28.1銳角三角形同步練習(二)
一、單項選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、 是銳角，若 ，則 （ ）
A.
B.
C.
D.
2、在 中， ， 于點 ， ，則 （ ）.
A.
B.
C.
D.
3、一個直角三角形有兩條邊長為 和 ，則較小銳角的正切值是（ ）.
A. 或
B.
C.
D.
4、如圖： 的直徑 垂直于弦 ，垂足是 ， ， , 的長為（ ）.
A.
B.
C.
D.
5、 的值等于( )．
A.
B.
C.
D.
6、點 關于 軸對稱的點的坐標是（ �。�
A.
B.
C.
D.
7、在 中， ，則 等于（ �。�
A.
B.
C.
D.
8、下列等式中成立的有（ �。�
① ；②若 ，則 ；③若 ，則銳角 ；④ ．
A. 個
B. 個
C. 個
D. 個
9、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 ，點 都在格點上，則 的正切值是（ �。�
A.
B.
C.
D.
10、若計算器的四個鍵的序號如圖所示，在角的度量單位為“度的狀態(tài)下”用計算器求 ，正確的按鍵順序是（ �。�
A. (2)(1)(4)(3)
B. (1)(4)(2)(3)
C. (2)(4)(1)(3)
D. (1)(2)(3)(4)
11、計算： ．
A.
B.
C.
D.
12、在 中，若 ，則這個三角形一定是（ �。�
A. 直角三角形
B. 銳角三角形
C. 等腰三角形
D. 鈍角三角形
13、計算： （ �。�
A.
B.
C.
D.
14、在 中，若角 滿足 ，則 的大小是（ �。�
A.
B.
C.
D.
15、下列命題中，真命題的個數(shù)是（ �。�
①若 ，則 ；
②若 ，則 ；
③凸多邊形的外角和為 ；
④三角形中，若 ，則 ．
A.
B.
C.
D.
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、如圖：在菱形 中， ， 為垂足.若 ， ， 是 邊上的一個動點，則線段 的長度的最小值是 .
17、已知 、 是兩個銳角，且滿足 ， ，則實數(shù) 的所有可能值的和為 .
18、如圖，已知等邊 和等邊 ， ，且 的面積為 ，將 繞點 逆時針旋轉 后，則 的面積為______．
19、用科學計算器比較大小： ______ ．
20、已知 為一銳角，且 ，則 度．
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、如圖，點 分別是等邊三角形 的邊 上的點，已知 ，求 的值.
22、已知 ，且 ，求銳角 ．
23、如圖，在 中， ， ， ，點 為 延長線上的一點，且 ， 為 的外接圓．
求 的長．
28.1銳角三角形同步練習(二) 答案部分
一、單項選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）
1、
是銳角，若 ，則 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
解： 是銳角，
若 ，則 ，
故答案為：
2、在 中， ， 于點 ， ，則 （ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
由題意可得：
，
由 可得：
， ，
，
即 ，
，
， ，
是以 為直角的直角三角形，且 ，
，
如圖所示，由 可得 ，
，
，
即 ，
，
.
故正確答案應選： .
3、一個直角三角形有兩條邊長為 和 ，則較小銳角的正切值是（ ）.
D.
【答案】A
【解析】解：設這個直角三角形的兩條直角邊長分別為 和 .
，
較小角的正切值是 ；
設這個三角形的斜邊長為 ，一條直角邊長為 ，
那么另一條直角邊長為 ，
，
較小角的正切值為 ，
綜上所知，較小角的正切值為 或 .
故正確答案應選： 或 .
4、如圖： 的直徑 垂直于弦 ，垂足是 ， ， , 的長為（ ）.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：由題知
，
，
垂直于弦 ，
，
在 中，
，
，
故答案為： .
5、 的值等于( )．
【答案】C
【解析】解：因為 ，
，
故正確答案為： .
