斐波那契是歐洲中世紀頗具影響的數(shù)學家，公元1170年生于意大利的比薩，早年曾就讀于阿爾及爾東部的小港布日，后來又以商人的身份游歷了埃及、希臘、敘利亞等地，掌握了當時較為先進的阿拉伯算術、代數(shù)和古希臘的數(shù)學成果，經(jīng)過整理研究和發(fā)展之后，把它們介紹到歐洲。

　　公元1202年，斐波那契的傳世之作《算法之術》出版。在這部名著中，斐波那契提出了以下饒有趣味的問題：

　　假定一對剛出生的小兔一個月后就能長成大兔，再過一個月便能生下一對小兔，并且此后每個月都生一對小兔。一年內沒有發(fā)生死亡。問一對剛出生的兔子，一年內能繁殖成多少對兔子？

 
圖 1
 

　　逐月推算，我們可以得到數(shù)列：

　　1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。這個數(shù)列后來便以斐波那契的名字命名。數(shù)列中的每一項，則稱為“斐波那契數(shù)”。第十三位的斐波那契數(shù)，即為一對剛出生的小兔，一年內所能繁殖成的兔子的對數(shù)。這個數(shù)字等于233。

　　從斐波那契數(shù)的構造明顯看出：斐被那契數(shù)列從第三項起，每項都等于前面兩項的和。假定第n項斐波那契數(shù)為，于是我們有：

                          

　　通過以上關系式，我們可以一步一個腳印地算出任意，不過，當n很大時，推算是很費事的。我們必須找到更為科學的計算方法。

　　為此，我們在以下一列數(shù)

            

　　中去導求滿足關系式

                的解答。

　　解上述q的一元二次方程得：

                 。

　　據(jù)此，設，并結合，可確定α，β，從而可以求出：
   

                 

　　以上公式是法國數(shù)學家比內首先求得的，通稱比內公式。令人驚奇的是，比內公式中的是用無理數(shù)的冪表示的，然而它所得的結果卻是整數(shù)。讀者不信，可以找?guī)讉�n的值代進去試試看！
 
　　斐波那契數(shù)列有許多奇妙的性質，其中有一個性質是這樣的：

　　
        
　　有興趣的讀者，不難自行證明上述等式。

　　斐波那契數(shù)列的上述性質，常被用來構造一些極為有趣的智力游戲。例如，美國《科學美國人》雜志就曾刊載過一則故事：

　　一位魔術師拿著一塊邊長為8英尺的正方形地毯，對他的地毯匠朋友說：“請您把這塊地毯分成四小塊，再把它們縫成一塊長13英尺，寬5英尺的長方形地毯�！边@位匠師對魔術師算術之差深感驚異，因為商者之間面積相差達一平方英尺呢！可是魔術師竟讓匠師用圖2和圖3的辦法達到了他的目的！這真是不可思議的事！親愛的讀者，你猜得到那神奇的一 平方英尺究竟跑到哪兒去呢？

 
 

　　斐波那契數(shù)列在自然科學的其他分支，也有許多應用。例如，樹木的生長，由于新生的枝條，往往需要一段“休息”時間，供自身生長，而后才能萌發(fā)新枝。所以，一株樹苗在一段間隔（如圖4），例如一年，以后長出一條新枝；第二年新枝“休息”，老枝依舊萌發(fā)；此后，老枝與“休息”過一年的枝同時萌發(fā)，當年生的新枝則次年“休息”。這樣，一株樹木各個年份的枝椏數(shù)，便構成斐波那契數(shù)列。這個規(guī)律，就是生物學上著名的“魯?shù)戮S格定律”。

圖4
 

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