28.1銳角三角形同步練習(xí)(二)
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、  是銳角，若 ，則 （   ）

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
2、在 中， ， 于點(diǎn) ， ，則 （  ）.

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
3、一個(gè)直角三角形有兩條邊長為 和 ，則較小銳角的正切值是（  ）.

    A.  或
    B. 
    C. 
    D. 
4、如圖： 的直徑 垂直于弦 ，垂足是 ， ， , 的長為（  ）.
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
5、 的值等于(  )．

    A. 
    B. 

    C. 

    D. 
6、點(diǎn) 關(guān)于 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
7、在 中， ，則 等于（　�。�

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
8、下列等式中成立的有（　　）
① ；②若 ，則 ；③若 ，則銳角 ；④ ．

    A.  個(gè)
    B.  個(gè)
    C.  個(gè)
    D.  個(gè)
9、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 ，點(diǎn) 都在格點(diǎn)上，則 的正切值是（　�。�
 

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
10、若計(jì)算器的四個(gè)鍵的序號(hào)如圖所示，在角的度量單位為“度的狀態(tài)下”用計(jì)算器求 ，正確的按鍵順序是（　�。�
 

    A. (2)(1)(4)(3)
    B. (1)(4)(2)(3)
    C. (2)(4)(1)(3)
    D. (1)(2)(3)(4)
11、計(jì)算： ．

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
12、在 中，若 ，則這個(gè)三角形一定是（　�。�

    A. 直角三角形
    B. 銳角三角形
    C. 等腰三角形
    D. 鈍角三角形
13、計(jì)算： （　　）

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
14、在 中，若角 滿足 ，則 的大小是（　�。�

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
15、下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若 ，則 ；
②若 ，則 ；
③凸多邊形的外角和為 ；
④三角形中，若 ，則 ．

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、如圖：在菱形 中， ， 為垂足.若  ， ， 是 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段 的長度的最小值是            .
 
17、已知 、 是兩個(gè)銳角，且滿足 ， ，則實(shí)數(shù) 的所有可能值的和為            .
18、如圖，已知等邊 和等邊 ， ，且 的面積為 ，將 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后，則 的面積為______．

 
19、用科學(xué)計(jì)算器比較大�。� ______ ．
20、已知 為一銳角，且 ，則             度．
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、如圖，點(diǎn) 分別是等邊三角形 的邊 上的點(diǎn)，已知 ，求 的值.
 

 

22、已知 ，且 ，求銳角 ．
 

23、如圖，在 中， ， ， ，點(diǎn) 為 延長線上的一點(diǎn)，且 ， 為 的外接圓．
 
 求 的長．

 

28.1銳角三角形同步練習(xí)(二) 答案部分
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、
 是銳角，若 ，則 （   ）

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】
解： 是銳角，
若 ，則 ，
故答案為：
2、在 中， ， 于點(diǎn) ， ，則 （  ）.

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：
 
由題意可得：
 ，
由 可得：
 ， ，
 ，
即 ，
 ，
 ， ，
  是以 為直角的直角三角形，且 ，
 ，
如圖所示，由 可得 ，
 ，
 ，
即 ，
 ，
 .
故正確答案應(yīng)選： .
3、一個(gè)直角三角形有兩條邊長為 和 ，則較小銳角的正切值是（  ）.
 
    D. 
【答案】A
【解析】解：設(shè)這個(gè)直角三角形的兩條直角邊長分別為 和 .
 ，
 較小角的正切值是 ；
設(shè)這個(gè)三角形的斜邊長為 ，一條直角邊長為 ，
那么另一條直角邊長為 ，
 ，
 較小角的正切值為 ，
綜上所知，較小角的正切值為 或 .
故正確答案應(yīng)選： 或 .

4、如圖： 的直徑 垂直于弦 ，垂足是 ， ， , 的長為（  ）.
 
