基本不等式：

（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào)）；
變式：①，（當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“=”號(hào)），即兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均不小于它們的幾何平均。
②；③；④；

對(duì)基本不等式的理解：

(1)基本不等式的證明是利用重要不等式推導(dǎo)的，即，即有
(2)基本不等式又稱為均值定理、均值不等式等，其中的算術(shù)平均數(shù)，的幾何平均數(shù)，本定理也可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．
(3)要特別注意不等式成立的條件和等號(hào)成立的條件．均值不等式中：①當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，即

對(duì)于兩個(gè)正數(shù)x，y，若已知xy，x+y，中的某一個(gè)為定值，可求出其余各個(gè)的最值：
如：（1）當(dāng)xy＝P（定值），那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2，；
（2）x+y=S（定值），那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值，；
（3）已知x²+y²=p，則x+y有最大值為，。

應(yīng)用基本的不等式解題時(shí)：

注意創(chuàng)設(shè)一個(gè)應(yīng)用基本不等式的情境及使等號(hào)成立的條件，即“一正、二定、三相等”。

利用基本不等式比較實(shí)數(shù)大�。�

(1)注意均值不等式的前提條件．
(2)通過(guò)加減項(xiàng)的方法配湊成使用均值定理的形式．
(3)注意“1”的代換．
(4)靈活變換基本不等式的形式，并注重其變形形式的運(yùn)用．重要不等式的形式可以是，也可以是，還可以是等，不僅要掌握原來(lái)的形式，還要掌握它的幾種變形形式以及公式的逆用等，以便應(yīng)用．
(5)合理配組，反復(fù)應(yīng)用均值不等式。

基本不等式的幾種變形公式：




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