2013年三門峽市八年級學生綜合能力競賽
數(shù) 學
題號一二三總分
得分1314151617
一、（每小題4分，共24分）
1.計算 的值是 （ ）
A. B. C. D.
2.甲從A地到B地要走m小時，乙從B地到A地要走n小時，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)相向而行到相遇需要的時間是（ ）
A. B. C. D.m+n
3.如圖，點A在正方體左側(cè)面的中心，點B是正方體
的一個頂點，正方體的棱長為2，一螞蟻從點 沿其表面
爬到點 的最短路程是
A. 3 B. C. D.4
4.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝900，BD平分∠ABC，交AC于D，沿DE所在直線折疊，點B恰好與點A重合，若CD＝2，則AB的值為 （ ）
A、2 B、4 C、4 D、8
5.下列說法中，正確的個數(shù)是 （ ）
①已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則斜邊長為 ；
②直角三角形的最大邊長為 ，最短邊長為1，則另一邊長為 ；
③在 中，若 ，則 為直角三角形；
④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5。
A.1 B.2 C.3 D.4
6.如圖，已知動點P在函數(shù) 的圖像上運動，
PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，線段PM、PN
分別與直線AB：y=－x+1交于點E、F，則AF?BE
的值為 （ ）
A. B. C. D.
二、題（每小題4分，共24分）
7..如圖是三個反比例函數(shù) ， ， 在x軸上方的圖象，則 、 、 的大小關系為
8.已知 ，則 的值等于
9.已知分式 值為負數(shù)，則 的取值范圍是
10.已知 是△ABC的三邊的長，且滿足 ，則此三角形的形狀為
11. 如圖，Rt△ABC中，AC=10，BC=24，分別以它的三邊為直徑向上作三個半圓，則陰影部分面積為
12.如圖，直線y=-x+b與雙曲線y= - （x＜0）交于點A，與x軸交于點B，則OA2-OB2
=
三、解答題（本大共5小題，13―16每題10分，17題12分，共52分）
13．材料，并完成下列問題：方程 的解為：x1=3，x2= ；
的解為：x1=4，x2= ； 的解為：x1=5，x2= .
(1)觀察上述方程及解，猜想關于x的方程 的解為
(2)解方程
14.我市是著名的蘋果生產(chǎn)基地，果品公司從A村收購蘋果400噸，從B村收購蘋果600噸．現(xiàn)在要將這些蘋果運到C，D兩個冷藏倉庫儲存，已知C庫可儲存300噸，D庫可儲存700噸蘋果；從A村運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B村運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．請你設計一個方案使蘋果的運輸費用最小，最小費用是多少？
15. 如圖，直線 (k≠0)與x軸交于點B，與雙曲線 交于點A、C，其中點A在第一象限，點C在第三象限．
⑴ 求B點的坐標；
⑵ 若S△AOB＝2，求A點的坐標；
⑶ 坐標軸上是否存在點P，使△AOP是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有P點的坐標；若不存在，請說明理由．
16.這是一個真實的故事，2008年5月12日14時28分，四川汶川發(fā)生了8.0級大地震，震后兩小時，武警某師參謀長王毅奉命率部隊乘車火速向汶川縣城前進．13日凌晨1時15分，車行至古爾溝，巨大的山體塌方將道路完全堵塞，部隊無法繼續(xù)前進，王毅毅然決定帶領先遣分隊徒步向汶川挺進，到達理縣時為救當?shù)厥転娜罕姸�耽擱了1小時，隨后，先遣分隊將步行速度提高 ，于13日23時15分趕到汶川縣城．求先遣分隊徒步從理縣到汶川用了多少小時？
17.如圖， 軸是西氣東輸工程天然氣的主管道，按規(guī)定主管道在我市只允許開一個口，A(2,1),B(10,5)是我市新建的兩個天然氣站，現(xiàn)在要在 軸上選一個點開口，分別連接到A、B.
（1）選擇開口點C,使C點到A、B兩點的距離相等，求點C的坐標；
（2）是否存在點D,使點D到A、B的距離之和最小，若存在，求出D到A、B的距離之和；若不存在請說明理由.
答案
一、DBCCDC
二、7、 ；8、6；9、 ；10、等邊三角形；11、120；12、2
三、13、解：（1）x1= ，x2= ；………3分
（2）把 變形得： ，………5分
則 ，………7分
所以 ………10分
14、解：設運蘋果的總費用為 元，從A村運 噸蘋果到C庫,,則從A村運（400 ）噸到D庫，從B村運（300 ）噸蘋果到C庫，從B村運（ +300）噸蘋果到D庫…2分
由題意得：
………6分
一次函數(shù) , 隨 的增大而減小
當 時， 最小………9分
答： 從A村運300噸蘋果到C庫,,則從A村運100噸到D庫，從B村運600噸蘋果到D庫，這樣蘋果的運輸費用最小，最小費用是19300元.………10分
15、解：（1）把 代人 得：
所以B的坐標為（-2,0）………2分
（2） S△AOB＝2
即
把 代人 得：
所以A的坐標為（2,2）………6分
（3） ………10分
16、設先遣分隊從古爾溝到理縣的平均速度為每小時x千米，則從理縣到汶川的平均速度為每小時 千米.………1分
由題意得：
………5分
解分式方程得： ………7分
經(jīng)檢驗 是分式方程的解………8分
答：先遣分隊徒步從理縣到汶川用13.5小時.………10分
17、解：（1）連結(jié)AB，作線段AB的垂直平分線交 軸于C點，C點到A、B距離相等………2分
過A作AF 軸于F,過B作BH 軸于H.
在Rt AFC和Rt BHC中， AC=BC，F(xiàn)H=10-2=8，
由勾股定理得
即
解得CF=5.5
OC=7.5
C點坐標為（7.5,0）………7分
（2）存在點D,作A點關于 軸對稱點E連結(jié)BE，交 軸于點D，D點到A、B的距離之和最小，………9分


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