一、單項(本題共4小題，每小題6分，共24分)
1．如圖1所示，一個帶正電荷的物體從粗糙斜面頂端滑到斜面底端時的速度為v.若在空間加上一個垂直紙面向外的磁場，則物體滑到底端時的速度將(　　)
圖1
A．大于v　　　　　　　B．小于v
C．等于v D．不能確定
解析：若在空間加上一個垂直紙面向外的磁場，在物體向下滑時，將受到一個垂直斜面向上的洛倫茲力，使得斜面與物體間的彈力比未加磁場時減小，則滑動摩擦力減小，滑到底端摩擦力對物體所做的負功減小，則物體滑到底端時的動能增大，速率增大，故選項A正確．
答案：A
2．如圖2所示，在豎直絕緣的水平臺上，一個帶正電的小球以水平速度v0拋出，落在地面上的A點，若加一垂直紙面向里的勻強磁場，小球仍能落到地面上，則小球的落點(　　)
圖2
A．仍在A點 B．在A點左側(cè)
C．在A點右側(cè) D．無法確定
解析：小球在運動中任一位置的受力如圖所示，小球此時受到了斜向上的洛倫茲力的作用，小球在豎直方向的加速度ay＝mg－qvBcosθm答案：C
3．如圖3所示，在圖中虛線所圍的區(qū)域內(nèi)，存在電場強度為E的勻強電場和磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．已知從左方水平射入的電子，通過該區(qū)域時未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，假設(shè)電子重力可忽略不計，則在該區(qū)域中的E和B的方向不可能的是(　　)
圖3
A．E豎直向上，B垂直紙面向外
B．E豎直向上，B垂直紙面向里
C．E和B都沿水平方向，并與電子運動方向相同
D．E和B都沿水平方向，并與電子運動方向相反
思路點撥：電子在電場和磁場的復(fù)合場中可能做哪些類型的直線運動？條件是什么？
解析：若E豎直向上，B垂直紙面向外，則靜電力F電＝qE豎直向下，洛倫茲力F洛＝qvB豎直向上，若qE＝qvB，則電子做勻速直線運動，此即為“速度選擇器”模型，A項正確．若E、B與v平行時，F(xiàn)洛＝0，F(xiàn)電與v同向，電子加速，反向時，電子減速，C、D項均正確，所以B是不可能的，選B.
答案：B
4．如圖4所示，在x>0，y>0的空間中有恒定的勻強磁場，磁感應(yīng)強度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的點電荷，在x軸上到原點的距離為x0的P點，以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場．不計重力的影響．由這些條件可知(　　)
圖4
A．不能確定粒子通過y軸時的位置
B．不能確定粒子速度的大小
C．不能確定粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間
D．以上三個判斷都不對
解析：垂直于x軸進入磁場，垂直于y軸離開磁場，由此可確定離子運動的軌跡是四分之一個圓周，故選項A、B、C都能確定，只能選D.
答案：D
二、雙項(本題共5小題，每小題8分，共40分)
5．質(zhì)譜議是一種測定點電荷質(zhì)量和分析同位素性質(zhì)的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖5所示．粒子源S發(fā)出各種不同的正粒子束，粒子從S出來時速度很小，可以看作初速為零，粒子經(jīng)過加速電場加速后垂直進入有界勻強磁場區(qū)域(圖中線框所示)，并沿著半圓周運動而達到照相底片上的P點，測得P點到入口的距離為x，則以下說法正確的是(　　)
圖5
A．若粒子束不是同位素，則x越大，正粒子的質(zhì)量一定越大
B．若粒子束是同位素，則x越大，質(zhì)量一定越大
C．只要x相同，則正粒子的質(zhì)量一定相同
D．只要x相同，則正粒子的比荷一定相同
解析：粒子在加速電場被加速，有qU＝12mv2，然后粒子進入磁場中偏轉(zhuǎn)，其軌道為半圓，故有x2＝mvqB.由以上二式可解得：m＝qB2x28U.若粒子束為同位素，q相同，則x越大，m越大；若x相同，則粒子束比荷qm一定相同．正確選項為B、D.
答案：BD
6．1932年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖6所示，這臺加速器由兩個銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法正確的是(　　)
圖6
A．離子由加速器的中心附近進入加速器
B．離子由加速器的邊緣進入加速器
C．離子從磁場中獲得能量
D．離子從電場中獲得能量
答案：AD
7．某電子以固定的正電荷為圓心在勻強磁場中做勻速圓周運動，磁場方向垂直于它的運動平面，電子所受的電場力恰是磁場對它的作用力的3倍，若電子的電荷量為e、質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強度為B，那么，電子運動的可能角速度是(　　)
A．4eB/m B．3eB/m
C．2eB/m D．eB
解析：由于本題中沒有明確磁場的方向和電子的環(huán)繞方向，所以電子受洛倫茲力的方向有兩種可能，一種可能是F電與F洛同時指向圓心，如圖(1)、(2)所示，另一種是F洛背離圓心，如圖(3)、(4)所示，所以此題必有兩個解．
在(1)、(2)情況下：F電＋F洛＝mw2r，又F電＝3F洛＝3evB，則4evB＝mw2r，又因為v＝wr，所以w＝4eBm.在(3)、(4)情況下：F電－F洛＝mw2r，又F電＝3F洛＝3evB，則2evB＝mw2r，又因為v＝wr，所以w＝2eBm.本題選擇A、C.
