一、啟發(fā)設疑,激發(fā)學生對高等數(shù)學的學習熱情

　　對于高等數(shù)學中抽象、復雜的理論,教師應盡量運用猜想、畫圖、類比等直觀性教學法,使學生易于理解和接受,如“以直代曲”的數(shù)學思想就可以這樣類比:地球表面是一個球面,但為什么我們平�？吹降膮s是平面呢?其實這就是局部“以直代曲”.這樣就給學生提供了一個具體的想象空間,不僅容易加深對概念的理解,而且也有利于培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣.再如,在新生入學后的第一次高等數(shù)學課上,教師可設置學生熟悉的幾個問題:(1)做變速直線運動的物體的瞬時速度如何求?(2)曲邊梯形的面積、旋轉體的體積如何求?這兩個問題正是利用高等數(shù)學中的微分和積分來解決的,用現(xiàn)有的知識雖然可以解決但是很麻煩的,然而學習高等數(shù)學后很快就會計算出來.學生一聽,便產(chǎn)生了學習高等數(shù)學的濃厚興趣.

　　二、重視數(shù)學概念和定理的講述

　　高等數(shù)學具有高度的抽象性,教師在講解知識時,應該能夠做到深入淺出,循循善誘.在講解知識時,教師應設置學生熟悉的思維環(huán)境,讓學生獨立思考,如在講“導數(shù)與微分”時,可以通過學生熟悉的梯形面積求法或者物理中的速度與位移的關系開始引入相應的概念,讓學生在已學知識的基礎上了解新的內(nèi)容.在講解新內(nèi)容時,可以給學生講一些相關的故事,這種教學方法既能增強學生學習的興趣,又能讓他們從中學到一些道理.例如,在建立定積分概念時,通過對兩個具體問題??曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程的計算,可以看到:前者是幾何量,后者是物理量,實際意義并不相同,但它們的數(shù)學思想和計算方法是相同的.排除其具體內(nèi)容,抽出其本質(zhì)特征,即單從數(shù)量關系看,都具有一種相同結構的特定形式,從而抽象概括出定積分的普遍性定義.注重理論的理解,注重學習的過程,結合實際進行教學.高等數(shù)學中許多重要概念都是從實際問題中抽象出來的數(shù)學共性,結合實際講述重要概念尤為重要.授課時注意承前啟后.目前大多數(shù)高校一般一個星期上兩次共4節(jié)課,學生很難吸收課上的全部內(nèi)容.為了解決這一問題,采用上課前回顧上節(jié)課內(nèi)容,講清本節(jié)授課重點及其重要性,下課前歸納總結本節(jié)課內(nèi)容的方法,可使學生從整體上理清課堂內(nèi)容的思路.

　　三、教師精講示范,再現(xiàn)主要的教學內(nèi)容

　　教師精講內(nèi)容時,要用嚴密的數(shù)學語言把主要內(nèi)容概念化、系統(tǒng)化、結構化,結合學生的實際,用典型例題進行示范講解.例如:在“定積分的應用”這部分內(nèi)容的教學中,按照正常教學安排一般要講授4學時.然而,“定積分的應用”其核心是“微元法”,在課堂教學中只要十多分鐘,就可以將“微元法”的原理講清楚、透徹,然后再與學生一起做兩個典型題加深理解,整個過程不超過半小時,學生就能初步掌握“微元法”;與此同時,激發(fā)了學生的學習積極性和進一步深入理解“微元法”的熱情.接下來就是選擇適當?shù)牧曨},引導學生課后練習.這樣就把能力培養(yǎng)、創(chuàng)新思維訓練滲透到“微元法”的講授過程中,學生在學習知識的同時也在領悟一種思維方法,學生這樣學到的知識不僅扎實,而且能夠舉一反三,運用自如,并且體驗到了學習的樂趣所在.課后給學生留下足夠的思維空間,充分發(fā)揮他們的聰明才智,發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.

　　四、多媒體教學

　　現(xiàn)行的高等數(shù)學課堂教學,“滿堂灌”的現(xiàn)象依然突出,教學過程呆板,講解枯燥無味,而采用的教學手段依然是粉筆加黑板的傳統(tǒng)模式,沒有充分利用現(xiàn)代化的教學手段.在課堂上若能適時利用多媒體教學能夠讓學生的聽覺、視覺等器官都受到刺激,也能讓高等數(shù)學的一些較復雜和難理解的內(nèi)容直觀展現(xiàn),使學生容易理解和掌握,比如在研究多元函數(shù)時,利用多媒體把空間直角坐標系下多元函數(shù)的曲面圖形展現(xiàn)出來,就可以幫助學生在自己的心里建立更直觀的理解,這樣也有助于提高學生的學習興趣.

　　五、注重教學效果

　　教師要授人以漁,在課堂上不僅要教學生做具體的某一道題,還要教會學生分析問題、解決問題的方法.在講解題目時,應該問這道題屬于哪種類型;在講解定理時,不要急于證明,要問問他們定理有哪些條件,結論是什么,對于這個結論有哪些充要條件,這些充要條件與定理的條件如何建立關系,或者問結論與條件如何發(fā)生關系,分析清楚后再引導學生進行解題或者證明,然后再歸納總結解題和證明的方法,使學生能做到舉一反三.

　　六、師生協(xié)作教學,構建高效課堂

　　在傳統(tǒng)的教學中,一般都是教師在講臺前教,學生在下面學,師生之間的交互性不夠,在整個教學過程中學生僅僅充當了一個知識的接受者,這種接受是被動的,缺乏互動性.缺乏探究和學生的主動參與,缺乏相互的合作交流,使得學生遇到的題目是教師沒有在課堂上講授的或講授得不全面的,學生不會解答;題型新穎或問題方式不同于課本題目的,學生不會解答.究其原因是我們教師在教學過程中所使用的教學手段對培養(yǎng)學生學習能力和創(chuàng)造性思維能力方面的工作沒有落到實處.為了打破這種惡性循環(huán)的教學模式,當學生學完一章或一節(jié)的內(nèi)容時,教師可以組織學生自己挑選其中的某些內(nèi)容或習題在課堂上講解,讓學生自己充當一次教師,而老師可以在旁邊進行適當?shù)挠涗浥c提示,當學生講解暴露出知識不完整、語言不嚴密、表述不清楚、數(shù)學符號不規(guī)范等問題時,老師可以就其中所出現(xiàn)的一些問題進行糾正或補充,這樣學生能夠通過這種復習方式更扎實地、更熟練地掌握住所學知識,同時還能夠激發(fā)學生學習的興趣.

　　當然上述幾方面不是孤立存在的,是相互包容滲透的.教與學也是相互促進、相互發(fā)展的.數(shù)學是一門枯燥而乏味的學科,作為高等數(shù)學教師,就要改變傳統(tǒng)的滿堂灌的教學模式,通過循循善誘、設疑、鼓勵大膽猜想,學會舉一反三,激發(fā)學生的學習興趣和求知欲,引導學生積極主動地學習,才能不斷提高數(shù)學教學的效率與質(zhì)量.

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