2018-2019學年遼寧省葫蘆島市建昌縣九年級（上）期中數(shù)學試卷
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
1．（2分）如果（m?1）x2+3x?2=0是一元二次方程，則（　�。�
A．m≠0 B．m≠1 C．m=0 D．m=1
2．（2分）下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是（　�。�
A．x2+2x+4=0 B．x2+6x?9=0 C．x2?4x+4=0 D．4x2+2x+1=0
3．（2 分）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（　　）
A．y=x+  B．y=3（x?1）2 C．y=ax2+bx+c D．y= +3x
4．（2分）已知方程x2?14x+48=0的兩根恰好是Rt△ABC的兩邊的長，則Rt△ABC的第三邊長為（　　）
A．10 B．2  C．10或2  D．8
5．（2分）在一條直線上有若干個不同的點，共組成45條線段，設共有x個點，則下列方程正確的是（　�。�
A．x（x?1）=45 B．  =45 C．x（x+1）=45 D．  =45
6．（2分）拋物線y=?2（x+1）2?4的頂點坐標是（　�。�
A．（1，?4） B．（1，4） C．（?1，?4） D．（?1，4）
7．（2分）二次函數(shù)y=? （x?1）2? 的最大值為（　�。�
A．?  B．  C．1 D．?1
8．（2分）關于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有兩個實數(shù)根，那么實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．k≤1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1且k≠0 D．k≥1
9．（2分）在拋物線y=?2x2?x+1上的一個點是（　�。�
A．（1，0） B．（?2，?5） C．（2，?5） D．（?1，3）
10．（2分）如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M為AB的中點．動點P在菱形的邊上從點B出發(fā)，沿B→C→D的方向運動，到達點D時停止．連接MP，設點P運動的路程為x，MP 2=y，則表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致為（　　）
 
A．  B．  C．  D．  ?BR>　
二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）
11．（2分）二次函數(shù)y= （x　   　）2+　   　的圖象的頂點坐標是（1，?2）．
12．（2分）一元二次方程（x?2）（x+1）=2x?4化為一般形式是　   　．
13．（2分）把拋物線y=? x2?1向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的解析式為　   �。�
14．（2分）方程2（x?3）2=x?3的解是　   �。�
15．（2分）已知直線y=?x+1與拋物線y=x2+k一個交點的橫坐標為?2，則k=　   　．
16．（2分）已知函數(shù)y=?2x2?4x+1，當x　   　時，y隨x的增大而增大．
17．（2分）從正方形鐵片上截去2cm寬的一個長方形，剩余矩形的面積為35cm2，則原來正方形的面積為　   �。�
18．（2分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，以下結論：①因為a＜0，所以函數(shù)y有最小值；②該函數(shù)的圖象關于直線x=1對稱；③當x=0時，函數(shù)y的值等于2；④在本題條件下，一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=?1，x2=3．其中正確的結論有　   �。�（填序號）
 
　
三、解答題（本大題共8小題 ，共64分）
19．（6分）用配方法解方程：x2?4x?1=0．
20．（7分）用公式法解方程：x2?3x?5=0．
21．（7分）已知方程x2+x+k=0的一個解是x=?5，求k值及另一個解．
22．（7分）從現(xiàn)在開始到2020年，是全國建成小康社會的決勝期．某村2018年底人均收入為14400元，計劃到2018年底達到22500元，求該村人均純收入的年平均增長率．
23．（7分）如圖，要利用一面足夠長的墻為一邊，其余三邊用總長33m的圍欄建兩個面積相同的生態(tài)園，為了出入方便，每個生態(tài)園在平行于墻的一邊各留了一個寬1.5米的 門，能夠建生態(tài)園的場地垂直于墻的一邊長不超過6米（圍欄寬忽略不計）．
（1）每個生態(tài)園的面積為48平方米，求每個生態(tài)園的邊長；
（2）每個生態(tài)園的面積　   　（填“能”或“不能”）達到108平方米．
 
24．（10分）如圖，在△AOB中，∠O=90°，AO=18cm，BO=30cm，動點M從點A開始沿邊AO以1cm/s的速度向終點O移動，動點N從點O開始沿邊OB以2 cm\s的速度向終點B移動，一個點到達終點時，另一個點也停止運動．如果M、N兩點分別從A、O兩點同時出發(fā)，設運動時間為ts時四邊形ABNM的面積為Scm2．
（1）求S關于t的函數(shù)關系式，并直接寫出t的取值范圍；
（2）判斷S有最大值還是有最小值，用配方法求出這個值．
 
