圓與圓的位置關(guān)系:
圓與圓有五種位置關(guān)系:相交、外離、外切、內(nèi)切和內(nèi)含。
圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法:
(1)利用圓心距和兩圓半徑比較大。◣缀畏ǎ┮阎獌蓤A的圓心距為d,則位置關(guān)系表示如下: (2)利用兩圓的交點進行判斷(代數(shù)法)設(shè)由兩圓的方程組成的方程組為由此方程組得:有兩組不同的實數(shù)解則兩圓相交;有兩組相同的實數(shù)解則兩圓相切;無實數(shù)解則兩圓相離.
兩圓公切線條數(shù)的確定:
兩圓的公切線的條數(shù)是由兩圓的位置關(guān)系確定的,設(shè)兩圓的圓心距為d,兩圓的半徑分別為則當時,兩圓外離,此時有四條公切線;當時,兩圓外切,連心線過切點,此時有三條公切線,有外公切線兩條,內(nèi)公切線一條;當時,兩圓相交,連心線垂直平分公共弦,有兩條外公切線;當時,兩圓內(nèi)切,連心線過切點,此時只有一條公切線;當時,兩圓內(nèi)含,此時沒有公切線。
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