定比分點
定比分點公式(向量P1P=λ•向量PP2) 設P1、P2是直線上的兩點,P是l上不同于P1、P2的任意一點。則存在一個實數(shù) λ,使 向量P1P=λ•向量PP2,λ叫做點P分有向線段P1P2所成的比。 若P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y),則有 OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分點向量公式) x=(x1+λx2)/(1+λ), y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分點坐標公式) 我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點公式 三點共線定理 若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點共線 三角形重心判斷式 在△ABC中,若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心[編輯本段]向量共線的重要條件 若b≠0,則a//b的重要條件是存在唯一實數(shù)λ,使a=λb。 a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。[編輯本段]向量垂直的充要條件 a⊥b的充要條件是 a•b=0。 a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。 零向量0垂直于任何向量.設a=(x,y),b=(x',y')。1、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。 AB+BC=AC。 高三 a+b=(x+x',y+y')。 a+0=0+a=a。 向量加法的運算律: 交換律:a+b=b+a; 結合律:(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0. 0的反向量為0 AB-AC=CB. 即“共同起點,指向被減” a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').4、數(shù)乘向量
實數(shù)λ和向量a的乘積是一個向量,記作λa,且?λa?=?λ?•?a?。 當λ>0時,λa與a同方向; 當λ<0時,λa與a反方向; 當λ=0時,λa=0,方向任意。 當a=0時,對于任意實數(shù)λ,都有λa=0。 注:按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0。 實數(shù)λ叫做向量a的系數(shù),乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長或壓縮。 當?λ?>1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長為原來的?λ?倍; 當?λ?<1時,表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來的?λ?倍。 數(shù)與向量的乘法滿足下面的運算律 結合律:(λa)•b=λ(a•b)=(a•λb)。 向量對于數(shù)的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μa. 數(shù)對于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λb. 數(shù)乘向量的消去律:① 如果實數(shù)λ≠0且λa=λb,那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ。3、向量的的數(shù)量積
定義:已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角,記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π 定義:兩個向量的數(shù)量積(內(nèi)積、點積)是一個數(shù)量,記作a•b。若a、b不共線,則a•b=a•b•cos〈a,b〉;若a、b共線,則a•b=+-?a??b?。 向量的數(shù)量積的坐標表示:a•b=x•x'+y•y'。 向量的數(shù)量積的運算律 a•b=b•a(交換律); (λa)•b=λ(a•b)(關于數(shù)乘法的結合律); (a+b)•c=a•c+b•c(分配律); 向量的數(shù)量積的性質(zhì) a•a=a的平方。 a⊥b 〈=〉a•b=0。 a•b≤a•b。 向量的數(shù)量積與實數(shù)運算的主要不同點 1、向量的數(shù)量積不滿足結合律,即:(a•b)•c≠a•(b•c);例如:(a•b)^2≠a^2•b^2。 2、向量的數(shù)量積不滿足消去律,即:由 a•b=a•c (a≠0),推不出 b=c。 3、a•b≠a•b 4、由 a=b ,推不出 a=b或a=-b。4、向量的向量積
定義:兩個向量a和b的向量積(外積、叉積)是一個向量,記作a×b。若a、b不共線,則a×b的模是:?a×b?=a•b•sin〈a,b〉;a×b的方向是:垂直于a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系。若a、b共線,則a×b=0。 向量的向量積性質(zhì): ?a×b?是以a和b為邊的平行四邊形面積。 a×a=0。 a‖b〈=〉a×b=0。 向量的向量積運算律 a×b=-b×a; (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb); (a+b)×c=a×c+b×c. 注:向量沒有除法,“向量AB/向量CD”是沒有意義的。向量的三角形不等式
1、??a?-?b??≤?a+b?≤?a?+?b?; ① 當且僅當a、b反向時,左邊取等號; ② 當且僅當a、b同向時,右邊取等號。 2、??a?-?b??≤?a-b?≤?a?+?b?。 ① 當且僅當a、b同向時,左邊取等號; ② 當且僅當a、b反向時,右邊取等號。
右腦記憶論壇 | 快速記憶法 | 記憶力培訓 | 速讀培訓 | 速讀軟件
Copyright(C) 2006-2014 逍遙右腦 All Rights Reserved