2018-2019學(xué)年廣東省湛江市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
A．  B．  C．  D．
2．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值是（　　）
A．m＜1 B．m＞?1 C．m＞1 D．m＜?1
3．（3分）對(duì)于二次函數(shù)y=（x?1）2+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸是x=?1
C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
4．（3分）拋擲一枚均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率為（　�。�
A．  B．  C．  D．  [來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)]
5．（3分）如圖，在⊙O中，若點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，∠A=50°，則∠BOC=（　　）
 
A．40° B．45° C．50° D．60°
6．（3分）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”．現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（　�。�
A．96 B．69 C．66 D．99
7．（3分）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2?13x+36=0的兩根，則該三角形的周長(zhǎng)為（　　）
A．13 B．15 C．18 D．13或18
8．（3分）有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（　�。�
A．  x（x?1）=45 B．  x（x+1）=45 C．x（x?1）=45 D．x（x+1）=45
9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、 B、C的坐標(biāo)分別為（1，4）、（5，4）、（1，?2），則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（　�。�[來(lái)源:Z&xx&k.Com]
 
A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）
10．（3分）當(dāng)ab＞0時(shí)，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（　�。�
A．  B．  C．  D．
　
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）二次函數(shù)y=4（x?3）2+7的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是　   �。�
12．（4分）若方程x2?2x?1=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2?x1x2的值為　   �。�
13．（4分）若點(diǎn)P（m，?2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（m+n）2018=　   �。�
14．（4分）從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)小組長(zhǎng)，則抽取到甲和乙概率為　   　．
15．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=　   �。�
 
16．（4分）若二次函數(shù)y=（a?1）x2?4x+2a（a≠1）的圖象與 x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為　   �。�
　
三、解答題（每小題6分，共18分）
17．（6分）解方程：x2?x?12=0．
18．（6分）設(shè)a，b是方程x2+x?2018=0的兩實(shí)數(shù)根，求a2+2a+b的值．
19．（6分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，弦AB與半徑OC相交于點(diǎn)D，AB=12，CD=2，求⊙O半徑的長(zhǎng)．
 
　
四、解答題（每小題7分，共21分）
20．（7分）如圖，正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CF．
（1）△DCF可以看作是△BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度得到的嗎？
（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度數(shù)．
 
21．（7分）如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長(zhǎng) ．
 
22．（7分）甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中．
（1）求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率；
（2）從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．
　
五、解答題（每小題9分，共27分）
23．（9分）某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半月內(nèi)可售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，如何提高售價(jià)，才能在半月內(nèi)獲得最大的利潤(rùn)？
24．（9分）已知：AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使AB=AC，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：DC=BD；
（2）求證：DE為⊙O的切線．
 
25．（9分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)A（2，0），B（0，?1）和C（4，5）三點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于 二次函數(shù)的值．
 
　
 

2018-2019學(xué)年廣東省湛江市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
　
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（　�。�
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A、B、C都不是中心對(duì)稱圖形，D是中心對(duì)稱圖形，
故選：D．
　
2．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值是（　�。�
A．m＜1 B．m＞?1 C．m＞1 D．m＜?1
【解答】解：由題意知，△=4?4m＜0，
∴m＞1
故選：C．
　
3．（3分）對(duì)于二次函數(shù)y=（x?1）2+2的圖象，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A．開(kāi)口向下 B．對(duì)稱軸是x=?1
C．頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2） D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
【解答】解：二次函數(shù)y=（x?1）2+2的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），對(duì)稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)．
故選：C．
　
4．（3分）拋擲一枚均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率為（　�。�
A．  B．  C．  D．
【解答】解：拋擲一枚骰子有1、2、3、4、5、6種可能，
其中所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的有3、6這兩種，
∴所得的點(diǎn)數(shù)能被3整除的概率為 = ，
故選：B．
　
5．（3分）如圖，在⊙O中，若點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，∠A=50°，則∠BOC=（　�。�
 
A．40° B．45° C．50° D．60°
【解答】解：∵∠A=50°，OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=50°，
∴∠AOB=180°?50°?50°=80°，
∵點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，
∴∠BOC= ∠AOB=40°，
故選：A．
 
