?口區(qū)2017---2018學年度八年級3月考數學試卷
   (測試范圍：二次根式及勾股定理)   姓名     分數    
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1．下列二次根式中，x的取值范圍是x≥3的是(     )
A．    B．    C．    D．
2．下列各組三條線段組成的三角形是直角三角形的是(     )
A．2，3，4          B．1，1，        C．6，8，11       D．2，2，3
3．下列式子是最簡二次根式的是(     )
A．     B．     C．    D．
4．下列各式計算錯誤的是(     )
A．   B．   C．   D．
5．下列二次根式，不能與 合并的是(     )
A．    B．    C．     D．
6、計算 的正確結果是(     )
A．8           B．10            C．14          D．16
7．下列三個命題：①對頂角相等；②全等三角形的對應邊相等；③如果兩個實數是正數，它們的積是正數.它們的逆命題成立的個數是(     )
A．0個      B．1個      C．2個     D．3個
8．如圖，有一塊Rt△ABC的紙片，∠ABC=900,AB＝6，BC＝8，將△ABC沿AD折疊，使點B落在AC上的E處，則BD的長為(     )
A．3         B．4         C．5      D．6
9．如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x，y表示直角三角形的兩直角邊(x>y)，下列結論：①x2＋y2＝49；②x－y＝2；③2xy＋4＝49.其中正確的結論是(     )
A．①②       B．②       C．①②③       D．①③
1o．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=450，若AD=4，CD=2，則BD的長為(     )
 A .  6    B.      C.  5     D.  
 
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案          
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．比較大�。� _______3； _______ ．
12．若 是正整數，則整數n的最小值為            ．
13．在實數范圍因式分解： ＝________．
14．觀察下列各式： ，……依此規(guī)律，則第4個式子是              ．
15．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則斜邊長為             ．
16．如圖，∠AOB=40°，M、N分別在OA、OB上，且OM=2，ON=4，點P、Q分別在OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是 __________．
三、解答題（共8小題，共72分）
17．（本題8分）計算：
（1）27－1318－12                 （2）  

 

18．（本題8分）先化簡，再求值： ÷ ，其中 ＝ －4．
 

19．（本題8分）（1）若 ，求 的平方根;
（2）實數 使 成立，求 的值．
 

20.（本題8分）如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是1．
（1）如圖1，在4x4的方格中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數，且頂點都在格點上；
（2）如圖2 , 直接寫出:
①△ABC的周長為         ②△ABC的面積為          ;  ③AB邊上的高為             ．
 

21．（本題8分）如圖，在△ABC中，AB=AC,BC＝10，D為AB上一點，CD＝8，BD＝6．
（1）求證：∠CDB=900  ;（2）求AC的長．
 

22．（本題10分）如圖，在等邊△ABC中，D為BC上一點，∠BAD=3∠C AD, BC=2．
（1）求△ABC的面積;    （2）求CD的值．
 

23．（本題10分）已知，在等腰Rt△OAB中，∠OAB=900，OA=AB，點A,B在第四象限．
 （1）如圖1，若A（1，-3），則①OA=           ;②求點B的坐標；
 （2）如圖2，AD⊥y軸于點D,M為OB的中點，求證： ．

24．（本題12分）已知△ABC是等邊三角形．
（1）如圖1，△BDE也是等邊三角形，求證AD=CE；
 

（2）如圖2，點D是△ABC外一點，且∠BDC=30°，請?zhí)骄烤�段DA、DB、DC之間的數量關系，并證明你的結論；
 

（3）如圖3，點D是等邊三角形△ABC外一點，若DA=13， DB=  ，DC=7，試求∠BDC的度數．
 

?口區(qū)2017---2018學年度八年級3月考數學參考答案
一、選擇題：
1、C  2、B  3、B  4、C  5、D              6、D  7、B  8、A  9、C  10、A

二、填空題：
11、  >  ，   <        12、   3         13、      

14、             15、   4或5       16、  

三、解答題
17、（1）解：原式= - -        --------------3分
                = -                   --------------4分    
 （2）解：原式=     ----------6分
 =                 --------------7分        
       =                  --------------8分
18、解：原式= 
 = —
 = —
 =    -------------- 6分
         當x= －4時，原式=  -----------8分

19、解：（1）依題意，x-3≥0且3-x≥0,   
∴x≥3且x≤3,  ∴x=3    -------------1分
                  當x=3時，y=0+4=4    -----------------------2分 
                  ∴xy=3×4=12  
                  ∴xy的平方根為 =    ------4分
       