25．（10分）某賓館有30個房間供旅客居住，當每個房間每天的定價為120元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．
（1）每個房間每天的定價為多少時，賓館利潤最大？
（2）若物價局規(guī)定，每個房間每天定價不得超過200元，則該賓館如何定價，每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
26．（10分）如圖，二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象經過A（1，0），B（0，?3）兩點．
（1）求這個拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得O、B、C、P四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．
 
　
 

2018-2019學年遼寧省葫蘆島市建昌縣九年級（上）期中數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
1．（2 分）如果（m?1）x2+3x?2=0是一元二次方程，則（　　）
A．m≠0 B．m≠1 C．m=0 D．m=1
【解答】解：由題意m?1≠0，
∴m≠1，
故選B．
　
2．（2分）下列方程有兩個相等的實數(shù)根的是（　�。�
A．x2+2x+4=0 B．x2+6x?9=0 C．x2?4x+4=0 D．4x2+2x+1=0
【解答】解：
A、方程x2+2x+4=0的判別式△=4?4×4=?12＜0，該方程無實數(shù)根；
B、方程x2+6x?9=0的判別式△=36?4×（?9）=72＞0，該方程有兩個不相等的實數(shù)根；
C、方程x2?4x+4=0的判別式△=（?4）2?4×4=0， 該方程有兩個相等的實數(shù)根；
D、方程4x2+2x+1=0的判別式△=4?4×4=?12＜0，該方程無實數(shù)根；
故選C．
　
3．（2分）下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（　�。�
A．y=x+  B．y=3（x?1）2 C．y=ax2+bx+c D．y= +3x
【解答】解：A、y=x+ 是一次函數(shù)，此選項錯誤；
B、y=3（x?1）2是二次函數(shù)，此選項正確；
C、y=ax2+bx+c不是二次函數(shù)，此選項錯誤；
D、y= +3x不是二次函數(shù)，此選項錯誤；
故選B．
　
4．（2分）已知方程x2?14x+48=0的兩根恰好是Rt△ABC的兩邊的長，則Rt△ABC的第三邊長為（　�。�
A．10 B．2  C．10或2  D．8
【解答】解：方程x2?14x+48=0的兩個根是6和8．也就是Rt△ABC的兩條邊的長是6和8．
當6和8都是直角邊時，第三邊= =10．
當8為斜邊時，第三邊= =2 ．
故第三邊長是10或2 ．
故選：C．
　
5．（2分）在一條直線上有若干個不同的點，共組成45條線段，設共有x個點，則下列方程正確的是（　　）
A．x（x?1）=45 B．  =45 C．x（x+1）=45 D．  =45
【解答】解：設共有x個點，根據(jù)題意，得
 =45．
故選B．
　
6．（2分）拋物線y=?2（x+1）2?4的頂點坐標是（　�。�
A．（1，?4） B．（1，4） C．（?1，?4） D．（?1，4）
【解答】解：∵拋物線的解析式為y=?2（x+1）2?4，
∴拋物線的頂點坐標為（?1，?4）．
故選C．
　
7．（2分）二次函數(shù)y=? （x?1）2? 的最大值 為（　�。�
A．?  B．  C．1 D．?1
【解答】解：∵二次函數(shù)的解析式是y=? （x?1）2? ，
∴該拋物線開口方向向上，且頂點坐標是（1，? ），
∴二次函數(shù)y=? （x?1）2? 的最大值為? ，
故選：A．
　
8．（2分）關于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有兩個實數(shù)根，那么實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A．k≤1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1且k≠0 D．k≥ 1
【解答】解：∵關于x的一元二次方程kx2?2x+1=0有兩個實數(shù)根，
∴根的判別式△=b2?4ac=4?4k≥0，且k≠0．
即k≤1且k≠0．
故選C．
　
9．（2分）在拋物線y=?2x2?x+1上的一個點是（　�。�
A．（1，0） B．（?2，?5） C．（2，?5） D．（?1，3）
【解答】解：A、x=1時，y=?2x2?x+1=?2≠0，點（1，0）不在拋物線上；
B、x=?2時，y=?2x2?x+1=?5，點（?2，?5）在拋物線上；
C、x=2時，y=?2x2?x+1=?9≠?5，點（2，?5）不在拋物線上；
D、x=?1時，y=?2x2?x+1=0≠3，點（?1，3）不在拋物線上．
故選B．
　
10．（2分）如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60°，M為AB的中點．動點P在菱形的邊上從點B出發(fā)，沿B→C→D的方向運動，到達點D時停止．連接MP，設點P運動的路程為x，MP 2=y，則表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致為（　�。�
 
