一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分）
1. 如果函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關于原點對稱，則y=的表達式為 （ ）
A． B． C． D．
2. 若則當x>1時，a、b、c的大小關系是 （ ）
A. B. C. D.
3. 下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）
4. 已知函數(shù)的圖象如圖，則以下四個函數(shù)，， 與 的圖象分別和下面四個圖的正確對應關系是 （ ）
A.①②④③ B.①②③④ C. ④③②① D.④③①②
5. 已知是周期為2的奇函數(shù)，當時，．設，，，則（ ）
6. 0＜a≤是函數(shù)f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在區(qū)間(－∞，4]上為減函數(shù)的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
7. 函數(shù)的定義域為，且對其內任意實數(shù)均有，則在上是（ ）
A.增函數(shù) B.減函數(shù) C.奇函數(shù) D.偶函數(shù)
8. 已知函數(shù)在上的最大值為，則的值是
A、 B、 C、 D、
9. 設函數(shù)，，是函數(shù)的單調遞增區(qū)間,將 的圖象按平移得到一個新的函數(shù)的圖象，則的單調遞增區(qū)間必定是( )
10. 若f（x）為R上的奇函數(shù)，給出下列結論：
�、賔（x）＋f（－x）＝0 ；②f（x）－f（－x）＝2f（x）；③f（x）·f（－x）≤0；④。其中不正確的結論有（ ）
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
11. 函數(shù)的最小值為( )
A. 45 B. 90 C. 171 D. 190
12. 已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=1－a,則( )
A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2) D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定
二、填空題（本題共4題，每小題4分，共16分）
13．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值為____。
14．已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則=
15．若關于的方程的兩根分別在區(qū)間與內，則的取值范圍是 。
16．三個同學對問題“關于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路．
甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．
乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”．
丙說：“把不等式兩邊看成關于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”．
參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結論，即的取值范圍是 ．
三、解答題（本題共6小題，共74分）
17．（本小題滿分12分）已知f(x)是對數(shù)函數(shù)，f()+f()=1,求f()的值。
18．（本小題滿分12分）設，若，求證：
�。á瘢┣�；
（Ⅱ）方程在（0，1）內有兩個實根。
19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)圖象志函數(shù)的圖象關于點A（0，1）對稱。（1）求的解析式；（2）若，且在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。
20．（本小題滿分12分）設二次函數(shù)f(x)=ax2+2bx+c(a≠0),已知f(1)=b.（1）求證：存在x1,x2∈R，且x1≠x2,使f(x1)=f(x2)=0;（2）對(1)中的x1, x2 ,若(a－b)(a－c)>0，求|x1－x2|的取值范圍.
21．（本小題滿分12分）設函數(shù)的定義域是R，對于任意實數(shù)，恒有，且當 時，．
（1）求證：，且當時，有；
（2）判斷在R上的單調性；
（3）（理科生做）設集合，集合，若，求的取值范圍．
22．（本小題滿分14分）函數(shù)的定義域為（為實數(shù)）.
（1）當時，求函數(shù)的值域；
（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；
（3）（理科生做）討論函數(shù)在上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時的值.
南昌市高中新課程復習訓練題數(shù)學（函數(shù)（3））參考答案
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
A
B
二、填空題
(13). 0； (14). ；(15). ；(16).
三、解答題
17．解：設f(x)=logax,已知f(+1)+f(-1)=1,
則loga(+1)+loga(-1)=loga5=1,
∴f(+1)+f(-1)=loga(+1)+loga(-1)
=loga25=loga52=2loga5=2。
18. 證明：（I）因為，所以.
由條件，消去，得；
由條件，消去，得，.故.
�。↖I）拋物線的頂點坐標為，
在的兩邊乘以，得.
又因為而
所以方程在區(qū)間與內分別有一實根。
故方程在內有兩個實根.
19．解：（1）設圖象上任一點坐標為，點關于點A（0，1）的對稱點在圖象上
∴
∴ ，即
�。�2） ，設0<，則 ∵在區(qū)間上為減函數(shù)，, ∴ 而必須同時在區(qū)間上, ∴,即.
20．解：（1）
∴方程f(x)=0有二不等實根，即結論成立.
21．（1）證明：，令，則，且由時，，所以；
設，，．
（2）解：，則時，，
，在R上單調遞減．
�。�3）解：，由單調性知，
又
22．解：（1）顯然函數(shù)的值域為；
（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則任取且都有 成立， 即
只要即可，由，故，所以，
故的取值范圍是；
�。�3）當時，函數(shù)在上單調增，無最小值，
當時取得最大值；
由（2）得當時，函數(shù)在上單調減，無最大值，
當時取得最小值；
當時，函數(shù)在上單調減，在上單調增，無最大值，
當 時取得最小值.
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