（2）∵ +y2+4y=-4   ∴ +y2+4y+4=0 
 即 +（y+2）2 =0               ---------5分       
由非負性可知，x-3=0， y+2=0  ∴x=3,y=-2    -----6分
 ∴                ------------8分

20、（1） 畫三角形    --------------------------------------2分

（2）    ①△ABC的周長    ----------4分
       ②△ABC的面積       -------------6分
       ③AB邊上的高       -----------8分

21、（1）、在△ABC中，BD2+CD2=62+82=100 ,  BC2=102=100
      ∴BD2+CD2 BC2                   -------------------------2分
∴△BCD是直角三角形且∠CDB=90°-----------------3分            
（2）、設AD=X，則AC=AB=6+X ，
由（1）可知，∠CDB=90°∴∠CDA=90°
      在Rt△CDA中，AD2+CD2=AC2 
    ∴x2+82=(6+x)2         -------------------------------------6分
  ∴x=            -------------------------------------7分
       ∴AC=6+X= .     --------------------------------------8分
22(1) 過點A作AM⊥BC于M，
∵△ABC是等邊三角形，
∴BM=CM=1/2BC=1, ∠BAM=∠CAM=30°--------------------1分
在Rt△CAM中，AM2+CM2=AC2
∴AM 2+12=22     ∴AM=        ---------------------3分
∴S△ABC= BC•AM = ×2× =    --------------4分

（2）∵∠BAD=3∠C AD
∴∠CAD= ∠BAC=15° 
∠MAD=∠MAC-∠DAC=15°
∴AD平分∠MAC                  ---------------------5分
過點D作DN⊥AC于N,則△ADM≌△AND
∴DM=DN,   AN=AM=   ∴CN=AC-AB=2-  ------6分
設DM=DN=x,   則CD=CM-DM=1-x
在Rt△CDN中，DN2+CN2=CD2
x2+(2- )2=(1-x)2 解得：x=2 -3      ----------9分
∴CD=1-x=4-2                    -----------------10分
法2)  過點D作DE⊥AB于E，設BE=x，則DE=AE= x
  BD=2x,∴x+ x=2,則x= +1,CD=BC-BD=4-2

23.（1）①OA=                  --------------------2分
②過點A作AD⊥y軸于D，過點B作BE⊥AD于E

 則∠ODA=∠AEB=900,∠DOA=∠BAE,OA=AB
∴△ADO≌△BEA（AAS）          ------------------4分
∴BE=AD=1,AE=OD=3  ∴DE=4
∴B（4,-2）                   -------------------5分

（2）法1）：
連接AM，過M作ME⊥DM交DA的延長線于點E
則AM⊥OB，OM=AM--------------------------7分
    再證△DOM≌△EAM（AAS）
   ∴MD=ME------------------------------------------9分
     ∴DA+DO=DA+AE=DE= DM-----------------10分

 
法2)過B作BE⊥DA交DM的延長線于點F
有前可知：△ADO≌△BEA（AAS）
∴BE=AD，AE=OD
再證△MDO≌△MFB（AAS）
∴BF=OD=AE,DM=FM
∴DE=FE
∴DA+DO=DA+AE=DE= DF= DM

24（1）∵△ABC和△BDE均為等邊三角形
       ∴BC=BA，BD=BE，∠ABC=∠EBD=600-----------1分
       ∴∠ABD=∠EBC
   ∴△ABD≌△CBE（AAS）-----------------------------------2分
∴AD=CE             --------------------------------3分

（2）結論： DB2+DC2=DA2             -----------------------4分
以BD為邊作等邊△BDE，連CE  ---------------------5分
       則BD=DE，∠BDE=600
         由（1）可知△ABD≌△CBE（AAS）
          ∴AD=CE
      又∠CDB=300,∴∠CDE=900         -----------------6分
        ∴CD2+DE2=CE2
∴DB2+DC2=DA2               ----------------------------7分

（3）  以BD為邊作等邊△BDE，連CE，
過E作EH⊥CD交CD的延長線于點H
可知△ABD≌△CBE（AAS）
          ∴AD=CE=13-------------------------------------------8分
      設DH=x
      在Rt△DEH中：DE2—DH2=EH2
       即    -------------------------9分
   在Rt△CEH中：CE2—CH2=EH2
 
 ∴ =   -------------10分
∴x=5     即DH=5  -------------------------11分
∴EH=5=DH     則∠EDH=450
∴∠CDB=1800—450—600=750   --------12分

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chuer/1231223.html

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