松江區(qū)2012學年度第一學期初三月考
數(shù)學試卷
（滿分150分，完卷時間100分鐘） 2012.10

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1．若 ，則下列比例式中不正確的是（ ）
（A） ； （B） ； （C） ； （D） ．
2．如圖，已知AB∥CD，AD與BC相交于點O，AO∶DO=1∶2，那么下列式子錯誤的是（ ）
（A）BO∶CO=1∶2；
（B）CO∶BC=1∶2；
（C）AD∶DO=3∶2；
（D）AB∶CD=1∶2．
3．在 中，點 、 分別在邊 、 上，根據(jù)下列給定的條件，不能判斷 與 平行的是（ ）
（A） ， ， ， ；
（B） ， ， ， ；
（C） ， ， ， ；
（D） ， ， ， ．
4．已知線段 、 、 ，作線段 ，使 ∶ = ∶ ，則正確的作法是（ ）

5．下列命題一定正確的是（ ）
（A）兩個等邊三角形一定相似；
（B）兩個等腰三角形一定相似；
（C）兩個直角三角形一定相似；
（D）兩個含有30°角的等腰三角形一定相似．
6．如圖，在△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，EF∥CD交AB于F，那么下列比例式中正確的是（ ）
（A） ； （B） ；
（C） ； （D） ．

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．在比例尺為 ? 的地圖上量出 、 兩地的距離是 ，那么 、 兩地的實際距離是_______________千米．
8．若線段 是線段 和 的比例中項，且 ， ，則 _______ ．
9．已知點 是線段 上的一個黃金分割點，且 ， ，那么 _____．
10．在 中，點 、 分別在邊 、 上，且 ， ， ， ，那么 ________ ．
11．某同學的身高為 米，某一時刻他在陽光下的影長為 米，與他相鄰的一棵樹的影長為 米，則這棵樹的高度為_____________米．
12．已知點G是△ABC的重心，AG= ，那么點G與邊BC中點之間的距離是 ．

13．如圖， ， ， ，那么 _____________．
14．已知 與 ′相似，并且點 與點 、點 與點 、點 與點 是對應頂點，其中 ， ，則 ___________度．
15．兩個相似三角形的對應中線的比為 : ，那么它們的周長比是__________．
16．如圖， 中， ，點 在邊 上， ， ，則 __________．
17．如圖， 中， ，點 、 分別在邊 、 上， ，且 ，則 ________．
18．已知： ∽ ,且 , , , ,那么 ___________________．

三、解答題：（本大題共7題，19題～22題每題10分，23題～24題每題12分， 25題14分，滿分78分）
19．已知 ，求 的值．

20．已知：如圖，在梯形 中， ． 分別交邊 于點 ．如果 ， ， ．求 的長．

21．如圖，在平行四邊形 中，點 為邊 上一點，聯(lián)結(jié) 并延長 交 的延長線于點 ，交 于點 ，過點 作 交 于點 ．
求證： ．
22．求證：相似三角形對應角平分線的比等于相似比．

23．如圖，已知 的邊 ，高 ，矩形 的邊 在 的邊 上，頂點 分別在邊 上，且 ，求邊 長．

24．如圖，在 中， ， 于 ， 是 的中點， 的延長線與 的延長線交于點 ．
（1）求證： ；
（2）若 ，求 的值．

25．如圖，已知等腰 中， ，點 在邊 的反向延長線上，且 ，點 在邊 的延長線上，且 ，設 ， ．
（1） 求線段 的長；
（2） 求 關(guān)于 的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3） 當 平分 時，求線段 的長．

松江區(qū)2012學年度第一學期初三月考
數(shù)學參考答案與評分標準
2012.10
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
1、C； 2、B； 3、D； 4、B ； 5、A； 6、D .
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7、 ； 8、3； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、2； 13、 ；
14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、 ； 18、 或 .
三、解答題：（本大題共7題，19題～22題每題10分，23題～24題每題12分，25題14分，滿分78分）
19．解：設 = = =k，得 …………………………（6分）
則 …………………………………………（4分）
20．解：過點A作 交 于點 ,交 于點 ………………（1分）
∵AD∥BC，AF//DC ∴四邊形AEND是平行四邊形 ………………（1分）
∴AD=EN=2 ………………………………………………………………（1分）
同理 AD=FC=2 ……………………………………………………………（1分）
∵BC=7 ∴BF=5……………………………………………………………（1分）
∵E//BF ∴ ………………………………………………（2分）
∵ ∴ ………………………………………（1分）
∴ ∴ ……………………………………………………（1分）
∴ ………………………………………………………………（1分）
21. 證明：∵ ∴ …………………………………………（3分）
∵四邊形 是平行四邊形 ∴ ………………（2分）
∴ ∴ …………………………………………（3分）
∴ ………………………………………………………………（2分）
22．如圖，已知 ∽ ，頂點A、B、C分別與A1、B1、C1對應， 與 的相似比為 ，AD、A1D1分別是 ， 的角平分線．
求證： …………………………………………………………………（3分）
證明：∵ ∽ ，頂點A、B、C分別與A1、B1、C1對應
∴ ………………………………………（2分）
∵AD、A1D1分別是 ， 的角平分線
∴ ………………………（1分）
∴ ……………………………………………………（1分）
∴ ∽ ……………………………………………………（2分）
∴ 即 …………………………………（1分）
23. 解：設AD與EH相交于點P
∵四邊形 是矩形， ∴ 且 ……(2分)
∴ ∽ ………………………………………………………(2分)
∵
∴ ……………………………………………………………(1分)
∴ ……………………………………………………………(2分)
設 ，則
∵ ，∴ ………………………………………………(1分)
∵BC=16 ∴ ……………………………………………………(1分)
∴ ………………………………………………………………………(2分)
∴ ……………………………………………………………………(1分)
24.（1）∵ ∴∠ADC= 90° ∵E是AC的中點
∴DE=EC ……………………………………………………………………(1分)
∴∠EDC=∠ECD ……………………………………………………………(1分)
∵∠ACB=90°，∠BDC=90°
∴∠ECD+∠DCB=90°，∠DCB+∠B=90°
∴∠ECD=∠B…………………………………………………………………(1分)
∴∠FDC=∠B…………………………………………………………………(1分)
∵∠F=∠F
∴△FBD∽△FDC……………………………………………………………(1

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