一、 數學史的研究對象

數學史是研究數學科學發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史。它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。因此，數學史研究對象不僅包括具體的數學內容，而且涉及歷史學、哲學、文化學、宗教等社會科學與人文科學內容，是一門交叉性學科。

從研究材料上說，考古資料、歷史檔案材料、歷史上的數學原始文獻、各種歷史文獻、民族學資料、文化史資料，以及對數學家的訪問記錄，等等，都是重要的研究對象，其中數學原始文獻是最常用且最重要的第一手研究資料。從研究目標來說，可以研究數學思想、方法、理論、概念的演變史；可以研究數學科學與人類社會的互動關系；可以研究數學思想的傳播與交流史；可以研究數學家的生平等等。

數學史研究的任務在于，弄清數學發(fā)展過程中的基本史實，再現其本來面貌，同時透過這些歷史現象對數學成就、理論體系與發(fā)展模式作出科學、合理的解釋、說明與評價，進而探究數學科學發(fā)展的規(guī)律與文化本質。作為數學史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數理分析、比較研究等方法。

史學家的職責就是根據史料來敘述歷史，求實是史學的基本準則。從17世紀始，西方歷史學便形成了考據學，在中國出現更早，尤鼎盛于清代乾嘉時期，時至今日仍為歷史研究之主要方法，只不過隨著時代的進步，考據方法在不斷改進，應用范圍在不斷拓寬而已。當然，應該認識到，史料存在真?zhèn)�，考證過程中涉及到考證者的心理狀態(tài)，這就必然影響到考證材料的取舍與考證的結果。就是說，歷史考證結論的真實性是相對的。同時又應該認識到，考據也非史學研究的最終目的，數學史研究又不能為考證而考證�！　�

不會比較就不會思考, 而且所有的科學思考與調查都不可缺少比較，或者說，比較是認識的開始。今日世界的發(fā)展是多極的，不同國家和地區(qū)、不同民族之間在文化交流中共同發(fā)展，因而隨著多元化世界文明史研究的展開與西方中心論觀念的淡化，異質的區(qū)域文明日益受到重視，從而不同地域的數學文化的比較以及數學交流史研究也日趨活躍。數學史的比較研究往往圍繞數學成果、數學科學范式、數學發(fā)展的社會背景等三方面而展開。

數學史既屬史學領域，又屬數學科學領域，因此，數學史研究既要遵循史學規(guī)律，又要遵循數理科學的規(guī)律。根據這一特點，可以將數理分析作為數學史研究的特殊的輔助手段，在缺乏史料或史料真?zhèn)文�辨的情況下，站在現代數學的高度，對古代數學內容與方法進行數學原理分析，以達到正本清源、理論概括以及提出歷史假說的目的。數理分析實際上是“古”與“今”間的一種聯系。

二、 數學史的分期

數學發(fā)展具有階段性，因此研究者根據一定的原則把數學史分成若干時期。目前學術界通常將數學發(fā)展劃分為以下五個時期：

1．數學萌芽期（公元前600年以前）；

2．初等數學時期（公元前600年至17世紀中葉）；

3．變量數學時期（17世紀中葉至19世紀20年代）；

4．近代數學時期（19世紀20年代至第二次世界大戰(zhàn)）；

5．現代數學時期（20世紀40年代以來）。

三、 數學史的意義

（1）數學史的科學意義

每一門科學都有其發(fā)展的歷史，作為歷史上的科學，既有其歷史性又有其現實性。其現實性首先表現在科學概念與方法的延續(xù)性方面，今日的科學研究在某種程度上是對歷史上科學傳統的深化與發(fā)展，或者是對歷史上科學難題的解決，因此我們無法割裂科學現實與科學史之間的聯系。數學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數學更是積累性科學，其概念和方法更具有延續(xù)性，比如古代文明中形成的十進位值制記數法和四則運算法則，我們今天仍在使用，諸如費爾馬猜想、哥德巴赫猜想等歷史上的難題，長期以來一直是現代數論領域中的研究熱點，數學傳統與數學史材料可以在現實的數學研究中獲得發(fā)展。國內外許多著名的數學大師都具有深厚的數學史修養(yǎng)或者兼及數學史研究，并善于從歷史素材中汲取養(yǎng)分，做到古為今用，推陳出新。我國著名數學家吳文俊先生早年在拓撲學研究領域取得杰出成就，七十年代開始研究中國數學史，在中國數學史研究的理論和方法方面開創(chuàng)了新的局面，特別是在中國傳統數學機械化思想的啟發(fā)下，建立了被譽為“吳方法”的關于幾何定理機器證明的數學機械化方法，他的工作不愧為古為今用，振興民族文化的典范。

