初中八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假專項(xiàng)訓(xùn)練（五）
一、
1、 的算術(shù)平方根是（ ）
A、±4 B、4 C、±2 D、2
2、函數(shù) 中自變量的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列運(yùn)算正確的是（ ）
A、a+2a2=3a3 B、(a3)2=a6 C、a3•a2=a6 D、a6÷a2=a3
4、下列美麗的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）

5、一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）
A第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
6、點(diǎn)（—2，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A(－2,－4) B、(－2,4) C、(2,—4) D、(2,4)
7、如圖，∠ACB=900，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5c，DE=1.7c，則BE=
A、1c B、0.8c C、4.2c D、1.5c
8、下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A、x2+2xy－y2 B、x2－xy+4y2 C、x2－xy+ D、x2—5xy+10y2
9、點(diǎn) 、 在直線 上，若 ，則 與 大小關(guān)系是（ ）
A、 B、 C、 D、無(wú)法確定
10、如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線
上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為（　　�。�
A． 　　B． 　　C． 　　D．不能確定

11、如圖中的圖像(折線ABCDE)描述了一汽車在某一直線上的行駛過(guò)程中，汽車離出發(fā)地的距離s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，給出下列說(shuō)法：①汽車共行駛了120千米；②汽車在行駛途中停留了0.5小時(shí)；③汽車在整個(gè)行駛過(guò)程中的平均速度為80.8千米／時(shí)；④汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減�。�⑤汽車離出發(fā)地64千 米是在汽車出發(fā)后1.2小時(shí)時(shí)。其中正確的說(shuō)法共有( )
A.1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
12、如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，
D⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于，連接CD。下列結(jié)論：
①AC+CE=AB；②CD= ，③∠CDA=450 ，④ 為定值。

二、題
13、－8的立方根是 = =
14、如圖所示，直線y＝x＋1與y軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個(gè)正方形；然后延長(zhǎng)C1B1與直線y＝x＋1相交于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個(gè)正方形；同樣延長(zhǎng)C2B2與直線y＝x＋1相交于點(diǎn)A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個(gè)正方形；…依此類推，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______________．
15、如圖，直線 經(jīng)過(guò)A （－2，－1）、B（－3，0）兩點(diǎn)，則不等式組 的解集為　　　　　　.
16、已知，一次函數(shù) 的圖像與正比例函數(shù) 交于點(diǎn)A，并與y軸交于點(diǎn) ，△AOB的面積為6，則 。
三、解答題
17、（本題6分）①分解因式： ②

18、先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中 , .

19、如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
(1)求證：△ACD≌△BCE；
(2)若∠D=50°，求∠B的度數(shù)．

20、已知一次函數(shù) 的圖像可以看作是由直線 向上平移6個(gè)單位
長(zhǎng)度得到的，且 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積被一正比例函數(shù)分成面積的比
為1:2的兩部分，求這個(gè)正比例函數(shù)的解析式。

21、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 的圖象 是第一、三象限的角平分線．
實(shí)驗(yàn)與探究：由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B(5,3) 、C(-2,5) 關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn) 、 的位置，并寫出它們的坐標(biāo): 、 ；
歸納與發(fā)現(xiàn)：結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P(,n)關(guān)于第一、三象限的角平分線 的對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ；
運(yùn)用與拓廣：已知兩點(diǎn)D(0,-3)、E(-1,-4)，試在直線 上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

22、 如圖所示，已知△ABC中，點(diǎn)D 為BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2=∠3，AC=AE，
（1）求證： △ABC≌△ADE
（2）若AE∥BC，且∠E= ∠CAD，求∠C的度數(shù)。

23、某公司有 型產(chǎn)品40件， 型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤(rùn)（元）如下表：
型利潤(rùn) 型利潤(rùn)
甲店200170
乙店160150

（1）設(shè)分配給甲店 型產(chǎn)品 件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤(rùn)為 （元），求 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 的取值范圍；

（2）若公司要求總利潤(rùn)不低于17560元，有多少種不同分配方案，哪種方案總利潤(rùn)最大，并求出最大值。

24、（本題10分）已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是AC上一點(diǎn)，PE⊥BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，在CB的延長(zhǎng)線上截取BD=PA，PD交AB于點(diǎn)I， .
（1）如圖1，若 ，則 = ， = ；

（2）如圖2，若∠EPD=60⩝，試求 和 的值；

（3）如圖3，若點(diǎn)P在AC邊的延長(zhǎng)線上，且 ，其他條件不變，則 = .(只寫答案不寫過(guò)程)

25、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（ ，0），B（0， ），且 、 滿足 .
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)為直線 在第一象限上一點(diǎn)，且△AB是等腰直角三角形，求 的值.
（3）如圖3過(guò)點(diǎn)A的直線 交 軸負(fù)半軸于點(diǎn)P，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，過(guò)N點(diǎn)的直線 交AP于點(diǎn)，給出兩個(gè)結(jié)論：① 的值是不變；② 的值是不變，只有一個(gè)結(jié)論是正確，請(qǐng)你判斷出正確的結(jié)論，并加以證明和求出其值。.

