1．下列關(guān)于平拋運(yùn)動的說法中正確的是(　　)
A．在日常生活中，我們將物體以水平速度拋出后，物體在空中一定做平拋運(yùn)動
B．做平拋運(yùn)動的物體水平位移越大，則說明物體的初速度越大
C．做平拋運(yùn)動的物體運(yùn)動時(shí)間越長，則說明物體水平初速度越小
D．做平拋運(yùn)動的物體落地時(shí)速度方向與水平方向夾角的正切值與時(shí)間成正比
解析：選D.日常生活中將物體平拋后，有一些由于受空氣阻力作用較大，所以不是做平拋運(yùn)動，A錯(cuò)誤；由x＝v0t＝v02hg知，水平位移由v0和h共同決定，B錯(cuò)誤；運(yùn)動時(shí)間t＝2hg，由h決定，C錯(cuò)誤；設(shè)著地時(shí)豎直分速度vy＝gt，則tanθ＝vyv0＝gv0t，tanθ與t成正比，D正確．
2. (2014年高考江蘇卷)如圖1－2－14所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)系為(　　)
圖1－2－14
A．t甲C．t甲>t乙 D．無法確定
解析：選C.設(shè)兩人在靜水中的游速為v0，水速為v，則
t甲＝sOAv0＋v＋sOAv0－v＝2v0sOAv20－v2
t乙＝2sOBv20－v2＝2sOAv20－v2<2v0sOAv20－v2
故A、B、D錯(cuò)，C對．
3. (2014年延安高一檢測)豎直放置兩端封閉的玻璃管內(nèi)注滿清水，內(nèi)有一個(gè)用紅蠟塊做成的圓柱體，玻璃管倒置時(shí)圓柱體能勻速上升，現(xiàn)將玻璃管倒置，在圓柱體勻速上升的同時(shí)讓玻璃管水平勻速運(yùn)動．已知圓柱體運(yùn)動的合速度是5 cm/s，α＝30°，如圖1－2－15所示，則玻璃管水平運(yùn)動的速度是(　　)
圖1－2－15
A．5 cm/s B．4.33 cm/s
C．2.5 cm/s D．無法確定
解析：選C.圓柱體運(yùn)動的合速度是水平和豎直兩個(gè)方向上分速度的合成，由圖知水平分速度為vsinα＝5×sin30°＝2.5 cm/s，C正確．
4．如圖1－2－16所示，某人用繩通過定滑輪拉小船，設(shè)人勻速拉繩的速度為v0，繩某時(shí)刻與水平方向夾角為α，則船的運(yùn)動性質(zhì)及此時(shí)此刻小船水平速度vx為(　　)
圖1－2－16
A．船做變加速運(yùn)動，vx＝v0cosα
B．船做變加速運(yùn)動，vx＝v0cosα
C．船做勻速直線運(yùn)動，vx＝v0cosα
D．船做勻速直線運(yùn)動，vx＝v0cosα
解析：選A.將小船的運(yùn)動分解如圖中所示，則有vx＝v0/cosα.因v0為定值，故vx隨α角的改變而改變，所以小船做變加速運(yùn)動．選項(xiàng)A正確．
5．(2014年開封高一檢測)小球以15 m/s的水平初速度向一傾角為37°的斜面拋出，飛行一段時(shí)間后，恰好垂直撞在斜面上．求：
(1)小球在空中飛行的時(shí)間；
(2)拋出點(diǎn)距落地點(diǎn)的高度．(g取10 m/s2)
解析：把球?qū)⒁�到達(dá)落地點(diǎn)時(shí)的速度分解，如圖所示．
由圖可知θ＝37°，φ＝90°－37°＝53°
(1)tanφ＝gtv0，則t＝v0g?tanφ＝1510×43 s＝2 s.
(2)h＝12gt2＝12×10×22 m＝20 m.
