比荷qm一定相同．正確選項(xiàng)為B、D.
答案：BD
6．1932年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖6所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖6
A．離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器
B．離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器
C．離子從磁場(chǎng)中獲得能量
D．離子從電場(chǎng)中獲得能量
答案：AD
7．某電子以固定的正電荷為圓心在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)方向垂直于它的運(yùn)動(dòng)平面，電子所受的電場(chǎng)力恰是磁場(chǎng)對(duì)它的作用力的3倍，若電子的電荷量為e、質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，那么，電子運(yùn)動(dòng)的可能角速度是(　　)
A．4eB/m B．3eB/m
C．2eB/m D．eB
解析：由于本題中沒(méi)有明確磁場(chǎng)的方向和電子的環(huán)繞方向，所以電子受洛倫茲力的方向有兩種可能，一種可能是F電與F洛同時(shí)指向圓心，如圖(1)、(2)所示，另一種是F洛背離圓心，如圖(3)、(4)所示，所以此題必有兩個(gè)解．
在(1)、(2)情況下：F電＋F洛＝mw2r，又F電＝3F洛＝3evB，則4evB＝mw2r，又因?yàn)関＝wr，所以w＝4eBm.在(3)、(4)情況下：F電－F洛＝mw2r，又F電＝3F洛＝3evB，則2evB＝mw2r，又因?yàn)関＝wr，所以w＝2eBm.本題選擇A、C.
答案：AC
8．如圖7所示，正方形容器處在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一束電子從a孔垂直于磁場(chǎng)沿ab方向射入容器中，其中一部分從c孔射出，一部分從d孔射出，容器處在真空中，下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖7
A．從兩孔射出的電子速率之比為vc∶vd＝2∶1
B．從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間之比為tc∶td＝1∶2
C．從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小之比為ac∶ad＝2∶1
D．從兩孔射出的電子在容器中運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小之比為ac∶ad＝2∶1
解析：設(shè)正方形容器的邊長(zhǎng)為a，從c孔射出的電子的圓周半徑rc＝a，從d孔射出的電子的圓周半徑rd＝a2，由r＝mvqB得vcvd＝rcrd＝21，A錯(cuò)誤，從c孔射出的電子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tc＝14T，從d孔射出的電子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間td＝12T，所以tctd＝12，B正確．粒子的加速度a＝Fm＝qvBm，所以acad＝vcvd＝21，C錯(cuò)誤，D正確．
答案：BD
9．如圖8所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在邊長(zhǎng)為2R的正方形區(qū)域里也有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同．兩個(gè)相同的帶電粒子以相同的速率分別從M、N兩點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在M點(diǎn)射入的帶電粒子，其速度方向指向圓心；在N點(diǎn)射入的帶電粒子，速度方向與邊界垂直，且N點(diǎn)為正方形邊長(zhǎng)的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
圖8
A．帶電粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間可能相同
B．從M點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場(chǎng)
C．從N點(diǎn)射入的帶電粒子可能先飛出磁場(chǎng)
D．從N點(diǎn)射入的帶電粒子不可能比M點(diǎn)射入的帶電粒子先飛出磁場(chǎng)
解析：畫(huà)軌跡草圖如右圖所示，容易得出粒子在圓形磁場(chǎng)中的軌跡長(zhǎng)度(或軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角)不會(huì)大于在正方形磁場(chǎng)中的，故A、B、D正確．
答案：ABD
三、非選擇題(本題共3小題，共36分)
10．(12分)質(zhì)量為0.1 g的小物塊，帶有5×10－4 C的電荷量，放在傾角為30°的絕緣光滑斜面上，整個(gè)斜面置于0.5 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向如圖9所示，物體由靜止開(kāi)始下滑，滑到某一位置時(shí)，物塊開(kāi)始離開(kāi)斜面(設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，g＝10 m/s2)問(wèn)：
圖9
(1)物塊的帶電性質(zhì)如何？
(2)物塊離開(kāi)斜面時(shí)的速度為多少？
(3)物塊在斜面上滑行的最大距離是多少？
思維導(dǎo)圖
判定洛倫茲力方向?→求離開(kāi)斜面的臨界速度?→由動(dòng)能定理求物塊位移
解析：(1)由左手定則可知物塊帶負(fù)電荷．
(2)當(dāng)物塊離開(kāi)斜面時(shí)，物塊對(duì)斜面壓力為0，受力如圖所示，則：
qvB－mgcos30°＝0，
解得v＝3.46 m/s.
(3)由動(dòng)能定理得：mgsin30°?L＝12mv2，
解得物塊在斜面上滑行的最大距離L＝1.2 m.
答案：(1)物塊帶負(fù)電荷　(2)3.46 m/s　(3)1.2 m
11．(12分)在平面直角坐標(biāo)xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖10所示．不計(jì)粒子重力，求
圖10
(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN；
(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；
(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t.
解析：(1)設(shè)粒子過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度為v，有v0v＝cosθ①
v＝2v0②
粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程，有
qUMN＝12mv2－12mv20③
UMN＝3mv202q④
(2)粒子在磁場(chǎng)中以O(shè)′為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為O′N，有qvB＝mv2r⑤
r＝2mv0qB⑥
(3)由幾何關(guān)系得ON＝rsinθ⑦
設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，有ON＝v0t1⑧
t1＝3mqB⑨
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期
T＝2πmqB⑩
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，有t2＝π－θ2πT?
t2＝2πm3qB?
t＝t1＋t2，t＝?33＋2π?m3qB
答案：(1)3mv202q　(2)2mv0qB　(3)?33＋2π?m3qB
12．(12分)如圖11所示，在x軸的上方有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)沿著y軸的正方向射出，射出之后，第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，求此粒子射出時(shí)的速度v和運(yùn)動(dòng)的總路程s.(重力不計(jì))
圖11
解析：粒子從O點(diǎn)開(kāi)始，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半個(gè)圓周后第一次到達(dá)x軸上的P點(diǎn)．隨后以初速度v做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)Q點(diǎn)速度減為零．接著返回做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第二次到達(dá)x軸上的P點(diǎn)時(shí)速度又為v.進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中再做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)半個(gè)圓周后第三次到達(dá)x軸上的N點(diǎn)(如圖所示)．
粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓周半徑為R＝L4
向心力由洛倫茲力提供：qvB＝mv2R得v＝BqL4m，粒子由P到Q，初速度為v，加速度大小為a＝qEm


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