能力立意 凸顯核心素養(yǎng)的考查

張愛平(江蘇省特級(jí)教師、南京市金陵匯文學(xué)校)

2018年南京市中考數(shù)學(xué)試卷延續(xù)歷年風(fēng)格，信度、效度、梯度合理，考查知識(shí)覆蓋面廣，呈現(xiàn)方式鮮活靈動(dòng)，富有新意，彰顯能力立意的特色，較好的關(guān)注了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

突出能力立意 考查方式新穎

全卷試題突出能力立意，從“知識(shí)技能、概念理解、運(yùn)用規(guī)則、解決問題”四個(gè)維度對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)力進(jìn)行考查。設(shè)計(jì)上大多“寬進(jìn)嚴(yán)出”、解法多樣，不同解法繁簡(jiǎn)不同，體現(xiàn)了學(xué)生不同的能力水平。如第4題以排球比賽場(chǎng)上換人為背景，考查數(shù)據(jù)分析觀念。學(xué)生對(duì)平均數(shù)、方差的理解程度不同，采用的解法也會(huì)不同，既可以通過計(jì)算作出解答，更可以“直觀”感受數(shù)據(jù)特征作出判斷。如第18題，以數(shù)軸為載體，考查不等式，第(2)問既可以通過取值的方法“猜”出答案，也可以根據(jù)字母的取值范圍作答，甚至還可以由數(shù)想形進(jìn)行判斷，三種思考方式代表了學(xué)生不同的思維水平。

聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活 解決實(shí)際問題

試題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題解決的價(jià)值意義，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。如第8題以熱點(diǎn)話題生態(tài)文明建設(shè)為背景，考查用科學(xué)記數(shù)法表示實(shí)際生活中的大數(shù)，具有鮮明的時(shí)代氣息，弘揚(yáng)主旋律。第19、21題的背景及數(shù)據(jù)來源于真實(shí)的生活，數(shù)據(jù)本身內(nèi)涵豐富，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。第21題開放性的方案設(shè)計(jì)，考查學(xué)生選擇合適的樣本平均數(shù)刻畫數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念。第23題是限制工具的測(cè)量問題，主要考查學(xué)生運(yùn)用銳角三角函數(shù)建立模型、解決實(shí)際問題的能力。第25題基于對(duì)行程問題中速度、路程與時(shí)間內(nèi)在聯(lián)系的分析，分別建構(gòu)速度與時(shí)間、路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，旨在引導(dǎo)學(xué)生從不同角度看“對(duì)應(yīng)”，用兩種不同的方式講同一個(gè)“故事”，考查學(xué)生對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解水平。

重視核心素養(yǎng) 滲透思想方法

試題注重運(yùn)算能力的考查。既有對(duì)基本運(yùn)算能力的考查，如第1、2、10、17題等;也有對(duì)估算能力的考查，如第3題;還考查了學(xué)生根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征選擇最優(yōu)化的方法進(jìn)行運(yùn)算的能力，如第24題。試卷注重邏輯推理能力的考查。第26題從正方形開始，構(gòu)圖自然、妥帖，又為學(xué)生所熟悉，從定性分析到定量刻畫，考查學(xué)生對(duì)基本圖形的識(shí)別和邏輯推理能力。第27題以三角形內(nèi)切圓為載體，對(duì)學(xué)生幾何推理和代數(shù)推理的能力要求都比較高。試卷對(duì)初中階段幾種主要思想方法的考查比較全面。第13、18、24題以數(shù)形結(jié)合立意，第19、23、25題主要考查對(duì)方程和函數(shù)模型的理解與應(yīng)用水平。第15、24題注重轉(zhuǎn)化思想的考查。

注重問題解決 關(guān)注解題反思

試題注重對(duì)問題解決的考查。如第27題，以小穎對(duì)一道題目的解答開始，對(duì)于學(xué)生解題后的反思進(jìn)行了范式引領(lǐng)，給出了具有一般意義的三個(gè)方向：“問題一般化”“倒過來思考”“條件變式”，考法新穎，貼合學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，利于激發(fā)興趣，讓學(xué)習(xí)過程充滿探究與思考，不啻于給學(xué)生奉獻(xiàn)了一節(jié)韻味悠長(zhǎng)的數(shù)學(xué)探究課。

注重基礎(chǔ) 穩(wěn)中求新 新而不難

葉旭山(江蘇省特級(jí)教師、南師附中新城初中怡康街分校)

南京市2018年中考數(shù)學(xué)試卷依據(jù)考試說明要求，基于教材，貼近教學(xué)，考查內(nèi)容覆蓋初中階段“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”三個(gè)內(nèi)容領(lǐng)域的大部分知識(shí)點(diǎn)。試題考查注重基礎(chǔ)、穩(wěn)中求新、新而不難。

全面考查基礎(chǔ)

與往年一樣，今年數(shù)學(xué)試卷注重考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法。試卷中基礎(chǔ)題占的比重較大，約為總量的70%。如，第1-3小題，第7-14小題，第17小題等，對(duì)算術(shù)平方根、冪的運(yùn)算、科學(xué)記數(shù)法、分式的運(yùn)算等基本知識(shí)點(diǎn)的考查，考法直接，容易得分。很多試題著力引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征，一旦找到切入點(diǎn)，大多數(shù)時(shí)候都能做到“不算而得”，看看就知道答案。試題在不增加難度的前提條件下，努力追求設(shè)問角度的創(chuàng)新，有利于學(xué)生把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。如，第18小題，以數(shù)軸為載體考查不等式，具有一定的新意，在“形”與“數(shù)”之間不斷轉(zhuǎn)換，充分體現(xiàn)了“形”與“數(shù)”的有機(jī)融合、和諧統(tǒng)一。題目難度不大，但考法讓大家眼前一亮。

源于真實(shí)生活

試卷中所有實(shí)際問題的背景材料都源于現(xiàn)實(shí)生活情境。第8小題，以“生態(tài)文明建設(shè)”為主要話題，弘揚(yáng)時(shí)代主旋律。第4、19、21、23、25小題，分別以排球比賽場(chǎng)上換人、超市大米打折銷售、統(tǒng)計(jì)分析理發(fā)店一周的營(yíng)業(yè)額、用標(biāo)桿測(cè)量物體的高度、行程問題等為背景，考查學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考世界的能力。材料鮮活，背景為學(xué)生所熟悉，便于理解，容易上手。

注重學(xué)習(xí)過程

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是學(xué)生在特定的數(shù)學(xué)目標(biāo)的指引下，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究和發(fā)現(xiàn)活動(dòng)的過程。如，第27小題，以“這僅僅是巧合嗎”開題，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探索欲望，以“可以一般化嗎”“倒過來思考呢”“改變一下條件”順次連接出一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過程，符合學(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，公平合理地考查學(xué)生的即時(shí)學(xué)習(xí)能力，利于引導(dǎo)學(xué)生不但要學(xué)會(huì)解題，還要學(xué)會(huì)解題后的反思，形成豐富的解題經(jīng)驗(yàn)，脫離“題海”。第4小題，學(xué)生憑借數(shù)學(xué)直覺，很容易感受到平均數(shù)和方差的變化，從而作出判斷，并不需要?jiǎng)邮诌M(jìn)行繁瑣的運(yùn)算。第6小題，取材于教材，用一個(gè)平面去截正方體，考查學(xué)生對(duì)截面的形狀的判斷，利于學(xué)生空間想象能力的形成。

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