初中八年級數(shù)學寒假專項訓練（二）
一、
1．4的算術平方根是

2．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是
3．將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到①、②兩部分，將①展開后得到的平面圖形是
矩形 三角形 梯形 菱形

4．如圖， 是 的中位線， 分別是
中點，如果 ，那么 的長是

5．小華在整理平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)時，發(fā)現(xiàn)它們的對角線都具有同一性質(zhì)是
相等 互相垂直 互相平分 平分一組對角
6．已知點 與點 關于 軸對稱，則 點坐標是

7．若等腰三角形一個角等于 ，則它的底角是
或
8．在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任意一點 ，若規(guī)定以下三種變換：
① ，如： ；
② ，如： ；
③ ，如： .
應用以上變換可以進行一些運算，如: .那么 等于

二、題
9．使代數(shù)式 有意義的 的取值范圍是 ．
10．2009年揚州市全年地區(qū)生產(chǎn)總值約為1580億元，將1580億元保留兩位有效數(shù)字的結(jié)果為 億元．
11．已知菱形的兩條對角線長分別為 ， ，則此菱形的面積為 ．
12．在 中， ， , 為斜邊 的中點，則 ．
13．寫出 個同時具備下列兩個條件的一次函數(shù)表達式 ．
（1） 隨 的增大而減�。唬�2）圖象經(jīng)過點 ．
14．如圖是一個圍棋棋盤（局部），把這個圍棋棋盤放置
在一個平面直角坐標系中，白棋①的坐標是 ，
白棋③的坐標是 ，則黑棋②的坐標是 ．
15．如圖，在四邊形 中，已知 與
不平行， ．請你添加
一個條件： ，使得加上這個條件
后能夠推出 且 ．

16 ．已知線段 是由線段 平移得到的，且點 的對應點為 ，則點 的對應點 的坐標是 ．
17．現(xiàn)有一長為5米的梯子，架靠在建筑物的墻上，梯子底端離墻3米，則梯子可以到達建筑物的高度是_________米．
18．正方形 ，按如圖所示的方式放置，點 在直線 ，點 在 軸上，已知點 , ，
則 的坐標是 ．

三、解答題
19．
求下列式子中 的值．
(1)

20．
如圖所示，四邊形 中，
，求四邊形 的面積．

21．
如圖，在平面直角坐標系中， 的頂點坐標為 ．
（1）若將 向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，請畫出平移后的 ；
（2）畫出 繞原點旋轉(zhuǎn) 后得到的 ；
（3）若 與 是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標為___________．

22．（本題滿分8分）
矩形 的對角線相交于點 ， ∥ ， ∥ ， 交于點 ．請問：四邊形 是什么四邊形？說明理由．

23．一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ．
（1）求這個函數(shù)表達式； （2）判斷 是否在這個函數(shù)的圖象上．

24． 如圖，平行四邊形 中，對角線 相交于點 ，點 分別是 的中點．試說明四邊形 是平行四邊形．

25．在某學校組織的“我愛我的祖國”的知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為 四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計圖：


請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：
（1）求此次競賽二班成績在 級以上（包括 級）的人數(shù)；
（2）請你將表格補充完整：
平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）
一班87.690
二班87.6100
（3）根據(jù)上表，請你從不同角度對這次競賽成績的結(jié)果進行分析，比較一班和二班的成績優(yōu)劣（至少寫兩點）．

26．某部隊甲、乙兩班參加植樹活動．乙班先植樹30棵，然后甲班才開始與乙班一起植樹．設甲班植樹的總量為 （棵），乙班植樹的總量為 （棵），兩班一起植樹所用的時間（從甲班開始植樹時計時）為 （時）， 、 分別與 之間的部分函數(shù)圖象如圖所示．
（1）當 時，分別求 、 與 之間的函數(shù)關系式；
（2）如果甲、乙兩班均保持前6個小時的工
作效率，通過計算說明，當 時，甲、乙兩班
植樹的總量之和能否超過 棵．