答案：(1)2 s　(2)20 m
一、
1．關(guān)于運(yùn)動的合成，下列說法中正確的是(　　)
A．合運(yùn)動的速度一定比每一個(gè)分運(yùn)動的速度大
B．兩個(gè)勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動不可能是勻速直線運(yùn)動
C．兩個(gè)分運(yùn)動互相干擾，共同決定合運(yùn)動
D．兩個(gè)分運(yùn)動的時(shí)間一定與它們的合運(yùn)動時(shí)間相等
解析：選D.合運(yùn)動的性質(zhì)的確是由兩個(gè)分運(yùn)動共同來決定，但兩個(gè)分運(yùn)動互不干擾，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．合速度與分速度的關(guān)系應(yīng)遵循平行四邊形定則，他們的大小可以有各種關(guān)系，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．兩個(gè)勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動一定是勻速直線運(yùn)動，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤．而分運(yùn)動與合運(yùn)動具有等時(shí)性．
圖1－2－17
2．如圖1－2－17所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內(nèi)有一個(gè)紅蠟塊能在水中以速度v勻速上�。�現(xiàn)當(dāng)紅蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管水平勻加速向右運(yùn)動，則蠟塊的軌跡可能是(　　)
A．直線P 　　 　　　B．曲線Q
C．曲線R D．無法確定
解析：選B.紅蠟塊在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動，在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動，所受合力水平向右，合力與合速度不共線，紅蠟塊的軌跡應(yīng)為曲線，A錯(cuò)誤．由于做曲線運(yùn)動的物體所受合力應(yīng)指向彎曲的一側(cè)，B正確，C、D錯(cuò)誤．
3．在抗洪搶險(xiǎn)中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人．假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為6 m/s，摩托艇在靜水中的航速是8 m/s，戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)離岸邊最近處的距離為32 m，若戰(zhàn)士要用最短的時(shí)間將人送上岸，則摩托艇的實(shí)際航程是(　　)
A．32 m B．40 m
C．52 m D．60 m
解析：選B.摩托艇行駛的最短時(shí)間為t＝s1v船＝328s＝4 s．此時(shí)船速垂直江岸，則摩托艇實(shí)際運(yùn)動的速度v＝v2船＋v2水＝82＋62 m/s＝10 m/s，故摩托艇的實(shí)際航程s＝vt＝40 m，B正確．
4．一架飛機(jī)以200 m/s的速度在高空沿水平線做勻速直線飛行．每相隔1 s先后從飛機(jī)上落下A、B、C三個(gè)物體．不計(jì)空氣阻力，在運(yùn)動過程中(　　)
A．A在B前200 m，B在C前200 m
B．A、B、C在空中排列成一條拋物線
C．A、B、C排列在一條豎直線上，間距不變
D．A、B、C排列在一條豎直線上，間距不斷增大
解析：選D.我們討論此問題時(shí)，是以地面為參考系的．剛從飛機(jī)上落下的每一個(gè)物體都具有跟飛機(jī)一樣的水平初速度，因此，在地面上的人看來，落下的物體均做平拋運(yùn)動．由于它們具有相同的水平速度，所以，它們在空中的位置排在一條豎直線上；落下的物體在豎直方向上均做自由落體運(yùn)動，故它們之間的距離(自上而下)滿足1∶3∶5的規(guī)律，故隨著時(shí)間的推移，相鄰物體間的距離越來越大．若以飛機(jī)為參考系，則空中的物體做自由落體運(yùn)動，就把問題轉(zhuǎn)化為研究相同時(shí)間間隔的自由落體運(yùn)動．
5. (2010年高考大綱全國卷Ⅰ)一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動軌跡如圖1－2－18中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過的距離之比為(　　)
圖1－2－18
A．tanθ B．2tanθ
C.1tanθ D.12tanθ
解析：
選D.如圖所示，設(shè)小球拋出時(shí)的初速度為v0，則
vx＝v0①
vy＝v0cotθ②
vy＝gt③
x＝v0t④
y＝v2y2g⑤
解①②③④⑤得：yx＝12tanθ，D正確．
6．如圖1－2－19所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車勻速向右運(yùn)動時(shí)，物體A的受力情況是(　　)
圖1－2－19
A．繩的拉力大于A的重力
B．繩的拉力等于A的重力
C．繩的拉力小于A的重力
D．拉力先大于重力，后變?yōu)樾∮谥亓?br>解析：選A.車水平向右的速度(也就是繩子末端的運(yùn)動速度)為合速度，它的兩個(gè)分速度v1、v2如圖所示，其中v2就是拉動繩子的速度，它等于A上升的速度．
由圖得vA＝v2＝vcosθ.
小車勻速向右運(yùn)動過程中，θ逐漸變小，知vA逐漸增大，故A做加速運(yùn)動，由A的受力及牛頓第二定律知繩的拉力大于A的重力，故選A.
7．(2014年陜西榆林高一檢測)如圖1－2－20所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上．物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角φ滿足(　　)
圖1－2－20
A．tanφ＝sinθ B．tanφ＝cosθ
C．tanφ＝tanθ D．tanφ＝2tanθ
解析：選D.如圖所示，tan θ＝y(tǒng)x＝12gt2v0t＝gt2v0①
tanφ＝vyv0＝gtv0②
聯(lián)立①②兩式，可得tanφ＝2tanθ.