參考答案
一、
題號(hào)123456789101112
答案DDBDAABCCBBD
二、題
13、 －2 －4 14、 n 15、 16、
三、解答題
17、①解：原式= －y(y2－6xy+9y2)
= －y(y－3x) 2 或 －y(3x－y) 2

②解：原式=
=
=

18、解：

19、解：（1）

20、解： 的圖像是由 向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得來(lái)的
∴一次函數(shù)的解析式為：
∴如圖 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為
S△AOB= = 9
又∵一正比例函數(shù)將它分成面積為1:2兩部分
∴分成的兩三角形分別為6,3
當(dāng)S△AOC=3時(shí)
∵OA= 3 CD=2
又∵OB=6 CE=2
∴C（2,2）
∴y=x
當(dāng)S△AOC = 6時(shí)
∵OA= 3 CD=4
又∵OB=6 CE = 1
∴C（－1,4）
∴y=－4x

21、解：（1）如圖： ，
(2)(n,) 　
(3)由(2)得，D(0,-3) 關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn) 的坐標(biāo)為(-3,0)，連接 E交直線 于點(diǎn)Q，此時(shí)點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小
設(shè)過(guò) (-3,0) 、E(-1,-4)的設(shè)直線的解析式為 ，
則 　 ∴
∴ ．
由 　 得
∴所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-2）

22、解：（1）設(shè)AC與DE的交點(diǎn)為
可證∠BAC=∠DAE
在△AE和△DC中可證∠C=∠E
在△ABC和△ADE中
∠BAC=∠DAE
∠C=∠E
AC=AE
∴△ABC≌△ADE(AAS)
（2）∵AE∥BC
∴∠E=∠3 ∠DAE=∠ADB
又∵∠3=∠2=∠1 令∠E=x
則有：∠DAE=3x+x=4x=∠ADB
又∵由（1）得 AD=AB ∠E=∠C
∴∠A BD=4x
∴在△ABD中有：x+4x+4x=1800
∴x=200
∴∠E=∠C=200
23、（1）解：

又
∴y （ ）
（2）解：20x + 16800 ≥17560
x ≥38
∴38≤x≤40
∴有3種不同方案。
∵k = 20＞0
當(dāng)x = 40時(shí)，yax = 17600
分配甲店A型產(chǎn)品40件，B型30件，分配乙店A型0件，B型30件時(shí)總利潤(rùn)最大。最大利潤(rùn)為17600元

24、（1） = ， = 1 ；
(2)如右圖設(shè)PC= a，則PA=an；連BP，且過(guò)P作P⊥AB于；過(guò)P點(diǎn)作PN∥BC交AB于N
可判斷ANP為等邊三角形
所以AP=PN=AN
∴△PNI≌△DBI(AAS)
∴IB=
又∵∠PED=900
∴∠D=∠BID= 300
∴BI=BD
=an
∴n=
在三角形AP中可得A=
∴B=BE=
又DB=PA
∴DE=
又∵∠EPC=∠APF=300
而∠CAF=1200
∠F=3 00
AF=AP= an
∴FI=2an+ ∴ = = =
(3) =

25、解：（1）由題意求得
A(2,0) B(0,4)
利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式為：

（2）分三種情況（求一種情況得1分；兩種情況得2分；三種情況得4分）

當(dāng)B⊥BA 且B=BA時(shí) 當(dāng)A⊥BA 且A=BA時(shí) 當(dāng)A⊥B 且A=B時(shí)
△BN≌△ABO(AAS) △BOA≌△AN(AAS)
得的坐標(biāo)為（4,6 ） 得的坐標(biāo)為（6, 4 ） 構(gòu)建正方形
= = =1

（3）結(jié)論2是正確的且定值為2
設(shè)N與x軸的交點(diǎn)為H，分別過(guò)、H作x軸的垂線垂足為G，HD交P于D點(diǎn)，
由 與x軸交于H點(diǎn)可得H(1,0)
由 與 交于點(diǎn)可求(3，K)
而A(2,0) 所以A為HG的中點(diǎn)
所以△AG≌△ADH(ASA)
又因?yàn)镹點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1，且在 上
所以可得N 的縱坐標(biāo)為－K，同理P的縱坐標(biāo)為－2K
所以ND平行于x軸且N、D的很坐標(biāo)分別為－1、1
所以N與D關(guān)于y軸對(duì)稱
所以可證△AG≌△ADH≌△DPC≌△NPC
所以PN=PD=AD=A
所以 = 2

本文來(lái)自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chuer/81882.html

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