27．
已知直線 與直線 相交于點 ．
（1）求點 坐標；
（2）設 交 軸于點 , 交 軸于點 ，求 的面積；
（3）若點 與點 能構(gòu)成平行四邊形，請直接寫出 點坐標．

28．
如圖1，在正方形 中， 是 上一點， 是 延長線上一點，且 ．
（1）求證： ；
（2）在圖1中，若 在 上，且 ，則 成立嗎？為什么？
（3）根據(jù)你所學的知識，運用（1）、（2）解答中積累的經(jīng)驗，完成下 列各題：
①如圖2，在直角梯形ABCD中， ∥ ， ， ， 是 的中點，且∠DCE＝45°，求DE的長；
②如圖3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC， ,則
的面積為 （直接寫出結(jié)果，不需要寫出 計算過程）．

參考答案
一、
題號12345678
答案BDDCCADB

二、題
9、 10、 11、24 12、6.5
13、如 (答案不唯一) 14、 15、如 (答案不唯一)
16、 17、4 18、 或?qū)懗?

三、解答題19、
(1)解：由 得


(2)解：由 得


20、
解：連接 ，在 ，
= c
在 中，∵
，∴
∴
∴
= ×3×4+ ×5×12
=36(c2)
21、
（1）作圖正確
（2）作圖正確
（3）(0,0)

22、
解：四邊形 是菱形
理由：由題意知， ∥ ， ∥
∴四邊形 是平行四邊形
∵四邊形 是矩形
∴
∴四邊形 是菱形

23、
解：(1)由題意，得

∴
∴這個函數(shù)表達式為：
（2）當 時,
∴點 不在函數(shù)的圖象上
24、
解：∵四邊形 是平行四邊形
∴
∵點 分別是 的中點
∴
∴四邊形 是平行四邊形 （方法不唯一）

25、
解：（1）（6+12+2+5）×（36?+4?+44?）=21
（2）一班眾數(shù)為90，二班中位數(shù)為80
（3）如：①從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣，從中位數(shù)的角度看一班比二班的成績好，所以一班成績好； ……… （8分）
②從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣，從眾數(shù)的角度看二班比一班的成績好，所以二班成績好.
（答案不唯一）
26、
解：（1）設 甲 ,將 代入,得
∴ 甲
當 時, 甲
設 乙 ,分別將 ,得

解之得
∴ 乙
（2）當 時, 甲 , 乙
∵
∴當 時，甲、乙兩班植樹的總量之和能超過260棵.

27、
解：方法一，(1)列出方程組 ，
解之得
∴
方法二，可畫圖后直接讀出交點坐標

(2) 令 分別代入直線方程，得
B( ,0), C(4,0)，∴BC=
∵A(1,3)

(3) D( , 3) 或D( ,3) 或D( ,一3)
28、
證明：（1）在正方形ABCD中
CB=CD, ∠B=∠CDA=90°
∴∠CDF=∠B =90°
∵DF=BE
∴△BCE≌△DCF(SAS)
∴CE＝CF
（2）GE＝BE＋GD成立
理由：∵∠BCD=90°∠GCE＝45°
∴∠BCE+∠GCD=45°
∵△BCE≌△DCF(已證)
∴∠BCE=∠DCF
∴∠GCF=∠GCD+∠DCF=∠GCD+∠BCE＝45°
∴∠ECG=∠FCG＝45°
∵CE=CF ,CG=CG
∴△ECG≌△FCG(SAS)
∴GE=FG
∵FG=GD+DF
∴GE＝BE＋GD

（3）①
解：過點C作CG⊥AD交AD的延長線于點G,
由（1）和題設知 DE=DG+BE.
設DG=x,則AD=12-x,DE=x+6,
在Rt△ADE中，AD2+AE2=DE2
∴ 62+(12-x)2=(x+6)2 解得 x=4.
∴DE=6+4=10.

② 15.

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