8．一只船在靜水中的速度是3 m/s，它要橫渡一條30 m寬的河，水流速度為4 m/s.下列說法中正確的是(　　)
A．這只船不可能垂直于河岸到達(dá)正對岸
B．這只船對地的速度一定是5 m/s
C．過河時(shí)間可能是6 s
D．過河時(shí)間可能是12 s
解析：選AD.要使船垂直渡河，必須使合速度垂直于河岸，即劃船速度沿河岸向上的分速度與水流速度相等，由于v船9. 如圖1－2－21所示，水平地面上有P、Q兩點(diǎn)，A點(diǎn)和B點(diǎn)分別在P點(diǎn)和Q點(diǎn)的正上方，距離地面高度分別為h1和h2.某時(shí)刻在A點(diǎn)以速度v1水平拋出一小球，經(jīng)時(shí)間t后又從B點(diǎn)以速度v2水平拋出另一球，結(jié)果兩球同時(shí)落在P、Q連線上的O點(diǎn)，則有 (　　)
圖1－2－21
A．PO∶OQ＝v1h1∶v2h2
B．PO∶OQ＝v1h21∶v2h22
C．PO∶OQ＝v1h1∶v2h2
D．h1∶h2＝gt22
解析：選C.PO＝v1 2h1g，OQ＝v22h2g
所以PO∶OQ＝v1h1∶v2h2
h1－h(huán)2＝12g(t21－t22)＝12g(t1－t2)(t1＋t2)＝12gt(t1＋t2)>gt22.
10. 如圖1－2－22所示，M、N是兩塊擋板，擋板M高h(yuǎn)′＝10 m，其上邊緣與擋板N的下邊緣在同一水平面，從高h(yuǎn)＝15 m的A點(diǎn)以速度v0水平拋出一小球，A點(diǎn)與兩擋板的水平距離分別為d1＝10 m，d2＝20 m．N板的上邊緣高于A點(diǎn)．若能使小球直接進(jìn)入擋板M的右邊區(qū)域，則小球水平拋出的初速度v0的大小可能是下列給出數(shù)據(jù)中的哪一個(gè)(　　)
圖1－2－22
A．v0＝8 m/s B．v0＝4 m/s
C．v0＝15 m/s D．v0＝21 m/s
解析：選C.小球要想進(jìn)入M擋板的右側(cè)，小球最大初速度v1使得小球恰好從N的下端通過，水平位移d2＝v1t，豎直位移h－h(huán)′＝12gt2，可以得到v1＝ d22g2?h－h(huán)′?＝20 m/s；最小初速度v2使得小球恰好從M的上端通過，水平位移d1＝v2t，豎直位移h－h(huán)′＝12gt2，可以得到v2＝d21g2?h－h(huán)′?＝10 m/s；小球的初速度在v1、v2之間就可以進(jìn)入M擋板的右側(cè)，故選C.
二、非
11. (2014年上海高一考試卷)如圖1－2－23所示，飛機(jī)離地面高度為H＝500 m，水平飛行速度為v1＝100 m/s，追擊一輛速度為v2＝20 m/s同向行駛的汽車．假設(shè)炸彈在空中飛行時(shí)的阻力忽略不計(jì)，欲使飛機(jī)投下的炸彈擊中汽車，取g＝10 m/s2，求：
(1)從飛機(jī)投下炸彈開始計(jì)時(shí)，炸彈在空中飛行的時(shí)間．
(2)飛機(jī)應(yīng)在距離汽車的水平距離多遠(yuǎn)處投彈？
s
圖1－2－23
解析：(1)炸彈離開飛機(jī)后做平拋運(yùn)動，豎直方向上做自由落體運(yùn)動，有H＝12gt2
則t＝ 2Hg
代入數(shù)據(jù)得t＝10 s.
(2)炸彈在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在10 s內(nèi)水平方向的位移即為飛機(jī)在這段時(shí)間內(nèi)的位移，x機(jī)＝v1t，代入數(shù)據(jù)得x機(jī)＝1000 m
在這段時(shí)間內(nèi)汽車的位移為x車＝v2t，代入數(shù)據(jù)得x車＝200 m
Δx＝x機(jī)－x車＝800 m
所以飛機(jī)應(yīng)在距離汽車的水平距離800 m處投彈．
答案：(1)10 s　(2)800 m
12．如圖1－2－24所示，河寬d＝100 m，設(shè)河水的流速為v1，船在靜水中的速度為v2，小船從A點(diǎn)出發(fā)，在渡河時(shí)，船身保持平行移動，若出發(fā)時(shí)船頭指向河對岸的上游B點(diǎn)處，經(jīng)過10 min，小船恰好到達(dá)河正對岸的C點(diǎn)，若出發(fā)時(shí)船頭指向河正對岸的C點(diǎn)，經(jīng)過8 min小船到達(dá)C點(diǎn)下游的D點(diǎn)處，求：
圖1－2－24
(1)船在靜水中的速度v2的大小；
(2)河水流速v1的大小；
(3)在第二次渡河中小船被沖向下游的距離CD.
解析：(1)當(dāng)船頭正對C點(diǎn)航行時(shí)，所用時(shí)間最短，由t2＝dv2得，v2＝dt2＝1008×60 m/s＝0.208 m/s.
(2)設(shè)AB與上游河岸成α角，由題知船頭正對B點(diǎn)航行，正好達(dá)對岸C點(diǎn)，航程最短，如圖所示．
由圖知cosα＝v1v2，渡河時(shí)間t1＝dv22－v21，
即v1＝ v22－?dt1?2，解得：v1＝0.125 m/s.
(3)在第二次渡河中，由運(yùn)動的獨(dú)立性和等時(shí)性得：


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