發(fā)散性思維的解題思路：整體把握

在解題時不能將眼光盯住局部事物，不能“只見樹木，不見森林”，而要高瞻遠(yuǎn)矚，從整體和全局上去觀察、分析個別事物和其他事物之間的聯(lián)系，從整體上去把握事物，全面地審題。解題時要求學(xué)生一下子思路暢通無阻是不現(xiàn)實(shí)的，當(dāng)學(xué)生思維出現(xiàn)障礙時，應(yīng)提醒學(xué)生自覺地廣泛聯(lián)想，調(diào)整思維方向，化生為熟，化新為舊，化曲為直，化繁為簡，化整為零，化無限為有限，化空間問題為平面問題，做到一般問題特殊化，抽象問題直觀化，以消除解題思維障礙，及時迅速地找到延續(xù)解題過程思路，創(chuàng)造柳暗花明的奇跡。

如例4、已知a，b是正數(shù)，且a＋b＝2，則 的最小值是　　。

A

C

D

B

P
此題如果僅局限于代數(shù)知識的范圍，是很難找出答案的，如果打破常規(guī)，用幾何的思想去解答，“數(shù)”與“形”結(jié)合，把 轉(zhuǎn)化成AP+BP的長度之和，很明顯，當(dāng)P點(diǎn)落在線段AB上時，AP+BP的值最小，即 的最小值是AB的長度，我們就可以用勾股定理求得。

A′′

B′

(4) 　 　　　 (5)

再如例5：一個棱長為6的木箱（如圖5），一只蒼蠅位于左面的壁上，且到該面上兩側(cè)棱距離相等的A處。一只蜘蛛位于右面壁上的B處，且到該面與上、下底面兩交線的距離相等。已知A到下底面的距離AA′= 4，B到一個側(cè)面的距離BB′=4，則蜘蛛沿這個立方體木箱的內(nèi)壁爬向蒼蠅的最短路程為多少？

在初中數(shù)學(xué)知識中，幾何知識尤為能體現(xiàn)學(xué)生的思維水平，對學(xué)生滲透幾何思想，把握好點(diǎn)、線、面、體這個幾何體系就更加重要了。例5這個題目能夠使學(xué)生明白，空間與平面的聯(lián)系，我們只有通過把正方體展開，化空間為平面，依據(jù)在平面中兩點(diǎn)之間線段最短，然后用勾股定理求得。

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