2018-2019學(xué)年安徽省宿州市?橋區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每小題2分,共20分)1.(2分)下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是( 。A.0.38 B. C.? D.π2.(2分)下列句子中不是命題的有( )A.玫瑰花是動(dòng)物 B.美麗的天空C.相等的角是對(duì)頂角 D.負(fù)數(shù)都小于零3.(2分)將直角三角形三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù),得到的新的三角形是( 。A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D .任意三角形4.(2分)將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以?1,縱坐標(biāo)不變,則所得圖形( )A.與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱B.與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱C.與原圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.向x軸的負(fù)方向平移了一個(gè)單位5.(2分)如圖,AB∥CD,點(diǎn)E在線段BC上,若∠1=40°,∠2=30°,則∠3的度數(shù)是( 。 A.70° B.60° C.55° D.50°6.(2分)下列運(yùn)算正確的是( )A. = + B.2+ =2 C. • =4 D. =27.(2分)某校將舉辦一場(chǎng)“中國(guó)漢字聽(tīng)寫大賽”,要求各班推選一名同學(xué)參加比賽,為此,初三(1)班組織了五輪班級(jí)選拔賽,在這五輪選拔賽中,甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分,甲的成績(jī)的方差是0.2,乙的成績(jī)的方差是0.8.根據(jù)以上數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是( 。A.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定B.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定C.甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定D.無(wú)法確定甲、乙的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定8.(2分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致如圖所示,則下列結(jié)論正確的是( 。 A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<09.(2分)如果(x+y?4)2+ =0,那么2x?y的值為( 。A.?3 B.3 C.?1 D.110.(2分)如果一個(gè)角的兩邊平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角( 。A.相等 B.互補(bǔ) C.互余 D.相等或互補(bǔ) 二、填空題(每小題3分,共30分)11.(3分)?27的立方根是 。12.(3分)一個(gè)三角形的最大角不會(huì)小于 度.13.(3分)小明從家出發(fā)向正北方向走了150米,接著向正東方向走到離家250米遠(yuǎn)的地方,小明向正東方向走了 米.14.(3分)寫出一個(gè)解 的二元一次方程組 。15.(3分)設(shè)n為正整數(shù),且n< <n+1,則n的值為 。16.(3分)把命題“任意 兩個(gè)直角都相等”改寫成“如果…,那么…”的形式是 .17.(3分)如果某公司一銷售人員的個(gè)人月收入y與其每月的銷售量x成一次函數(shù)(如圖所示),那么此銷售人員的銷售量在4千件時(shí)的月收入是 元. 18.(3分)有一個(gè)數(shù)的平方等于它本身,這個(gè)數(shù)是 .平方根等于本身的數(shù)是 。絕對(duì)值等于本身的數(shù)是 。19.(3分)一個(gè)正方體,它的體積是棱長(zhǎng)為3cm的正方體體積的8倍,這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是 .20.(3分)在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長(zhǎng)為 。 三、解答題(21題8分,22題8分,23題7分)21.(8分)計(jì)算:(1) ;(2) .22.(8分)解方程組:(1) (2) .23.(7分)某校八年級(jí)全體320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試,考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí).為了了解電腦培訓(xùn)的效果,用抽簽方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試考分等級(jí),所繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.試結(jié)合圖示信息回答下列問(wèn)題:(1)這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是 ,培訓(xùn)后考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是 .(2)這32名學(xué)生經(jīng)過(guò)培訓(xùn),考分等級(jí) “不合格”的百分比由 下降到 。(3)估計(jì)該校整個(gè)八年級(jí)中,培訓(xùn)后考分等級(jí)為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有 名.(4)你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎:理由是什么?答: ,理由: . 四、(24題6分,25題5分)24.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中(如圖每格一個(gè)單位),描出下列各點(diǎn)A(?2,?1),B(2,?1),C(2,2),D(3,2),E(0,3),F(xiàn)(?3,2),G(?2,2),A(?2,?1)并依次將各點(diǎn)連接起來(lái),觀察所描出的圖形,它像什么?根據(jù)圖形回答下列問(wèn)題:(1)圖形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,它們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?(2)線段FD和x軸有什么位置關(guān)系?點(diǎn)F和點(diǎn)D的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)? 25.(5分)觀察下列各式:1=12?02,3=22?12,5=32?22,7=42?32……你能否得到結(jié)論:所有奇數(shù)都可以表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差?所有偶數(shù)也能表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差嗎?說(shuō)明理由. 五、(本題5分)列方程組解應(yīng)用題26.(5分)《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代一部較為普及的算書,許多問(wèn)題淺顯易懂,如“雞兔同籠”問(wèn)題,雞兔同籠上有三十九頭,下有一百條腿,雞兔各幾何. 六、(本題5分)27.(5分)已知:如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求證:AD∥BC. 七、(本題6分)28.(6分)一列快車由甲地開(kāi)往乙地,一列慢車由乙地開(kāi)往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),勻速運(yùn)動(dòng),快車離乙地的路程y1(km)與行駛的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,如圖中線段AB所示,慢車離乙地的路程y2(km)與行駛的時(shí)間x(h) 之間的函數(shù)關(guān)系,如圖中線段OC所示,根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究.(1)甲、乙兩地之間的距離為 km;(2)線段AB的解析式為 ;線段OC的解析式為 。(3)設(shè)快、慢車之間的距離為y(km),請(qǐng)直接寫出y與行駛時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式.
