兩條直線的交點問題就是求它們的方程的公共解的問題，下面是數(shù)學網(wǎng)整理的兩條直線的位置關系專題練習，希望歲考生復習有幫助。

一、填空題

1.(鎮(zhèn)江調(diào)研)點A(1,2)關于點P(3,4)對稱的點的坐標為________.

[解析] 利用中點坐標公式，得x=23-1=5，y=24-2=6.

[答案] (5,6)

2.(淮安模擬)若直線x-2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直，則實數(shù)m=________.

[解析] 直線x-2y+5=0與2x+my-6=0互相垂直，

=-1，m=1.

[答案] 1

3.(鹽城檢測)l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，-1)兩點的兩條平行直線，當l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是________.

[解析] 當兩條平行直線與A，B兩點連線垂直時兩條平行直線的距離最大.

A(1,1)，B(0，-1)，kAB==2，

兩條平行直線的斜率k=-，直線l1的方程是y-1=-(x-1)，即x+2y-3=0.

[答案] x+2y-3=0

4.(南京鹽城調(diào)研)在平面直角坐標系xOy中，若點P(m,1)到直線4x-3y-1=0的距離為4，且點P在不等式2x+y3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=________.

[解析] 點P(m,1)到直線4x-3y-1=0距離為4，=4，則m=6或m=-4.

又P在2x+y3表示區(qū)域內(nèi)，m=-4舍去.取m=6.

[答案] 6

5.已知+=1(a0，b0)，點(0，b)到直線x-2y-a=0的距離的最小值為________.

[解析] 點(0，b)到直線x-2y-a=0的距離d==(a+2b)=

(3+2)=.

當a2=2b2且a+b=ab，即a=1+，b=時取等號.

[答案]

圖82

6.如圖82，已知A(4,0)、B(0，4)，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是________.

[解析] 直線AB的方程為x+y=4，點P(2,0)關于直線AB的對稱點為D(4,2)，關于y軸的對稱點為C(-2,0).

則光線經(jīng)過的路程為|CD|==2.

[答案] 2

7.(無錫模擬)已知a0，直線ax+(b+2)y+4=0與直線ax+(b-2)y-3=0互相垂直，則ab的最大值為________.

[解析] 依題意a2+(b+2)(b-2)=0，得a2+b2=4，

又2aba2+b2=4，當且僅當a=b=取等號.

ab2即ab的最大值為2.

[答案] 2

8.(蘇州模擬)直線l被兩直線l1：4x+y+6=0，l2：3x-5y-6=0截得的線段的中點恰好是坐標原點，則直線l的方程為________.

[解析] 法一：由題設知l經(jīng)過坐標原點，因為x=0不滿足條件，故設直線l：y=kx.

由解得l與l1交點的橫坐標x1=-.由解得l與l2交點的橫坐標x2=.

由x1+x2=-+=0解得k=-.故直線l的方程為y=-x.

法二：設直線l與l1，l2的交點分別是A，B，設A(x0，y0).A，B關于原點對稱，B(-x0，-y0).

又A，B分別在l1，l2上，

①+得x0+6y0=0，A，B都在直線x+6y=0上，直線l的方程是x+6y=0.

[答案] x+6y=0

二、解答題

9.已知直線l1：(m+3)x+4y=5-3m，l2：2x+(m+5)y=8，問m為何值時，

l1∥l2;l1與l2重合;l1與l2相交;l1與l2垂直?

[解] 由(m+3)(m+5)=42，且-8(m+3)2(3m-5)，得m=-7，

當m=-7時，l1l2.

②當(m+3)(m+5)=42，且-8(m+3)=2(3m-5)，得m=-1，

當m=-1時，l1與l2重合.

由知，當m-1且m-7時，l1與l2相交.

由2(m+3)+4(m+5)=0，得m=-，

當m=-時，l1與l2垂直.

10.(鎮(zhèn)江中學檢測)已知直線l：(2a+b)x+(a+b)y+a-b=0及點P(3,4).

(1)證明直線l過某定點，并求該定點的坐標;

(2)當點P到直線l的距離最大時，求直線l的方程.

[解] (1)直線l的方程可化為a(2x+y+1)+b(x+y-1)=0，

由得

直線l恒過定點(-2,3).

(2)設直線l恒過定點A(-2,3)，當直線l垂直于直線PA時，點P到直線l的距離最大.

又直線PA的斜率kPA==，

直線l的斜率kl=-5.

故直線l的方程為y-3=-5(x+2)，即5x+y+7=0.

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