科學史的現實性還表現在為我們今日的科學研究提供經驗教訓和歷史借鑒，以使我們明確科學研究的方向以少走彎路或錯路，為當今科技發(fā)展決策的制定提供依據，也是我們預見科學未來的依據。多了解一些數學史知識，也不會致使我們出現諸如解決三等分角作圖、證明四色定理等荒唐事，也避免我們在費爾馬大定理等問題上白廢時間和精力。同時，總結我國數學發(fā)展史上的經驗教訓，對我國當今數學發(fā)展不無益處。

（2）數學史的文化意義

美國數學史家m.克萊因曾經說過:“一個時代的總的特征在很大程度上與這個時代的數學活動密切相關。這種關系在我們這個時代尤為明顯”。“數學不僅是一種方法、一門藝術或一種語言，數學更主要是一門有著豐富內容的知識體系，其內容對自然科學家、社會科學家、哲學家、邏輯學家和藝術家十分有用，同時影響著政治家和神學家的學說”。數學已經廣泛地影響著人類的生活和思想，是形成現代文化的主要力量。因而數學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要的組成部分。許多歷史學家通過數學這面鏡子，了解古代其他主要文化的特征與價值取向。古希臘（公元前600年-公元前300年）數學家強調嚴密的推理和由此得出的結論，因此他們不關心這些成果的實用性，而是教育人們去進行抽象的推理，和激發(fā)人們對理想與美的追求。通過希臘數學史的考察，就十分容易理解，為什么古希臘具有很難為后世超越的優(yōu)美文學、極端理性化的哲學，以及理想化的建筑與雕塑。而羅馬數學史則告訴我們，羅馬文化是外來的，羅馬人缺乏獨創(chuàng)精神而注重實用。

（3）數學史的教育意義

當我們學習過數學史后，自然會有這樣的感覺：數學的發(fā)展并不合邏輯，或者說，數學發(fā)展的實際情況與我們今日所學的數學教科書很不一致。我們今日中學所學的數學內容基本上屬于17世紀微積分學以前的初等數學知識，而大學數學系學習的大部分內容則是17、18世紀的高等數學。這些數學教材業(yè)已經過千錘百煉，是在科學性與教育要求相結合的原則指導下經過反復編寫的，是將歷史上的數學材料按照一定的邏輯結構和學習要求加以取舍編纂的知識體系，這樣就必然舍棄了許多數學概念和方法形成的實際背景、知識背景、演化歷程以及導致其演化的各種因素，因此僅憑數學教材的學習，難以獲得數學的原貌和全景，同時忽視了那些被歷史淘汰掉的但對現實科學或許有用的數學材料與方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是通過數學史的學習。

在一般人看來，數學是一門枯燥無味的學科，因而很多人視其為畏途，從某種程度上說，這是由于我們的數學教科書教授的往往是一些僵化的、一成不變的數學內容，如果在數學教學中滲透數學史內容而讓數學活起來，這樣便可以激發(fā)學生的學習興趣，也有助于學生對數學概念、方法和原理的理解與認識的深化。

科學史是一門文理交叉學科，從今天的教育現狀來看，文科與理科的鴻溝導致我們的教育所培養(yǎng)的人才已經越來越不能適應當今自然科學與社會科學高度滲透的現代化社會，正是由于科學史的學科交叉性才可顯示其在溝通文理科方面的作用。通過數學史學習，可以使數學系的學生在接受數學專業(yè)訓練的同時，獲得人文科學方面的修養(yǎng)，文科或其它專業(yè)的學生通過數學史的學習可以了解數學概貌，獲得數理方面的修養(yǎng)。而歷史上數學家的業(yè)績與品德也會在青少年的人格培養(yǎng)上發(fā)揮十分重要的作用。

中國數學有著悠久的歷史，14世紀以前一直是世界上數學最為發(fā)達的國家，出現過許多杰出數學家，取得了很多輝煌成就，其淵源流長的以計算為中心、具有程序性和機械性的算法化數學模式與古希臘的以幾何定理的演繹推理為特征的公理化數學模式相輝映，交替影響世界數學的發(fā)展。由于各種復雜的原因，16世紀以后中國變?yōu)閿祵W入超國，經歷了漫長而艱難的發(fā)展歷程才漸漸匯入現代數學的潮流。由于教育上的失誤，致使接受現代數學文明熏陶的我們，往往數典忘祖，對祖國的傳統科學一無所知。數學史可以使學生了解中國古代數學的輝煌成就，了解中國近代數學落后的原因，中國現代數學研究的現狀以及與發(fā)達國家數學的差距，以激發(fā)學生的愛國熱情，振興民族科學。

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