我國著名作家巴金對飄落的雪花作過這樣的描述：“風刮得很緊，雪片象扯破了的棉絮一樣在空中飛舞，沒有目的四處飄落......雪片愈落愈多，白茫茫地布滿在天空中......落在行人的臉上。”這段描述與數學有些什么聯(lián)系呢？若把天空想成空間，把雪花所有可能所處的位置都想成點，這不就是點“布滿”空間的現實模型嗎？我們生活在現實空間之中，目之所及都是空間的一部分�？臻g就是所有可能位置的總體，就是所有點的總體。

　　空間中有點，有線，有面。點與直線我們早已熟悉。那么什么是面呢？生活中有各種各樣的面，如桌面、臉盆的表面等等。桌面給我們平面一部分的印象，臉盆表面給我們曲面的印象。這里我們著重討論一下平面的有關性質。

　　平面，直觀地說，就是一個處處平直的面。怎樣檢驗一個面（如桌面）的平直性呢？人們常用的檢驗方法是：拿一根直尺放在桌面上的各個位置上，看看直尺與桌面之間是否總是密合。密合性好就說明桌面平，反之說明桌面不平（見圖1）。臉盆表面呢，顯然不是平面，它不具備平直的性質。將這一檢驗法抽象出來，就得出平面的一個基本特性：經過平面上兩點的直線在這個平面上。

圖 1

　　那么空間中，怎樣的幾點才能確定一個平面呢？觀察一下圖2，根據經驗我們知道，由兩根繩子、一根木棒確定的并糊上紙的三角形紙面，可以繞著上端固定點擺動，處于無數個位置。若把紙面想成平面的一部分，固定點想成一點，就說明：經過一點可以有無數多個平面。

 
圖 2         　　　          圖 3
 

　　觀察一下圖3，我們可以看到，由兩個折頁固定的門，可以自由轉動，處于無數個位置。若把門面想成平面的一部分，固定門的兩個折頁想成兩個點，就說明：經過兩點的平面也有無數多個。

　　從圖3中，我們還可以知道，當門關上鎖好之后，門就不能動了。將這一情形進行抽象，就得到平面的又一條基本供質：不在一條直線上的三點，可以確定一個平面。

　　現實生活中，這一性質的應用是屢見不鮮的。例如，照相機架由三條腿組成，它能放在不平坦的地面上，保持平穩(wěn)。在地面適當的位置上打三根木樁，木板就可以穩(wěn)穩(wěn)地放在木樁上。三個手指可以托著一本書，等等。

　　由這一性質出發(fā)，可以推出：兩條相交直線或平行直線確定一個平面。由此可知，三角形，平行四邊形等等都是面圖形。

　　但是否任意三點都能確定一個平面呢？答案是否定的。其理由，請同學們自己給出。

　　進一步，空間中的任意四點是否都在同一個平面上呢？不一定。比如，梯形的四個頂點在同一個平面上，但如圖4中的三棱錐的四個頂點就不在同一個平面上。

 
圖 4
 
 

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