2018-2019學(xué)年安徽省宿州市?橋區(qū)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題2分,共20分)1.(2分)下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是( 。A. 0.38 B. C.? D.π【解答】解:A、0.38是有理數(shù),故A錯(cuò)誤;B、 =2是有理數(shù),故B錯(cuò)誤;C、? 是有理數(shù),故C錯(cuò)誤;D、π是無(wú)理數(shù),故D正確.故選:D. 2.(2分)下列句子中不是命題的有( 。A.玫瑰花是動(dòng)物 B.美麗的天空C.相等的角是對(duì)頂角 D.負(fù)數(shù)都小于零【解答】解:A. 玫瑰花是動(dòng)物對(duì)事件進(jìn)行判斷,是命題,錯(cuò)誤; B. 美麗的天空沒(méi)有對(duì)事件進(jìn)行判斷,不是命題,正確;C. 相等的角是對(duì)頂角對(duì)事件進(jìn)行判斷,是命題,錯(cuò)誤; D. 負(fù)數(shù)都小于零對(duì)事件進(jìn)行判斷,是命題,錯(cuò)誤;故選:B. 3.(2分)將直角三角形三邊擴(kuò)大同樣的倍數(shù),得到的新的三角形是( 。A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.任意三角形【解答】解:因?yàn)榻堑亩葦?shù)和它的兩邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān),所以得到的新三角 形應(yīng)該是直角三角形,故選B. 4.(2分)將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以?1,縱坐標(biāo)不變,則所得圖形( 。A.與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱B.與原圖形關(guān)于x軸對(duì)稱C.與原圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.向x軸的負(fù)方向平移了一個(gè)單位【解答】解:根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),知將△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘以?1,就是把橫坐標(biāo)變成相反數(shù),縱坐標(biāo)不變,因而是把三角形的三個(gè)頂點(diǎn)以y軸為對(duì)稱軸進(jìn)行軸對(duì)稱變換.所得圖形與原圖形關(guān)于y軸對(duì)稱.故選:A. 5.(2分)如圖,AB∥CD,點(diǎn) E在線段BC上,若∠1=40°,∠2=30°,則∠3的度數(shù)是( ) A.70° B.60° C.55° D.50°【解答】解:∵AB∥CD,∠1=40°,∠1=30°,∴∠C=40°.∵∠3是△CDE的外角,∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.故選:A. 6.(2分)下列運(yùn)算正確的 是( 。A. = + B.2+ =2 C. • =4 D. =2【解答】解:A、 = =3,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、2+ 為最簡(jiǎn)結(jié)果,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、 • = = =4,故選項(xiàng)正確;D、 = = ,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C. 7.(2分)某校將舉辦一場(chǎng)“中國(guó)漢字聽(tīng)寫大賽”,要求各班推選一名同學(xué)參加比賽,為此,初三(1)班組織了五輪班級(jí)選拔賽,在這五輪選拔賽中,甲、乙兩位同學(xué)的平均分都是96分,甲的成績(jī)的方差是0.2,乙的成績(jī)的方差是0.8.根據(jù)以上數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是( 。A.甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定B.乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定C.甲、乙兩人的成績(jī)一樣穩(wěn)定D.無(wú)法確定甲、乙的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定【解答】解:∵甲的成績(jī)的方差是0.2,乙的成績(jī)的方差 是0 .8,0.2<0.8,∴甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定,故選:A. 8.(2分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象大致如圖所示,則下列結(jié)論正確的是( 。 A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0【解答】解:∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限,∴k<0,b<0.故選:D. 9.(2分)如果(x+y?4)2+ =0,那么2x?y的值為( 。A.?3 B.3 C.?1 D.1【解答】解:根據(jù)題意得, ,由②得,y=3x③,把③代入①得,x+3x?4=0,解得x=1,把x=1代入③得,y=3,所以方程組的解是 ,所以2x?y=2×1?3=?1.故選:C. 10.(2分)如果一個(gè)角的兩邊平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角( 。A.相等 B.互補(bǔ) C.互余 D.相等或互補(bǔ)【解答】解:如圖:AD∥BC,AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠B=∠ADC,∵∠CDE+∠ADC=180°,∴∠CDE+∠B=180°.∴如果一個(gè)角的兩邊平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).故選:D.
