讓未知數(shù)參加運(yùn)算，列出代數(shù)式，順利地解決了“猴子分桃”問題。我國數(shù)學(xué)家張廣厚小時候曾解過一道有趣的“吃面包”問題：

　　一個大人一餐吃4個面包，四個小孩一餐合吃一個面包�，F(xiàn)有大人和小孩共100人，一餐剛好吃100個面包，問大人、小孩各有幾人？

　　按照算術(shù)解法，解題步驟可以是這樣：

　　 (1)若100人全是大人，需要幾個面包？

                          4×100=400（個）。

　　(2)實(shí)際上比這個數(shù)目少吃幾個面包？

                400個-100個=300個。

　　(3)把一個大人換成一個小孩，可省下幾個面包？
          
              。
                             
　　 (4)為了少吃掉300個面包，要把多少個大人換成小孩？

            。

　　所以，有80個小孩，20個大人。

　　這個解題步驟頗費(fèi)思索。而代數(shù)解法就直接了當(dāng)：

　　設(shè)有x個大人，那么小孩有（100-x）個。根據(jù)題意，大人一餐吃4個面包，小孩一餐吃只面包，所以大人和小孩共吃 個面包。但他們一餐剛好吃掉100個面包，所以得到方程 。

　　解這個方程，得到x=20。

　　所以有20個大人，80個小孩。

　　對于下面的問題，同學(xué)們先試著自己用算術(shù)方法和代數(shù)方法來解，再看題后的答案。

　　初一（2）班有50個同學(xué)，集體去看電影。乙種標(biāo)價(jià)每張1元，甲種標(biāo)價(jià)每張1元五角。買票共用去62元。問兩種票各買了多少張？

　　用算術(shù)方法解：

　　如果50張票全是前排的，那么總價(jià)應(yīng)該是

　　1元×50=50元。

　　可現(xiàn)在共用去62元，超出了

                                          62元- 50元= 12元。

　　為什么會超出12元錢呢？這是因?yàn)�，�?shí)際買的票不完全是1元的。有一部分是1.5元的。如果把一張1元的票換成1.5元的票，需多付

                                          1.5元-1元=0.5元。

　　現(xiàn)在一共多付了12元，顯然，1.5元票的張數(shù)應(yīng)為

                                          12元÷0.5元= 24（張）。

　　由此不難求出1元的票有

                                          50－24＝26（張）。
　　把上面的思路寫成完整的算式是

                         （62-1×50）÷（1.5－l）
                          =12÷0.5
                          ＝24（張）。         …票價(jià)1.5元的張數(shù)。

    　　∴票價(jià)是1元的有

                                          50-24= 26（張）。

　　用代數(shù)方法來解：

　　設(shè)1元的票買了x張，則1.5元的票為（50-x）張。

　　根據(jù)總票價(jià)，可得如下含未知數(shù)的等式：

　　x＋1.5（50-x）= 62。

　　解這個方程，得x＝26（張）。 ……l元票的張數(shù)。

　　50-x＝50-26＝24（張）。   ……1.5元票的張數(shù)。

　　顯然，上面兩種解法中，代數(shù)解法要比算術(shù)解法容易得多。一般說來，用代數(shù)方法解應(yīng)用題，要比算術(shù)方法優(yōu)越。這是什么原因？因?yàn)樗阈g(shù)解法始終使未知數(shù)處于一種特殊的地位，在解題過程中，一般由已知數(shù)作先導(dǎo)，一步步地向前探索，直到解題基本結(jié)束時，才建立起要求的那個未知數(shù)與已知數(shù)之間的關(guān)系，這樣做比較費(fèi)力。代數(shù)解法首先用字母代替未知數(shù)，從而使未知數(shù)與已知數(shù)在考慮所有的數(shù)量關(guān)系中，始終處于平等的地位，比較容易找到反映等量的關(guān)系，從而得到解答。所以，算術(shù)方法思路比較狹窄，代數(shù)方法則比較開闊平坦。

　　 還需要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)。初中和小學(xué)數(shù)學(xué)中遇到的應(yīng)用題一般都是比較簡單的，如果能用算術(shù)方法解，雖說比代數(shù)方法繁，但畢竟還是能解的。在科學(xué)技術(shù)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中提出的許多數(shù)學(xué)問題很復(fù)雜，這些復(fù)雜的問題用算術(shù)方法幾乎無法去解。這時，方程的優(yōu)越性就更加顯示出來了，這點(diǎn)，同學(xué)們以后會有體會的。

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