一. 仔細選一選 (本題有10個小題, 每小題3分, 共30分)
1．下列圖形中，既是軸對稱 圖形又是中心對稱圖形的是（     ）

    A.                B．              C．                D．
2．方程 的根是（   ）
A．5           B． －5        C．5或－5     D．5或1
3．在五邊形ABCDE中，已知∠A與∠C互補，∠B+∠D=2700，則∠E的度數(shù)為（     ）
A．800          B．900       C．1000        D．1100
4．代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是（    ）
   A．x≤5              B．x≥5           C．x＞5且 x≠6       D．x≥5且x≠6
5．下列四個命題中真命題是（    ）
A.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形；   B.對角線垂直且相等的四邊形是菱形；   
C.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；   D.四邊都相等的四邊形是正方形．
6．某市2015年投入教育經(jīng)費2億元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該市每年教育經(jīng)費的年增長率均為x，從2015年到2015年共投入教育經(jīng)費9.5億元,則下列方程正確的是（   ）
A.   B．   C．   D．
7．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點C的坐標為（-1，0），點B的坐標為（0，2），點A在第二象限．直線 與x軸、y軸分別交于點N、M．將菱形ABCD沿x軸向右平移m個單位，當點D落在△MON的內(nèi)部時（不包括三角形的邊），則m的值可能是（     ）
  A.1        B.2        C.4       D.8
8．對于反比例函數(shù) ，如果當 ≤ ≤ 時有最大值 ，則當 ≥8時，有（    ）
A．最小值 =       B．最小值      C．最大值 =       D．最大值
9．已知關(guān)于x的一元二次方程 ，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．下列關(guān)于這個方程的解和△ABC形狀判斷的結(jié)論錯誤的是（   ）
A．如果x＝－1是方程的根，則△ABC是等腰三角形；
  B．如果方程有兩個相等的實數(shù)根，則△ABC是直角三角形；
C．如果△ABC是等邊三角形，方程的解是x＝0或 x＝－1；
D．如果方程無實數(shù)解，則△ABC是銳角三角形.  
10．有下列四個命題：    ① 函數(shù) ，當 時，y隨著x的增大而減小.  
 ② 點P  的坐標滿足 ，若點P也在反比例函數(shù) 的圖像上，則 .  ③ 如果一個樣本 的方差a，那么這個樣本 的方差為3a.. ④關(guān)于x的方程 的解是 ， ，（a,m,b均為常數(shù)，a≠0），則方程 的解是 ， 其中真命題的序號是 （   ）
A．1個     B．2個     C．3個     D．4個
二.   認真填一填 (本題有6個小題, 每小題4分, 共24分)
11．在一次演講比賽中，某班派出的5名同學參加年級競賽的成績?nèi)缦卤恚▎挝唬悍郑�，其中隱去了3號同學的成績，但得知5名同學的平均成績是21分，那么5名同學成績的方差是               ．
12．用反證法證明“在三角形中，至少有一個角不大于60°”時，應先假設(shè)                                          ．
13. 如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相 交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長=              cm．                                                           

14．如圖，點A在反比例函數(shù) （x>0）的圖象上，過點A作AD⊥y軸于點D，延長AD至點C，使AD=DC，過 點A作AB⊥x軸于點B，連結(jié)BC交y軸于點E．若△ABC的面積為4，則k的值為            ．
15．如圖，△ABC是一張等腰直角三角形彩色紙，AC＝BC＝40cm．
（1）將斜邊上的高CD五等分，然后裁出4張寬度相等的長方形紙條，則這4張紙條的面積和是      cm2．
（2）若將斜邊上的高CD分成n等分，然后裁出（n-1）張寬度相等的長方形紙條，則這（n-1）張紙條的面積和是
               cm2．
16. 若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊 形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．在四邊形ABCD中，AB=AD=BC，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，則∠BC D=                        
三. 全面答一答 (本題有7個小題, 共66分) 解答應寫出文字說明, 證明過程或推演步驟.                                       
17．（本題6分）（1）      （2）

18．（本題8分）（1）                 （2）2x2+ x-5=0 

19．（本題8分）某校初三學生開展踢毽子比賽活動， 每班派5名學生參加，按團體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上(含100)為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學生的比賽數(shù)據(jù)(單位：個)：
   1號 2號 3號 4號 5號 總數(shù)
甲班 100 98 110 89 103 500
乙班 89 100 95 119 97 500
經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等。此時有學生建議，可以通過考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考
請你回答下列問題：
  (1)填空：甲班的優(yōu)秀率為__________，乙班的優(yōu)秀率為_ ____________；
  (2)填空：甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為__________,乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)為__________；
  (3)填空：估計兩班比賽數(shù)據(jù)的方差較小的是____________班（填甲或乙）
(4)根據(jù)以上三條信息，你認為應該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述你的理由.