二、填空題(每小題3分,共30分)11.(3分)?27的立方根是 ?3。【解答】解:∵(?3)3=?27,∴ =?3故答案為:?3. 12.(3分)一個(gè)三角形的最大角不會(huì)小于 60 度.【解答】解:由分析可知:如果三角形的最大角小于60°,那么此三角形的內(nèi)角和小于180度,與三角形的內(nèi)角和是180度矛盾.所以三角形的最大角不小于60度;故答案為:60. 13.(3分)小明從家出發(fā)向正北方向走了150米,接著向正東方向走到離家250米遠(yuǎn)的地方,小明向正東方向走了 200 米.【解答】解:由勾股定理可得,小明向正東方向走了 =200(米).故答案為:200. 14.(3分)寫出一個(gè)解 的二元一次方程組 .【解答】解:根據(jù)題意,只要保證方程組中的每個(gè)方程都滿足 即可,∴ (答案不唯一)將 代入驗(yàn)證,符合要求.故答案為: (答案不唯一). 15.(3分)設(shè)n為正整數(shù),且n< <n+1,則n的值為 8 .【解答】解:∵ < < ,∴8< <9,∵n< <n+1,∴n=8,故答案為:8. 16.(3分)把命題“任意兩個(gè)直角都相等”改寫成“如果…,那么…”的形式是 如果兩個(gè)角都是直角,那么這兩個(gè)角相等 .【解答】解:把命題“任意兩個(gè)直角都相等”改寫成“如果…,那么…”的形式是:如果兩個(gè)角都是直角,那么這兩個(gè)角相等,故答案為:如果兩個(gè)角都是直角,那么這兩個(gè)角相等. 17.(3分)如果某公司一銷售人員的個(gè)人月收入y與其每月的銷售量x成一次函數(shù)(如圖所示),那么此銷售人員的銷售量在4千件時(shí)的月收入是 1100 元. 【解答】解:設(shè)直線的解析式為y=kx+b.∵直線過(guò)點(diǎn)(1,500),(2,700),∴ ,解之得 ,∴解析式為y=200x+300,當(dāng)x=4時(shí),y=200×4+300=1100(元).故答案為1100. 18.(3分)有一個(gè)數(shù)的平方等于它本身,這個(gè)數(shù)是 0,1 .平方根等于本身的數(shù)是 0。絕對(duì)值等于本身的數(shù)是 非負(fù)數(shù)。【解答】解:有一個(gè)數(shù)的平方等于 它本身,這個(gè)數(shù)是 0,1.平方根等于本身的數(shù)是 0.絕對(duì)值等于本身的數(shù)是 非負(fù)數(shù),故答案為:1,0;0;非負(fù)數(shù). 19.(3分)一個(gè)正方體,它的體積是棱長(zhǎng)為3cm的正方體體積的8倍,這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是 6cm。【解答】解:根據(jù)題意得: =6(cm),故答案為:6cm 20.(3分)在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長(zhǎng)為 42或32 .【解答】解:此題應(yīng)分兩種情況說(shuō)明:(1)當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí),在Rt△ABD中,BD= = =9,在Rt△ACD中,CD= = =5∴BC=5+9=14∴△ABC的周長(zhǎng)為:15+13+14=42;
(2)當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),在Rt△ABD中,BD= = =9,在Rt△ACD中,CD= = =5,∴BC=9?5=4.∴△ABC的周長(zhǎng)為:15+13+4=32故答案是:42或32. 三、解答題(21題8分,22題8分,23題7分)21.(8分)計(jì)算:(1) ;(2) .【解答】解:(1)原式=( )2?( )2 =2?3=?1;
(2)原式=0.5?2+ +1 =1. 22.(8分)解方程組:(1) (2) .【解答】解:(1) ,②代入①得x+2x+1=4,解得x=1,把x=1代入②得y=3.故方程組的解為 ;(2) ,①+②得18x=18,解得x=1,把x=1代入②得y= .故方程組的解為 . 23.(7分)某校八年級(jí)全體320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試,考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí).為了了解電腦培訓(xùn)的效果,用抽簽方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試考分等級(jí),所繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.試結(jié)合圖示信息回答下列問(wèn)題:(1)這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是 不合格 ,培訓(xùn)后考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是 合格。(2)這32名學(xué)生經(jīng)過(guò)培訓(xùn),考分等級(jí)“不合格”的百分比由 75% 下降到 25%。(3)估計(jì)該校整個(gè)八年級(jí)中,培訓(xùn)后考分等級(jí)為“合格”與“優(yōu)秀”的學(xué)生共有 240 名.(4)你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎:理由是什么?答: 不合理 ,理由: 因?yàn)樵摴烙?jì)不能準(zhǔn)確反映320名學(xué)生的成績(jī)。 【解答】解:(1)這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是不合格,培訓(xùn)后考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是合格.