2017－2018學年度上期八年級數(shù)學期末模擬試卷
（考試時間：120分鐘，滿分：150分）
一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）
1．下列大學的校徽圖案中,是軸對稱圖形的是(     )

     A.           B.           C.           D.
2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（    ）
A．3，4，8；           B．5，6，11；
C．12，5，6；         D．3，4，5 .
3．若分式 有意義，則x的取值范圍是（　　）
A．x≠-1；      B．x≠1；         C．x≥-1；        D．x≥1.
4．下列運算正確的是（　　）
A．3x2+2x3=5x5；            B． ；
C．3-2=-6；                D．(x3)2=x6.
5．下列因式分解正確的是（　　）
A．x2-xy+x=x(x-y)；        B．a3+2a2b+ab2=a(a+b)2；
C．x2-2x+4=(x-1)2+3；      D．ax2-9=a(x+3)(x-3).
6．化簡： (    )
A．1；     B．0；     C．x；     D．x2。
7．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個
四邊形，則圖中∠α+∠β的度數(shù)是（　�。�
A．180°；  B．220°； C．240°；    D．300°.
8如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，且AB=AD=DC，
∠BAD=40°，則∠C為（    ）．   
A．25°；  B．35°；   C．40°；  D．50°。
9.如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與∠ABC平分線BP
交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP的度數(shù)是（    ）
A.30°；   B.40°；    C.50°；   D.60°。
10．若分式  ，則分式 的值等于（   ）
A． ；    B． ；     C． ；     D． .
11.關于x的方程 無解，則m的值為（     ）
A.-8；      B.-5；       C.-2；        D.5.
12. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點D為AB的中點，M，N分別在BC，AC上，且BM=CN現(xiàn)有以下四個結論：
①DN=DM； ② ∠NDM=90°； ③ 四邊形CMDN的面積為4；
④△CMN的面積最大為2.其中正確的結論有（    ）
A.①②④；  B. ①②③；  C. ②③④； D. ①②③④.
二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）
13.已知一個多邊形的內角和等于1260°，則這個多邊形是      邊形.
14.因式分解：2a2-2=            .
15.解方程： ，則x=        .
16.如圖，∠ABF=∠DCE，BE=CF，請補充一個條件：      ，
能使用“AAS”的方法得△ABF≌△DCE.
17.若 ，則 的值是      .
18.在銳角△ABC中，BC=8，∠ABC=30°，BD平分∠ABC，M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值是       。

三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）
19. 如圖，AB∥DC，AB=DC，AC與BD相交于點O.求證：AO=CO
 

20.△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．A(2,3)，B(3,1)，C(-2,-2)三點在格點上．
（1）作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；
（2）直接寫出△ABC關于x軸對稱的△A2B2C2的各點坐標；
（3）求出△ABC的面積.
 

四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）
21.（1）計算：[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy).

（2）因式分解：(x-8)(x+2)+6x.
 

22.先化簡， ，再在-2，0，1，2四個數(shù)中選一個合適的代入求值．
 

23．某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．
（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？
（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完 這批T恤衫商店共獲利多少元？
 

24. 如圖1，C是線段BE上一點，以BC、CE為邊分別在BE的同側作等邊△ABC和等邊△DCE，連結AE、BD．
（1）求證：BD=AE；
（2）如圖2，若M、N分別是線段AE、BD上的點，且AM=BN，請判斷△CMN的形狀，并說明理由．
 

五、解答題：（本大題2個小題，共22分）
25. 若一個兩位正整數(shù)m的個位數(shù)為8，則稱m為“好數(shù)”.
（1）求證：對任意“好數(shù)”m，m2-64一定為20的倍數(shù)；
（2）若m=p2-q2，且p，q為正整數(shù)，則稱數(shù)對(p,q)為“友好數(shù)對”，規(guī)定： ，例如68=182-162，稱數(shù)對（18,16）為“友好數(shù)對”，則 ，求小于50的“好數(shù)”中，所有“友好數(shù)對”的H(m)的最大值.
 
26. 如圖，△BAD和△BCE均為等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，M為DE的中點.過點E作與AD平行的直線，交射線AM于點N.
  (1)當A，B，C三點在同一條直線上時(如圖1)，求證：M為AN中點.
  (2)將圖1中的△BCE繞點B旋轉，當A，B，E三點在同一條直線上時(如圖2)，求證：△CAN為等腰直角三角形.
  (3)將圖1中的△BCE繞點B旋轉到圖3的位置時，(2)中的結論是否仍然成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由.
 