6、點 關于 軸對稱的點的坐標是（ �。�
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解： 點 ，
點關于 軸對稱的點的坐標是 ．
7、在 中， ，則 等于（ �。�
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：
， ，
，得 ，
．
8、下列等式中成立的有（ �。�
① ；②若 ，則 ；③若 ，則銳角 ；④ ．
A. 個
B. 個
C. 個
D. 個
【答案】B
【解析】解：
①、銳角三角函數(shù)值的加減計算不能單純地對角相加減，故錯誤；
②、因為沒有銳角這一條件的限制，故錯誤；
③、根據(jù)一個角的正弦值等于它的余角的余弦值，正確；
④、銳角三角函數(shù)值的加減計算不能單純地對角相加減，故錯誤．
故只有 個成立．
9、如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為 ，點 都在格點上，則 的正切值是（ �。�
D.
【答案】D
【解析】解：
如圖：
由勾股定理，得 ， ， ,
為直角三角形，
．
10、若計算器的四個鍵的序號如圖所示，在角的度量單位為“度的狀態(tài)下”用計算器求 ，正確的按鍵順序是（ �。�
A. (2)(1)(4)(3)
B. (1)(4)(2)(3)
C. (2)(4)(1)(3)
D. (1)(2)(3)(4)
【答案】C
【解析】解：
計算器的正確使用方法： ．
11、計算： ．
C.
D.
【答案】D
【解析】解：
12、在 中，若 ，則這個三角形一定是（ �。�
A. 直角三角形
B. 銳角三角形
C. 等腰三角形
D. 鈍角三角形
【答案】A
【解析】解：
，
，
，
則這個三角形一定是直角三角形．
13、計算： （ �。�
D.
【答案】A
【解析】解：
，
14、在 中，若角 滿足 ，則 的大小是（ �。�
C.
D.
【答案】A
【解析】解：
由題意得， ，
則 ，
則 ．
15、下列命題中，真命題的個數(shù)是（ �。�
①若 ，則 ；
②若 ，則 ；
③凸多邊形的外角和為 ；
④三角形中，若 ，則 ．
C.
D.
【答案】C
【解析】若 ， ，所以①正確；
若 ，則 ，所以②錯誤；
凸多邊形的外角和為 ，所以③正確；
三角形中，若 ，則 ，所以④正確．
二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）
16、如圖：在菱形 中， ， 為垂足.若 ， ， 是 邊上的一個動點，則線段 的長度的最小值是 .
【答案】4.8
【解析】解：
設菱形 的邊長為 ，則 ，又 ，所以 ，
于 ，
在 中， ， ，又 ，
，
解得： ，即 .
， ，
當 時， 取得最小值，過 點作 .
故由三角形面積公式有： ，
求得 的最小值為 .
故正確答案為： .
17、已知 、 是兩個銳角，且滿足 ， ，則實數(shù) 的所有可能值的和為 .
【答案】1
【解析】解：由已知條件可得：
，
即 ，
整理得：
，
，
或 ，
又知 ，
，
，
即 所有可能值的和為 .
正確答案是： .
18、如圖，已知等邊 和等邊 ， ，且 的面積為 ，將 繞點 逆時針旋轉 后，則 的面積為______．
【答案】
【解析】解：
如圖，在 中，過點 作 垂直于 交 于 ，
則 ， ，
，
設 ，則 ,
作 垂直于 交 于 ，
大�。� ______ ．
【答案】
【解析】解：
，
．
20、已知 為一銳角，且 ，則 度．
【答案】30
【解析】解：
，
，
即銳角 ．
三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）
21、如圖，點 分別是等邊三角形 的邊 上的點，已知 ，求 的值.
【解析】解：作過點 作 于點 ，
則 .
，
設 ，
，
解得 ，
，
.
答： 的值是 .
22、已知 ，且 ，求銳角 ．
【解析】解：
由 ，得 ，
，
，
．
23、如圖，在 中， ， ， ，點 為 延長線上的一點，且 ， 為 的外接圓．
求 的長．
【解析】解：過點 作 ，垂足為 ，
，
在 中， ，
，
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