20．（本題10分）
.數(shù)學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知CD＝2m.經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示.其中AC的坡比 ，BD的坡比 AB=10m.請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算GH的長.
 

21.（本題10分）如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB．
（1）求證：△BCP≌△DCP；
（2）求證：∠DPE=∠ABC；
（3）把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變（如圖②），若∠ABC=58°，則∠DPE=　 　度．

22．(本題滿分12分) 如圖，在矩形OABC中，點A，C分別在x軸上，y軸上，點B坐標為(4,2)，D為BC上一動點，把△OCD沿OD對折，點C 落在點P處，形成如下四種情形。
（1）如圖乙，直接寫出CD的長            ；
（2）如圖甲，當點p落在對角線BO上時，求CD的長；
（3）當點D從點C運動到與點B重合時，求出矩形OABC與△ODP重合的面積，此時點P的坐標；
 

23. （本題12分）如圖，已知，A（0,4），B（-3,0），C（2,0），D為B點關(guān)于AC的對稱點，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過D點。
（1）證明：四邊形ABCD為菱 形；
（2）求此反比例函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)過點C和點D的一次函數(shù)y＝kx＋b，求不等式
 kx＋b－ ＞0的解，(請直接寫出答案)；
（4）已知在 的圖象上一點N，y軸上一點M，且點A、B、M、N組成四邊形是平行四邊形，求M點的坐標。
 
數(shù)學試題卷答案
一. 仔細選一選 (本題有10個小題, 每小題3分, 共30分)
   CDBDC   DCADC   
二.   認真填一填 (本題有6個小題, 每小題4分, 共24分)
11．  12．每個角小于60°13. 9    14．4
15．640 ，     16.  45°或90°或135°
三. 全面答一答 (本題有7個小題, 共66分) 解答應寫出文字說明, 證明過程或推演步驟.                                       
17．（本題6分）（1）      （2）
=3+7-8      （3分）               = （2分）
     =2         （1分）                = （1分）
                                        = （1分）
18. （本題8分，每小題4分）解下列一元二次方程:
 （1）                      （2）2x2+ x-5=0 
         (2分)                
                                    (2分)
    （2分）              （2分）
19．（本題8分）
解：（(1)60%，40%--------------2分
    (2)100，97---------------2分
　　(3)甲-------------------2分
    (4)甲班,理由:甲班的優(yōu)秀率高于乙班,甲班的成績從中位數(shù)看也高于乙班,甲班的方差小于乙班,成績更穩(wěn)定.-----------------2分

20．（本題10分）
解：如上圖所示，過D點作DE⊥ AH于點E，設(shè)   則
在 中，有      ……………………分2
∴             ………………………………………………4分  
∴   ∴   ……………………………………………7分
∴       ………………………………9分
答：GH的長約為 m．         ………………………………………………………10分
20．（本題10分）
解：（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，
∵在△BCP和△DCP中， ，
∴△BCP≌△DCP（SAS）。        4分
（2）證明：由（1）知，△BCP≌△DCP，
∴∠CBP=∠CDP。
∵PE=PB，∴∠CBP=∠E�！唷螪PE=∠DCE。

∵∠1=∠2（對頂角相等），
∴180°?∠1?∠CDP=180°?∠2?∠E，
即∠DPE= ∠DCE。
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠ABC。
∴∠DPE=∠ABC。                 8分
（3）58°             10分
22．(本小題滿分12分)
（1）CD=2                            2分
（2）CD=                         4分
（3）當D與B重合時，如圖丁，記BP與x軸的交點 為點E，根據(jù)題意，OP=BA,
∠BAE=∠OPE,∠BEA=∠OEP,∴△OPE≌△BAE.……………1分
設(shè)OE=x，則BE=x,AE=8-x,
根據(jù) ,即 ,
解得x= ,∴OE= .……8分
∴ ……10分
PE=BP-BE= .……11分
RT△OPE中， ,∴PF= .
根據(jù) ,解得OF= .∴P( , ). ………12分

23. （本題12）
解：（1）由勾股定 理得，AB=5=BC…………………（1分）
∵D為B點關(guān)于AC的對稱點，
∴AB=AD，CB=CD，…………………（2分）
∴AB=AD =CD=CB，
∴四邊形ABCD為菱形。…………………（3分）
（2）∵D點的坐標為（5,4），反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過D點，
∴ ，∴k=20，∴反比例函數(shù)的解析式為 �！�………………（5分）
（3） 或   ………………7分
（3）由題意知①N點的橫坐標為3，代入 ，得 ,…………………（8分）
∴M點的縱坐標為 ，∴M點的坐標為 .…………………（9分）
②N點的橫坐標為-3，代入 ，得 ,…………………（10分）
∴M點的縱坐標為 ，∴M點的坐標為 .………………12分

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