　
6．（3分）將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”．現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（　�。�
A．96 B．69 C．66 D．99
【解答】解：現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是：69．
故選：B．
　
7．（3分）三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2? 13x+36=0的兩根，則該三角形的周長(zhǎng)為（　�。�
A．13 B．15 C．18 D．13或18
【解答】解：解方程x2?13x+36=0得，
x=9或4，
即第三邊長(zhǎng)為9或4．
邊長(zhǎng)為9，3，6不能構(gòu)成三角形；
而4，3，6能構(gòu)成三角形，
所以三角形的周長(zhǎng)為3+4+6=13，
故選：A．
　
8．（3分）有x支球隊(duì)參加籃球比賽，共比賽了45場(chǎng)，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（　　）
A．  x（x?1）=45 B．  x（x+1）=45 C．x（x?1）=45 D．x（x+1）=45
【解答】解：∵有x支球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間都比賽一場(chǎng)，
∴共比賽場(chǎng)數(shù)為 x（x?1），
∵共比賽了45場(chǎng)，
∴ x（x?1）=45，
故選：A．
　
9．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，4）、（5，4）、（1，?2），則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（　�。�
 
A．（2，3） B．（3，2） C．（1，3） D．（3，1）[來(lái)源:學(xué)+科+網(wǎng)]
【解答】解：根據(jù)垂徑定理的推論，則
作弦AB、AC的垂直平分線，交點(diǎn)O1即為圓心，且坐標(biāo)是（3，1）．
故選：D．
 
　
10．（3分）當(dāng)ab＞0時(shí)，y=ax2與y=ax+b的圖象大致是（　�。�
A．  B．  C．  D．
【解答】解：根據(jù)題意，ab＞0，即a、b同號(hào)，
當(dāng)a＞0時(shí)，b＞0，y=ax2與開(kāi)口向上，過(guò)原點(diǎn)，y=ax+b過(guò)一、二、三象限；
此時(shí)，沒(méi)有選項(xiàng)符合，
當(dāng)a＜0時(shí)，b＜0，y=ax2與開(kāi)口向下，過(guò)原點(diǎn)，y=ax+b過(guò)二、三、四象限；
此時(shí)，D選項(xiàng)符合，
故選：D．
　
二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）二次函數(shù)y=4（x?3）2+7的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是�。�3，7）�。�
【解答】解：
∵y= 4（x?3）2+7，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，7），
故答案為：（3，7）．
　
12．（4分）若方程x2?2x?1=0的兩根分別為x1，x2，則x1+x2?x1x2的值為　3�。�
【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=2，x1x2=?1，
所以x1+x2?x1x2=2?（?1）=3．
故答案為3．
　
13．（4分）若點(diǎn)P（m，?2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（m+n）2018=　1�。�
【解答】解：∵點(diǎn)P（m，?2）與點(diǎn)Q（3，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴m=?3，n=2，
則（m+n）2018=（?3+2）2018=1．
故答案為：1．
　
14．（4分）從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任數(shù)學(xué)小組長(zhǎng)，則抽取到甲和乙概率為　 　．
【解答】解：畫樹(shù)形圖得：
 
∵一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，
∴P（抽到甲和乙）= = ．
故答案為： ．
　
15．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=　1　．
 
【解答】解：如圖，設(shè)△ABC的內(nèi)切圓與各邊相切于D，E，F(xiàn)，連接OD，OE，OF，
 
則OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，
設(shè)半徑為r，CD=r，
∵∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=5，
∴BE=BF=3?r，AF=AD=4?r，
∴4?r+3?r=5，
∴r=1．
∴△ABC的內(nèi)切圓的半徑為 1．
故答案為；1．
　
 16．（4分）若二次函數(shù)y=（a?1）x2?4x+2a（a≠1）的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的值為　?1或2�。�
【解答】解：∵二次函數(shù)y=（a?1）x2?4x+2a的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時(shí)，b2?4ac=16?4（a?1）×2a=0，
解得：a1=?1，a2=2，
故答案為：?1或2．
　
三、解答題（每小題6分，共18分）
17．（6分）解方程：x2?x?12=0．
【解答】解：分解因式得：（x+3）（x?4）=0，
可得x+3=0或x?4=0 ，
解得：x1=?3，x2=4．
　
18．（6分）設(shè)a，b是方程x2+x?2018=0的兩實(shí)數(shù)根，求a2+2a+b的值．
【解答】解：
∵a，b是方程x2+x?2018=0的兩實(shí)數(shù)根，
∴a2+a=2018，a+b=?1，
∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2018?1=2017．
　
19．（6分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，弦AB與半徑OC相交于點(diǎn)D，AB=12，CD=2，求⊙O半徑的長(zhǎng)．
 