答案：AC
8．如圖7所示，正方形容器處在勻強磁場中，一束電子從a孔垂直于磁場沿ab方向射入容器中，其中一部分從c孔射出，一部分從d孔射出，容器處在真空中，下列說法正確的是(　　)
圖7
A．從兩孔射出的電子速率之比為vc∶vd＝2∶1
B．從兩孔射出的電子在容器中運動所用的時間之比為tc∶td＝1∶2
C．從兩孔射出的電子在容器中運動時的加速度大小之比為ac∶ad＝2∶1
D．從兩孔射出的電子在容器中運動時的加速度大小之比為ac∶ad＝2∶1
解析：設(shè)正方形容器的邊長為a，從c孔射出的電子的圓周半徑rc＝a，從d孔射出的電子的圓周半徑rd＝a2，由r＝mvqB得vcvd＝rcrd＝21，A錯誤，從c孔射出的電子運動的時間tc＝14T，從d孔射出的電子運動的時間td＝12T，所以tctd＝12，B正確．粒子的加速度a＝Fm＝qvBm，所以acad＝vcvd＝21，C錯誤，D正確．
答案：BD
9．如圖8所示，在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強磁場．在邊長為2R的正方形區(qū)域里也有勻強磁場，兩個磁場的磁感應(yīng)強度大小相同．兩個相同的帶電粒子以相同的速率分別從M、N兩點射入勻強磁場．在M點射入的帶電粒子，其速度方向指向圓心；在N點射入的帶電粒子，速度方向與邊界垂直，且N點為正方形邊長的中點，則下列說法正確的是(　　)
圖8
A．帶電粒子在磁場中飛行的時間可能相同
B．從M點射入的帶電粒子可能先飛出磁場
C．從N點射入的帶電粒子可能先飛出磁場
D．從N點射入的帶電粒子不可能比M點射入的帶電粒子先飛出磁場
解析：畫軌跡草圖如右圖所示，容易得出粒子在圓形磁場中的軌跡長度(或軌跡對應(yīng)的圓心角)不會大于在正方形磁場中的，故A、B、D正確．
答案：ABD
三、非選擇題(本題共3小題，共36分)
10．(12分)質(zhì)量為0.1 g的小物塊，帶有5×10－4 C的電荷量，放在傾角為30°的絕緣光滑斜面上，整個斜面置于0.5 T的勻強磁場中，磁場方向如圖9所示，物體由靜止開始下滑，滑到某一位置時，物塊開始離開斜面(設(shè)斜面足夠長，g＝10 m/s2)問：
圖9
(1)物塊的帶電性質(zhì)如何？
(2)物塊離開斜面時的速度為多少？
(3)物塊在斜面上滑行的最大距離是多少？
思維導(dǎo)圖
判定洛倫茲力方向?→求離開斜面的臨界速度?→由動能定理求物塊位移
解析：(1)由左手定則可知物塊帶負電荷．
(2)當(dāng)物塊離開斜面時，物塊對斜面壓力為0，受力如圖所示，則：
qvB－mgcos30°＝0，
解得v＝3.46 m/s.
(3)由動能定理得：mgsin30°?L＝12mv2，
解得物塊在斜面上滑行的最大距離L＝1.2 m.
答案：(1)物塊帶負電荷　(2)3.46 m/s　(3)1.2 m
11．(12分)在平面直角坐標xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負方向的勻強電場，第Ⅳ象限存在垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點以速度v0垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N點與x軸正方向成θ＝60°角射入磁場，最后從y軸負半軸上的P點垂直于y軸射出磁場，如圖10所示．不計粒子重力，求
圖10
(1)M、N兩點間的電勢差UMN；
(2)粒子在磁場中運動的軌道半徑r；
(3)粒子從M點運動到P點的總時間t.
解析：(1)設(shè)粒子過N點時的速度為v，有v0v＝cosθ①
v＝2v0②
粒子從M點運動到N點的過程，有
qUMN＝12mv2－12mv20③
UMN＝3mv202q④
(2)粒子在磁場中以O(shè)′為圓心做勻速圓周運動，半徑為O′N，有qvB＝mv2r⑤
r＝2mv0qB⑥
(3)由幾何關(guān)系得ON＝rsinθ⑦
設(shè)粒子在電場中運動的時間為t1，有ON＝v0t1⑧
t1＝3mqB⑨
粒子在磁場中做勻速圓周運動的周期
T＝2πmqB⑩
設(shè)粒子在磁場中運動的時間為t2，有t2＝π－θ2πT?
t2＝2πm3qB?
t＝t1＋t2，t＝?33＋2π?m3qB
答案：(1)3mv202q　(2)2mv0qB　(3)?33＋2π?m3qB
12．(12分)如圖11所示，在x軸的上方有垂直于xOy平面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B；在x軸下方有沿y軸負方向的勻強電場，場強為E.一個質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子從坐標原點沿著y軸的正方向射出，射出之后，第三次到達x軸時，它與O點的距離為L，求此粒子射出時的速度v和運動的總路程s.(重力不計)
圖11
解析：粒子從O點開始，在勻強磁場中做勻速圓周運動，經(jīng)半個圓周后第一次到達x軸上的P點．隨后以初速度v做勻減速直線運動，到達Q點速度減為零．接著返回做勻加速直線運動，第二次到達x軸上的P點時速度又為v.進入勻強磁場中再做勻速圓周運動，經(jīng)半個圓周后第三次到達x軸上的N點(如圖所示)．
粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，圓周半徑為R＝L4
向心力由洛倫茲力提供：qvB＝mv2R得v＝BqL4m，粒子由P到Q，初速度為v，加速度大小為a＝qEm


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