1.數(shù)形結合思想

數(shù)形結合思想在高考中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數(shù)問題、幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合. 應用數(shù)形結合思想，就是充分考查數(shù)學問題的條件和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義又揭示其幾何意義，將數(shù)量關系和空間形式巧妙結合，來尋找解題思路，使問題得到解決. 運用這一數(shù)學思想，要熟練掌握一 些概念和運算的幾何意義及常見曲線的代數(shù)特征.應用數(shù)形結合的思想，應注意以下數(shù)與形的轉化：

（1）集合的運算及韋恩圖；

（2）函數(shù)及其圖象；

（3）數(shù) 列通項及求和公式的函數(shù)特征及函數(shù)圖象；

（4）方程（多指二元方程）及方程的曲線.

以形助數(shù)常用的有：借助數(shù)軸；借助函數(shù)圖象；借助單位圓；借助數(shù)式的結構特征；借助于解析幾何方法.以數(shù)助形常用有：借助于幾何軌跡所遵循的數(shù)量關系；借助于運算結果與幾何定理的結合.

2.分類討論思想

分類討論思想就是根據(jù)所研究對象的性質差異，分各種不同的情況予以分析解決. 分類討論題覆蓋知識點較多，利于考查學生的知識面、分類思想和技巧；同時方式多樣，具有較高的邏輯性及很強的綜合性，樹立分類討論思想，應注重理解和掌握分類的原則、方法與技巧、做到“確定對象的全體，明確分類的標準，分層別類不重復、不遺漏的分析討論”.應用分類討論思想方法解決數(shù)學問題的關鍵是如何正確分類，即正確選擇一個分類標準，確保分類的科學，既不重復，又不遺漏. 如何實施正確分類，解題時需要我們首先明確討論對象和需要分類的全體，然后確定分 類標準與分類方法，再逐項進行討論，最后進行歸納小結.常見的分類情形有：按數(shù)分類；按字母的取值范圍分類；按事件的可能情況分類；按圖形的位置特征分類等. 分類討論思想方法可以滲透到高中數(shù)學的各個章節(jié)，它依據(jù)一定的標準，對問題分類、求解，要特別注意 分類必須滿足互斥、無漏、最簡的原則.

3.函數(shù)與方程思想

函數(shù)與方程思想是最重要的一種數(shù)學思想，高考中所占比重較大，綜合知識多、題型多、應 用技巧多. 函數(shù)思想簡單，即將所研究的問題借助建立函數(shù)關系式亦或構造中間函數(shù)，結合初等函數(shù)的圖象與性質，加以分析、轉化、解決有關求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問題；方程思想即將問題中的數(shù)量關系運用數(shù)學語言轉化為方程模型加以解決.運用函數(shù)與方程的思想時，要注意函數(shù)，方程與不等式之間的相互聯(lián)系和轉化，應做到：

（1）深刻理解函數(shù) f(x)的性質（單調性、奇偶性、周期性、最值和圖象變換），熟練掌握基本初等函數(shù)的性質，這是應用函數(shù)思想解題的基礎.

（2）密切注意三個“二次”的相關問題，三個“二次”即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等 式是中學數(shù)學的重要內容，具有豐富的內涵和密切的聯(lián)系. 掌握二次函數(shù)基本性質，二次方程實根分布條件，二次不等式的轉化策略.

4.轉化與化歸思想

化歸與轉化的思想，就是在研究和解決數(shù)學問題時采用某種方式，借助某種函數(shù)性質、圖象、公式或已知條件將，問題通過變換加以轉化，進而達到解決問題的思想. 轉化是將數(shù)學命題由一種形式向另一種形式的變換過程，化歸是把待解決的問題通過某種轉化過程歸結為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問題. 轉化與化歸思想是中學數(shù)學最基本的思想方法，堪稱數(shù)學思想的精髓，它滲透到了數(shù)學教學內容的各個領域和解 題過程的各個環(huán)節(jié)中. 轉化有等價轉化與不等價轉化. 等價轉化后的新問題與原問題實質是一樣的. 不等價轉 化則部分地改變了原對象的實質，需對所得結論進行必要的修正.

應用轉化與化歸思想解題的原則應是化難為易、化生為熟、化繁為簡，盡量是等價轉化. 常見的轉化有： 正與反的轉化、數(shù)與形的轉化、相等與不等的轉化、整體與局部的轉化、空間與平面相互轉化、復數(shù)與實數(shù)相互轉化、常量與變量的轉化、數(shù)學語言的轉化.

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