參考答案：
一、選擇題：
1，C；     2，D；     3，B；     4，D；     5，B；     6，C；
7，C；     8，B；     9，C；     10，B；    11，B；    12，D.
二、填空題：
13.9； 14.2(a+1)(a-1)； 15. ； 16.∠A=∠D； 17. ； 18.4.
三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）
19.證明： ∵AB∥DC
         ∴∠A=∠C，∠B=∠D.                   （2分）
         在△AOB和△COD中
          
          ∴△AOB≌△COD (ASA)                （6分）
          ∴AO=CO                              （8分）
20.解：（1）作圖（略）                         （2分）
      （2）A2(2,-3)，B2(3,-1)，C2(-2,2)          （5分）
      （3）
                =25-1-7.5-10
                =6.5                           （8分）
四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）
21.解：（1）原式=[x2+2xy+y2-x2+2xy-y2]÷(2xy)     （3分）
               =4xy÷2xy
               =2                                    （5分）
       (2) 原式=x2-6x-16+6x
               =x2-16                           （3分）
               =(x+4)(x-4)                       （5分）
22.解：原式=
          =
           =                                  （5分）
       ∵分式的分母≠0   ∴x≠-2、-1、0、1.
       又∵x在-2、0、1、2.  ∴x=2.               （8分）
       當x=2時，
       原式= .                            （10分）
23.解：（1）設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，依題意有
         ，                            （3分）
解得x=40，
經檢驗，x=40是原分式方程的解，且符合題意，
所以：  1.5x=60．
答：甲種款型的T恤衫購進60件，乙種款型的T恤衫購進40件；（6分）
（2）乙的進價： ，   甲的進價：160?30=130（元），
130×60%×60+160×60%×(40÷2)-160×[1-(1+60%)×0.5]×(40÷2)
    =4680+1920?640
    =5960（元）
答：售完這批T恤衫商店共獲利5960元．                  （10分）
24.證明：（1）∵△ABC、△DCE均是等邊三角形，
∴AC=BC，DC=DE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△DCB和△ACE中，
            
∴△DCB≌△ACE（SAS），
∴BD=AE；                                       （5分）
（2）△CMN為等邊三角形，理由如下：
由（1）可知：△ACE≌△DCB，
∴∠CAE=∠CDB，即∠CAM=∠CBN，
∵AC=BC，AM=BN，
在△ACM和△BCN中，
 
∴△ACM≌△BCN（SAS），
∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，
∵∠ACB=60°即∠BCN+∠ACN=60°，
∴∠ACM+∠ACN=60°即∠MCN=60°，
∴△CMN為等邊三角形．                             （10分）
  五、解答題：（本大題2個小題，共22分）
25.解：（1）證明：設m=10a+8（1≤a≤9的整數(shù)）
       ∴m2-64=(10a+8)2-64
             =100a2+160a+64-64
             =20a(5a+8)
       ∵1≤a≤9的整數(shù)，
       ∴a(5a+8)為整數(shù)；
 ∴m2-64是20的倍數(shù).                          （5分）
(2)∵m=p2-q2，且p，q為正整數(shù)
∴10a+8=(P+q)(p-q)
當a=1時，18=1×18=2×9=3×6，沒有滿足條件的p，q
當a=2時，28=1×28=14×2= 4×7
其中滿足條件的p,q的數(shù)對有（8，6），即28=82-62
∴H(28)=
當a=3時，38=1×38=2×19，沒有滿足條件的p，q
當a=4時，48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8；
滿足條件的p,q的數(shù)對為：
      或 或
解得： 或 或
即48=132-112=82-42=72-12
∴H(48)= 或H(48)= 或H(48)=
∵ ＜ ＜ ＜ .
 ∴所有“友好數(shù)對”的H(m)的最大值為 （10分）
26.  解：證明：(1)∵EN∥AD
            ∴∠MAD=∠N，∠ADM=∠NEM
            ∵M為DE的中點
            ∴DM=EM
             在△ADM和△NEM中
 
∴△ADM≌△NEM
∴AM=NM
∴M為AN中點                               （4分）
          (2)∵△BAD和△BCE均為等腰直角三角形
             ∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°
             ∵AD∥NE
            ∴∠DAE+∠NEA=180°
            ∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°
            ∴∠NEC=135°
            ∵A、B、E三點在同一條直線上
            ∴∠ABC=180°-∠CBE=135°
            ∴∠ABC=∠NEC
由(1)，知△ADM≌△NEM
∴AD=NE
∵AD=AB，∴AB=NE
在△ABC和△NEC中
 
∴△ABC≌△NEC
           ∴AC=NC，∠ACB=∠NCE
           ∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN，即∠ACN=∠BCE=90°
           ∴△CAN為等腰直角三角形.                    （8分）
(3) △CAN仍為等腰直角三角形
證明:延長AB交NE于點F，由〔1)，得△ADM≌△NEM
          ∴AD=NE
          ∵AD=AB，∴AB=NE
          ∵∠BAD=90°，AD∥NE
          ∴∠BFE=90°
          在四邊形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°
          ∴∠FBC+∠FEC=360°-90°-90°=180°
          ∵∠FBC+∠ABC=180°
          ∴∠ABC=∠FEC
在△ABC和△NEC中
 
∴△ABC≌△NEC
∴AC=NC，∠ACB=∠NCE
∴∠ACB+∠BCN=∠NCE+∠BCN，即∠ACN=∠BCE=90°
∴△CAN為等腰直角三角形.                      （12分）

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