故答案是:不合格,合格;(2)培訓(xùn)前等級(jí)“不合格”的百分比是: ×100%=75%,培訓(xùn)后不合格的百分比是: ×100%=25%;故答案是75%、25%;(3)320× =240(名),故答案是:240;(4)不合理,因?yàn)樵摴烙?jì)不能準(zhǔn)確反映320名學(xué)生的成績(jī). 四、(24題6分,25題5分)24.(6分)在平面直角坐標(biāo)系中(如圖每格一個(gè)單位),描出下列各點(diǎn)A(?2,?1),B(2,?1),C(2,2),D(3,2),E(0,3),F(xiàn)(?3,2),G(?2,2),A(?2,?1)并依次將各點(diǎn)連接起來(lái),觀察所描出的圖形,它像什么?根據(jù)圖形回答下列問(wèn)題:(1)圖形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,它們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?(2)線段FD和x軸有什么位置關(guān)系?點(diǎn)F和點(diǎn)D的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)? 【解答】解:(1)如圖所示,圖形像一個(gè)房子的圖案, 由圖可知點(diǎn)E(0,3)在y軸上,橫坐標(biāo)等于0;
(2)線段FD平行于x軸,點(diǎn)F和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù). 25.(5分)觀察下列各式:1=12?02,3=22?12,5=32?22,7=42?32……你能否得到結(jié)論:所有奇數(shù)都可以表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差?所有偶數(shù)也能表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差嗎?說(shuō)明理由.【解答】解:所有奇數(shù)都 可以表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差,依題意知:當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),第n個(gè)式子可以表示為2n?1=n2?(n?1)2,因?yàn)榈仁接疫?n2?(n2?2n+1)=n2?n2+2n?1=2n?1=左邊,所以所有奇數(shù)都可以表示為兩個(gè)自然數(shù)的平方差,對(duì)于偶數(shù),則不一定能表示成兩個(gè)自然數(shù)的平方差,如10就不能寫成兩個(gè)自然數(shù)的平方差. 五、(本題5分)列方程組解應(yīng)用題26.(5分)《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代一部較為普及的算書,許多問(wèn)題淺顯易懂,如“雞兔同籠”問(wèn)題,雞兔同籠上有三十九頭,下有一百條腿,雞兔各幾何.【解答】解:設(shè)籠中雞有x只,兔有y只,由題意得: ,解得 .答:籠中雞有28只,兔有11只. 六、(本題5分)27.(5分)已知:如圖,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC.求證:AD∥BC. 【解答】證明:由三角形的外角性質(zhì)得,∠EAC=∠B+∠C,∵∠B=∠C,∴∠EAC=2∠B,∵AD平分外角∠EA C,∴∠EAC=2∠EAD,∴∠B=∠EAD,∴AD∥BC. 七、(本題6分)28.(6分)一列快車由甲地開(kāi)往乙地,一列慢車由乙地開(kāi)往甲地,兩車同時(shí)出發(fā),勻速運(yùn)動(dòng),快車離乙地的路程y1(km)與行駛的時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,如圖中線段AB所示,慢車離乙地的路程y2(km)與行駛的時(shí)間x(h) 之間的函數(shù)關(guān)系,如圖中線段OC所示,根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究.(1)甲、乙兩地之間的距離為 450 km;(2)線段AB的解析式為 y1=?150x+450(0≤x≤3);線段OC的解析式為 y2=75x(0≤x≤6)。(3)設(shè)快、慢車之間的距離為y(km),請(qǐng)直接寫出y與行駛時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式. 【解答】解:(1)∵當(dāng)x=0時(shí),y1=450,∴甲、乙兩地之間的距離為450km.故答案為:450.(2)設(shè)線段AB的解析式為y1=kx+b,線段OC的解析式為y2=mx,將點(diǎn)A(0,450)、B(3,0)代入y1=kx+b, ,解得: ,∴線段A B的解析式為y1=?150x+450(0≤x≤3).將點(diǎn)C(6,450)代入y2=mx,6m=450,解得:m=75,∴線段OC的解析式為y2=75x(0≤x≤6).故答案為:y1=?150x+45 0(0≤x≤3);y2=75x(0≤x≤6).(3)令y1=y2,則?150x+450=75x,解得:x=2.當(dāng)0≤x<2時(shí),y=y1?y2=?150x+450?75x=?225x+450;當(dāng)2≤x≤3時(shí),y=y2?y1=75x?(?150x+450)=225x?450;當(dāng)3<x≤6時(shí),y=y2=75x.∴快、慢車之間的距離y(km)與行駛時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系式為y= .
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