摘要：本文通過對七年級數(shù)學(xué)課本中的三個題的分析，基于利用不同的表示方法得出同一圖形面積不變的思想，針對各題得出了類似的變形，并得出了對應(yīng)的恒等式。若通過在教學(xué)中的引導(dǎo)，讓學(xué)生小組合作完成這些問題，將進(jìn)一步拓展學(xué)生的發(fā)散思維、提高小組合作意識及能力。
　　
　　關(guān)鍵詞：面積，長方形，正方形，變形，恒等式
　　
　　在北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第一章中，有這樣的三個題：
　　
　　1、（第31頁）利用如下的長方形卡片拼成更大的長方形（每種卡片有若干張）。
　　
　　下面分別是小明、小穎拼出的圖形：
　　 
　�。�1）用不同的形式表示小明所拼長方形的面積，并進(jìn)行比較。
　　
　�。�2）用不同的形式表示小穎所拼長方形的面積，并進(jìn)行比較。
　　
　　略解：（1）
　　
　�。�2）
　　
　　2、（第37頁）如圖所示，邊長為的大正方形中有一個邊長為的小正方形。
　　
　�。�1）請表示圖1中的陰影部分的面積。
　　
　　（2）小穎將陰影部分拼成了一個長方形（如圖2），這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？
　　
　�。�3）比較（1）（2）的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？
　　

                 
圖1                                                   圖2
　　

　　略解：（1）；
　　
　�。�2）長為，寬為，面積為；
　　
　�。�3）
　　
　　3、（第40頁）一塊邊長為米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖3所示）。用不同的形式表示實驗田的總面積，并進(jìn)行比較。你發(fā)現(xiàn)了什么？
　　

圖3

　　略解：總面積可以表示為：，
　　
　　還可以表示為：；
　　
　　通過比較，我發(fā)現(xiàn)：。

　　
　　通過對以上三個題的分析，我發(fā)現(xiàn)它們都是利用不同的表示方法得出同一圖形面積，基于面積不變的思想，得出結(jié)論。為此，針對各題我得出了如下類似的變形：
　　
　　由第1題得到的變形：
　　
　　增加小卡片，可以得到以下拼圖（圖4、圖5）
　　
　　由圖4可以得到恒等式：
　　
　　由圖5可以得到恒等式：
　　
　　

      

圖4                                      圖5
　　

　　由第2題得到的變形：
　　
　　改變剪切方式（如圖6、圖10），利用不同的拼接方法可以得到不同的拼圖（如圖7、圖8、圖9、圖11）：
　　
　　圖7拼成了一個長為a+b，寬為a-b的長方形；圖8拼成了一個底為a+b，高為a-b的平行四邊形；圖9拼成了一個兩底分別為2a、2b，高為a-b的等腰梯形；圖11拼成了一個底為a+b，高為的平行四邊形a-b；它們都驗證了平方差公式。
　　
　　由第3題得到的變形：
　　
　　增加不同的邊長，可以得到不同的拼接方式（圖12、圖13、圖14、圖15），進(jìn)而得到不同的恒等式。
　　
　　圖12、圖13、圖14都可以得到相同的恒等式：
　　
　　圖15可以得到恒等式：
　　
　　

圖15

　　
　　以上針對第1題、第3題的變形還有很多，這里只給出了幾種，但只要我們認(rèn)識到它的本質(zhì)都是面積不變，相信只要出現(xiàn)類似問題，我們都能圓滿解決。
　　
　　總之，只要我們用心去研究教材，用心去引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，我們就可以得到許多蘊含在教材與教學(xué)中的知識，使我們與學(xué)生一起提高，一起得到成功的體驗。

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