A．  B．  C．  D．  ?BR>【解答】解：（1）當0≤x≤ 時，
如圖1，過M作ME⊥BC與E，
∵M為AB的中點，AB=2，
∴BM=1，
∵∠B=60°，
∴BE= ，ME= ，PE= ?x，
在Rt△BME中，由勾 股定理得：MP2=ME2+PE2，
∴y=  =x2?x+1；

（2）當 ＜x≤2時
如圖2，過M作ME⊥BC與E，
由（1）知BM=1，∠B=60°，
∴BE= ，ME= ，PE=x? ，
∴MP2=ME2+PE2，
∴y=  =x2?x+1；

（3）當2＜x≤4時，
如圖3，連結MC，
∵BM=1，BC=AB=2，∠B=60°，
∴∠BMC=90°，MC= = ，
∵AB∥DC，
∴∠MCD=∠BMC=90°，
∴MP2=MC2+PC2，
∴y= =x2?4x+7；綜合（1）（2）（3），只有B選項符合題意．
故選B．
 
 
 
　
二、填空題（本 大題共8小題，每小題2分，共16分）
11．（2分）二次函數(shù)y= （x　?1　）2+�。�?2）　的圖象的頂點坐標是（1，?2） ．
【解答】解：二次 函數(shù)y= （x?1）2?2的圖象的頂點坐標是（1，?2）．
故答案為?1，（?2）．
　
12．（2分）一元二次方程（x?2）（x+1）=2x?4化為一般形式是　x2?3x+2=0�。�
【解答】解：（x?2）（x+1）=2x?4
x2?x?2=2x?4，
則一般形式是：x2?3x+2=0，
故答案為：x2?3x+2=0．
　
13．（2分）把拋物線y=? x2?1向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得拋物線的解析式為　y=? （x?2）2+2�。�
【解答】解：原拋物線的頂點為（0，?1），向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，那么新拋物線的頂點為（2，2），
可得新拋物線的解析式為：y=? （x?2）2+2，
故答案為：y=? （x?2）2+2．
　
14．（2分）方程2（x?3）2=x?3的解是　x=3或x=3.5　．
【解答】解：∵2（x?3）2?（x?3）=0，
∴（x?3）（2x?7）=0，
則x?3=0或2x?7=0，
解得：x=3或x=3.5，
故答案為：x=3或x=3.5
　
15．（2分）已知直線y=?x+1與拋物線y=x2+k一個交點的橫坐標為?2，則k=　?1�。�
【解答】解：將x=?2代入直線y=?x+1得，y=2+1=3，
則交點坐標為（?2，3），
將（?2，3）代入y=x2+k得，
3=4+k，
解得k=?1．
故答案為：?1．
　
16．（2分）已知函數(shù)y=?2x2?4x+1，當x�。�?1　時，y隨x的增大而增大．
【解答】解：∵y=?2x2?4x+1中，對稱軸為x=? =? =?1，開口向下，
∴當x＜?1時y隨x增大而增大．
故答案為：＜?1．
　
17．（2分）從正方形鐵片上截去2cm寬的一個長方形，剩余矩形的面積為35cm2，則原來正方形的面積為　49cm2�。�
【解答】解：設正方形邊長為xcm，依題意得
x（x?2）=35
整理x2=2x+35
解方程得x1=7，x2=?5（舍去）
所以正方形的邊長是7cm，面積是49cm2
故答案是：49cm2．
　
18．（2分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，以下結論：①因為a＜0，所以函數(shù)y有最小值；②該函數(shù)的圖象關于直線x=1對稱；③當x=0時，函數(shù)y的值等于2；④在本題條件下，一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=?1，x2=3．其中正確的結論有　②③④�。�（填序號）
 
【解答】解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，函數(shù)y有最大值；故選項①錯誤；
由圖象可知函數(shù)圖象對稱軸為x=1，故選項②正確；
∵當x=0時，y=2，故選項③正確；，
∵拋物線與x軸的交點為（?1，0）和（3，0）
∴當x=?1或x=3時，函數(shù)y的值都等于0，故選項④正確；
故答案為：②③④．
　
三、解答題（本大題共8小題，共64分）
19．（6分）用配方法解方程：x2?4x?1=0．
【解答】解：x2?4x+4=1+4
（x?2）2=5
x=2±
　
20．（7分）用公式法解方程：x2?3x?5=0．
【解答】解：a=1，b=?3，c=?5，△=b2?4ac=9?4×1×（?5）=29，
x= = ，
x1= ，x2= ．
　
21．（7分）已知方程x2+x+k=0的一個解是x=?5，求k值及另一個解．
【解答】解：∵方程x2+x+k=0的一個解是x=?5，
∴25?5+k=0，解得k=?20，
∴方程為x2+x?20=0，
解得x=?5或x=4，
∴k的值為 ?20，方程的另一個解為x=4．
　
22．（7分）從現(xiàn)在開始到2020年，是全國建成小康社會的決勝期．某村2018年底人均收入為14400元，計劃到2018年底達到22500元，求該村人均純收入的年平均增長率．
【解 答】解：設該村人均純收入的年平均增長率為x，
根據(jù)題意得：14400（1+x）2=22500，
解得：x1=0.25=25%，x2=?2.25（舍去）．
答：該村人均純收入的年平均增長率為25%．
　
23．（7分）如圖，要利用一面足夠長的墻為一邊，其余三邊用總長33m的圍欄建兩個面積相同的生態(tài)園，為了出入方便，每個生態(tài)園在平行于墻的一邊各留了一個寬1.5米的門，能夠建生態(tài)園的場地垂直于墻的一邊長不超過6米（圍欄寬忽略不計）．
（1）每個生態(tài)園的面積為48平方米，求每個生態(tài)園的邊長；
（2）每個生態(tài)園的面積　不能�。ㄌ睢澳堋被颉安荒堋保┻_到108平方米．
 