    C. 
    D. 
【答案】B
【解析】解：由題知
  ，
  ，
  垂直于弦 ，
  ，
在  中，
 ，

  ，
故答案為： .
5、 的值等于(  )．
 
【答案】C
【解析】解：因?yàn)?，
 ，
故正確答案為： .
6、點(diǎn) 關(guān)于 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（　　）

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解： 點(diǎn) ，
 
 點(diǎn)關(guān)于 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
7、在 中， ，則 等于（　　）

    A. 
    B. 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】解：
 ， ，
 ，得 ，
 ．
8、下列等式中成立的有（　�。�
① ；②若 ，則 ；③若 ，則銳角 ；④ ．

    A.  個(gè)
    B.  個(gè)
    C.  個(gè)
    D.  個(gè)
【答案】B
【解析】解：
①、銳角三角函數(shù)值的加減計(jì)算不能單純地對角相加減，故錯(cuò)誤；
②、因?yàn)闆]有銳角這一條件的限制，故錯(cuò)誤；
③、根據(jù)一個(gè)角的正弦值等于它的余角的余弦值，正確；
④、銳角三角函數(shù)值的加減計(jì)算不能單純地對角相加減，故錯(cuò)誤．
故只有 個(gè)成立．
9、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 ，點(diǎn) 都在格點(diǎn)上，則 的正切值是（　�。�
 
    D. 
【答案】D
【解析】解：
如圖：
 
由勾股定理，得 ， ， ,
 
 為直角三角形，
 ．
10、若計(jì)算器的四個(gè)鍵的序號(hào)如圖所示，在角的度量單位為“度的狀態(tài)下”用計(jì)算器求 ，正確的按鍵順序是（　�。�
 

    A. (2)(1)(4)(3)
    B. (1)(4)(2)(3)
    C. (2)(4)(1)(3)
    D. (1)(2)(3)(4)
【答案】C
【解析】解：
計(jì)算器的正確使用方法： ．
11、計(jì)算： ．
 
    C. 
    D. 
【答案】D
【解析】解：
 
12、在 中，若 ，則這個(gè)三角形一定是（　�。�

    A. 直角三角形
    B. 銳角三角形
    C. 等腰三角形
    D. 鈍角三角形
【答案】A
【解析】解：
 ，
 ，
 ，
則這個(gè)三角形一定是直角三角形．
13、計(jì)算： （　�。�
 
    D. 
【答案】A
【解析】解：
 ，
 
14、在 中，若角 滿足 ，則 的大小是（　�。�
    C. 
    D. 
【答案】A
【解析】解：
由題意得， ，
則 ，
則 ．
15、下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若 ，則 ；
②若 ，則 ；
③凸多邊形的外角和為 ；
④三角形中，若 ，則 ．
 
    C. 
    D. 
【答案】C
【解析】若 ， ，所以①正確；
若 ，則 ，所以②錯(cuò)誤；
凸多邊形的外角和為 ，所以③正確；
三角形中，若 ，則 ，所以④正確．
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、如圖：在菱形 中， ， 為垂足.若  ， ， 是 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段 的長度的最小值是            .
 
【答案】4.8
【解析】解：
 
設(shè)菱形 的邊長為 ，則  ，又  ，所以  ，
  于 ，
 在 中， ，  ，又  ，
 ，
解得： ，即  .
 ， ，
當(dāng) 時(shí)， 取得最小值，過 點(diǎn)作 .
故由三角形面積公式有： ，
求得 的最小值為 .
故正確答案為： .
17、已知 、 是兩個(gè)銳角，且滿足 ， ，則實(shí)數(shù) 的所有可能值的和為            .
【答案】1
【解析】解：由已知條件可得：
 ，
即 ，
整理得：
 ，
 ，
 或 ，
又知 ，
 ，
 ，
即 所有可能值的和為 .
正確答案是： .
18、如圖，已知等邊 和等邊 ， ，且 的面積為 ，將 繞點(diǎn) 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 后，則 的面積為______．

 
【答案】
【解析】解：
 
 
 
如圖，在 中，過點(diǎn) 作 垂直于 交 于 ，
 
則 ， ，
  ，
設(shè) ，則  ,
作 垂直于 交 于 ，
 
  大�。� ______ ．
【答案】
【解析】解：
 ，
 ．
20、已知 為一銳角，且 ，則             度．
【答案】30
【解析】解：
 ，
 ，
即銳角 ．
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、如圖，點(diǎn) 分別是等邊三角形 的邊 上的點(diǎn)，已知 ，求 的值.
 
【解析】解：作過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，
則 .
 ，
設(shè) ，
 ，
解得 ，
 ，
 .
答： 的值是 .
 
22、已知 ，且 ，求銳角 ．
【解析】解：
由 ，得 ，
 ，
 ，
 ．
23、如圖，在 中， ， ， ，點(diǎn) 為 延長線上的一點(diǎn)，且 ， 為 的外接圓．
 
 求 的長．
【解析】解：過點(diǎn) 作 ，垂足為 ，
 ，
在 中， ，
 ，

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