【解答】解：連接AO，
 
∵點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，半徑OC與AB相交于點(diǎn)D，
∴OC⊥AB，
∵AB=12，
∴AD=BD=6，
設(shè)⊙O的半徑為R，
∵CD=2，
∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD2=OD2+AD2，
即：R2=（R?2）2+62，
∴R=10[來(lái)源:Z&xx&k.Com]
答：⊙O的半徑長(zhǎng)為10．
　
四、解答題（每小題7分，共21分）
20．（7分）如圖，正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CF．
（1）△DCF可以看作是△BCE繞點(diǎn)C 旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度得到的嗎？
（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度數(shù)．
 
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCB=∠FCE=90°，
在△DCF和△BCE中
 
∴△DCF≌△BCE（SAS），
∴△DCF可以看作是△BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°而得到的圖形；

（2）∵△BCE≌△DCF，
∴∠DFC=∠BEC=60°，
∵CE=CF，
∴∠CFE=45°，[來(lái)源:學(xué)�？�。網(wǎng)]
∴∠EFD=15°．
　
21．（7分）如圖，在長(zhǎng)為10cm，寬為8cm的矩形的四個(gè)角上截去四個(gè)全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的80%，求所截去小正方形的邊長(zhǎng)．
 
【解答】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，由題意得
10×8?4x2=80%×10×8，
80?4x2=64，
4x2=16，
x2=4．
解得：x1=2，x2=?2，
經(jīng)檢驗(yàn)x1=2符合題意，x2=?2不符合題意，舍去；
所以x=2．
答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為2cm．
　
22．（7分）甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中．
（1）求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率；
（2）從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．
【解答】解：（1）由于三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中，
故從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率為： ；

（2）這個(gè)游戲不公平．
畫樹(shù)狀圖得：
 
∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)的有4種情況，
∴P（甲勝）= ，P（乙勝）= ．
∴P（甲勝）≠P（乙勝），
故這個(gè)游戲不公平．
　
五、解答題（每小題9分，共27分）
23．（9分）某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半月內(nèi)可售出400件，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元， 銷售量相應(yīng)減少20件，如何提高售價(jià)， 才能在半月內(nèi)獲得最大的利潤(rùn)？
【解答】解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，銷售利潤(rùn)為y元．
根據(jù)題意，得：
y=（x?20）[400?20（x?30）]
=（x?20）（1000?20x）
=?20x2+1400x?20000
=?20（x?35）2+4500，
∵?20＜0，
∴x=35時(shí)，y有最大值，最大值為4500，
35?30=5，
所以，銷售單價(jià)提高5元，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)45 00元．
　
24．（9分）已知：AB是 ⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使AB=AC，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E．
（1）求證：DC=BD；
（2）求證：DE為⊙O的切線．
 
【解答】證明：（1）連接AD，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，
又∵AB=AC，
∴DC=BD；
（2）連接半徑OD，
∵OA=OB，CD=BD，
∴OD∥AC，
∴∠ODE=∠CED，
又∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°，
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切線．
 
　
25．（9分）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)A（2，0），B（0，?1）和C（4，5）三點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在同一坐標(biāo)系中畫出直線y=x+1，并寫出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．
 
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過(guò)A（2，0），B（0 ，?1）和C（4，5）三點(diǎn)，
∴ ，
∴a= ，b=? ，c=?1，
∴二次函數(shù)的解析式為y= x2? x?1；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，得 x2? x?1=0；
解得x1=2，x2=?1，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（?1，0）；

（3）圖象如圖，
當(dāng)一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是?1＜x＜4．

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