【解答】解：（1）設每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為x米，
根據(jù)題意，得：x（33+1.5×2?3x）=48×2，
整理，得：x2?12x+32=0，
解得：x1=4、x2=8（不合題意，舍去），
當x=4時，33+1.5×2?3x=24，
24÷2=12，
答：每個生態(tài)園的面積為48平方米時，每個生態(tài)園垂直于墻的邊長為4米，平行于墻的邊長為12米；

（2）根據(jù)題意，得：x（33+1.5×2?3x）=108×2，
整理，得：x2?12x+72=0，
由于△=（?12）2?4×1×72=?144＜0，
所以方程無解，
即每個生態(tài)園的面積不能達到108平方米，
故答案為：不能．
　
24．（10分）如圖，在△AOB中，∠O=90°，AO=18cm，BO=30cm，動點M從點A開始沿邊AO以1cm/s的速度向終點O移動，動點N從點O開始沿邊OB以2c m\s的速度向終點B移動，一個點到達終點時，另一個點也停止運動．如果M、N兩點分別從A、O兩點同時出發(fā)，設運動時間為ts時四邊形ABNM的面積為Scm2．
（1）求S關于t的函數(shù)關系式，并直接寫出t的取值范圍；
（2）判斷S有最大值還是有最小值，用配方法求出這個值．
 
【解答】解：（1）由題意得，AM=t，ON=2t，則OM=OA?AM=18?t，
四邊形ABNM的面積S=△AOB的面積?△MON的面積
= ×18×30? ×（18?t）×2t
=t2?18t+270（0＜t≤15）；
（2）S=t2?18t+270
=t2?18t+81?81+270
=（t?9）2+189，
∵a=1＞0，
∴S有最小值，這個值是189．
　
25．（10分）某賓館有30個房間供旅客居住，當每個房間每天的定價為120元時，房間會全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．
（1）每個房間每天的定價為多少時，賓館利潤最大？
（2）若物價局規(guī)定，每個房間每天定價不得超過200元，則該賓館如何定價，每天能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
【解答】解：（1）設每個房間的每天的定價為x元時，賓館的利潤為w元，
根據(jù)題意，得：w=（x?20）（30? ）
=? x2+44x?840
=? （x?220）2+4000，
∴每個房間每天的定價為220元時，賓館利潤最大；

（2）由（1）知，w=? （x?220）2+4000，
∵a=? ＜0，
∴當x＜220時，w隨x的增大而增大，
∴當x=200時，w最大，此時w=? （200?220）2+4000=3600，
答：該賓館定價為200元時，每天能獲得最大利潤，最大利潤是3600元．
　
26．（10分）如圖，二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象經過A（1，0），B（0，?3）兩點．
（1）求這個拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）設該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得O、B、C、P四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．
 
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y=?x2+bx+c的圖象經過A（1，0），B（0，?3）兩點，
∴ ，
解得 ，
∴拋物線的解析式為y=?x2+4x?3，
即y=?（x?2）2+1，
∴拋物線的頂點坐標為（2，1）；

（2）由（1）可得，C（2，0），
又∵A（1，0），B（0，?3），
∴OC=2，OA=1，OB=3，
∴AC=1，
∴△ABC的面積= AC×OB= ×1×3= ．

（3）存在，P點有2個，坐標為P1（2，3），P2（2，?3）．
如圖，當四邊形OBCP1是平行四邊形時，CP1=OB=3，而OC=2，
故P1（2，3）；
 
當四邊形OBP2C是平行四邊形時，CP2=OB=3，而OC=2，
故P2（2，?3）．

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