一、選擇題

 

1.下列函數(shù)在上為增函數(shù)的是(    ).

 

A.        B.       C.     D.

 

考查目的：考查三角函數(shù)的圖象和單調性.

 

答案：D.

 

解析：通過作出這四個三角函數(shù)的圖象可知，在上單調遞增.

 

2.函數(shù)的一條對稱軸是(    ).

 

A.        B.       C.       D.

 

考查目的：考查三角函數(shù)的圖象與性質.

 

答案：A.

 

解析：正弦函數(shù)圖象的對稱軸在最值處，可以逐一驗證四個選項.∵當時，取得函數(shù)的最大值，∴答案選A.

 

3.已知奇函數(shù)在上為單調遞減函數(shù)，又為銳角三角形兩內(nèi)角，則(    ).

 

A.        B.

 

C.        D.

 

考查目的：考查三角函數(shù)的單調性、有界性和誘導公式.

 

答案：D.

 

解析：∵，且在上單增，∴.又∵在上單調遞減，∴.

 

二、填空題

 

4.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是       .

 

考查目的：考查正弦函數(shù)的圖象和單調性.

 

答案：.

 

解析：∵，∴.

 

5.當時，函數(shù)的最小值是       ，最大值是       .

 

考查目的：考查三角函數(shù)的圖象與最值.

 

答案：.

 

解析：∵，∴，∴.

 

6.若在區(qū)間上的最大值為，則       .

 

考查目的：考查三角函數(shù)的圖象與性質，及數(shù)形結合思想.

 

答案：.

 

解析：∵，又∵當時，，∴是單增區(qū)間的一個子區(qū)間，∴，，解得.

 

三、解答題

 

7.求函數(shù)的最大值和最小值.

 

考查目的：考查正弦函數(shù)的有界性與二次函數(shù)的性質

 

答案：10，2

 

解析：∵，又∵，∴.

 

8.設函數(shù)圖象的一條對稱軸是直線.

 

⑴求；

 

⑵求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

 

⑶求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

 

考查目的：考查三角函數(shù)的圖象與性質.

 

答案：⑴；⑵；⑶

 

解析：⑴∵，，∴；

 

⑵由得，∴的單調遞增區(qū)間為；

 

⑶∵，∴，∴.

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