貴州省黔東南州2013年中考數(shù)學(xué)試卷
一、（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）本大題每小題均有ABCD四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是正確的。
1．（4分）（2013?黔東南州）（?1）2的值是（　　）
　A．?1B．1C．?2D．2
考點(diǎn)：有理數(shù)的乘方．
分析：根據(jù)平方的意義即可求解．
解答：解：（?1）2=1．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了乘方的運(yùn)算，負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)．
　
2．（4分）（2013?黔東南州）下列運(yùn)算正確的是（　�。�
　A．（a2）3=a6B．a(chǎn)2+a=a5C．（x?y）2=x2?y2D． + =2
考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；合并同類項(xiàng)；完全平方公式．
專題：．
分析：A、利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷；
B、原式不能合并，錯(cuò)誤；
C、原式利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可作出判斷；
D、原式利用立方根的定義化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．
解答：解：A、（a2）3=a6，本選項(xiàng)正確；
B、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；
C、（x?y）2=x2?2xy+y2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、 + =2+ ，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，
故選A
點(diǎn)評：此題考查了積的乘方與冪的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．
　
3．（4分）（2013?黔東南州）如圖是有幾個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體．它的左視圖是（　　）
　A． B． C． D．
考點(diǎn)：簡單組合體的三視圖．
分析：根據(jù)左視圖是從左面看到的圖判定則可．
解答：解：左面看去得到的正方形第一層是2個(gè)正方形，第二層是1個(gè)正方形．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了幾何體的三視圖，從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖，難度適中．
　
4．（4分）（2013?黔東南州）從長為10cm、7cm、5cm、3cm的四條線段中任選三條能夠成三角形的概率是（　　）
　A． B． C． D．
考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．
分析：列舉出所有情況，讓能組成三角形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．
解答：解：共有10、7、5；10、7、3；10、5、3；7、3、5；4種情況，
10、7、3；10、5、3這兩種情況不能組成三角形；
所以P（任取三條，能構(gòu)成三角形）= ．
故選：C．
點(diǎn)評：此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）= ．構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊．
　
5．（4分）（2013?黔東南州）如圖，已知a∥b，∠1=40°，則∠2=（　　）
　A．140°B．120°C．40°D．50°
考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補(bǔ)角．
專題：．
分析：如圖：由a∥b，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，可得∠1=∠3；又根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，可得∠2+∠3=180°，所以可以求得∠2的度數(shù)．
解答：解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=40°；
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°?∠3=180°?40°=140°．
故選A．
點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等以及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．
　
6．（4分）（2013?黔東南州）某中學(xué)九（1）班6個(gè)同學(xué)在課間體育活動時(shí)進(jìn)行1分鐘跳繩比賽，成績?nèi)缦拢?26，144，134，118，126，152．這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　�。�
　A．126，126B．130，134C．126，130D．118，152
考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．
分析：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
解答：解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：118，126，126，134，144，152，
故眾數(shù)為：126，
中位 數(shù)為：（126+134）÷2=130．
故選C．
點(diǎn)評： 本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握各知識點(diǎn)的定義是解答本題的關(guān)鍵．
　
7．（4分）（2013?黔東南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與直線AB相切，則r的值為（　�。�
　A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．
分析：R的長即為斜邊AB上的高，由勾股定理易求得AB的長，根據(jù)直角三角形面積的不同表示方法，即可求出r的值．
解答：解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm；
由勾股定理，得：AB2=32+42=25，
∴AB=5；
又∵AB是⊙C的切線，
∴CD⊥AB，
∴CD=R；
∵S△ABC= AC?BC= AB?r；
∴r=2.4cm，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)有：切線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形面積的求法；斜邊上的高即為圓的半徑是本題的突破點(diǎn)
　
8．（4分）（2013?黔東南州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（　　）
　A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0，b2?4ac＞0B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，b2?4ac＜0
　C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜0，b2?4ac＞0D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0，b2?4ac＞0
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，再結(jié)合拋物線的對稱軸與y軸的關(guān)系判斷b與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷b2?4ac與0的關(guān)系．
解答：解：∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵對稱軸在y軸右邊，
∴a，b異號即b＞0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸，
∴c＞0，
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b2?4ac＞0．
故選D．
點(diǎn)評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：
（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0．
（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x= 判斷符號．
（3）c由拋物線與y軸的交點(diǎn)確定：交點(diǎn)在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0．
（4）b2?4ac由拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定：2個(gè)交點(diǎn)，b2?4ac＞0；1個(gè)交點(diǎn)，b2?4ac=0；沒有交點(diǎn)，b2?4ac＜0．
　
9．（4分）（2013?黔東南州）直線y=?2x+m與直線y=2x?1的交點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是（　�。�
　A．m＞?1B．m＜1C．?1＜m＜1D．?1≤m≤1
考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題．
專題：計(jì)算題．
分析：聯(lián)立兩直線解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)交點(diǎn)在第四象限列出不等式組求解即可．
解答：解：聯(lián)立 ，
解得 ，
∵交點(diǎn)在第四象限，
∴ ，
解不等式① 得，m＞?1，
解不等式②得，m＜1，
所以，m的取值范圍是?1＜m＜1．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了兩直線相交的問題，解一元一次不等式組，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)是常用的方法，要熟練掌握并靈活運(yùn)用．
　
10．（4分）（2013?黔東南州）如圖，直線y=2x與雙曲線y= 在第一象限的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作AB⊥x軸于B，將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　�。�
　A．（1.0）B．（1.0）或（?1.0）C．（2.0）或（0，?2）D．（?2.1）或（2，?1）
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．
專題：計(jì)算題．
分析：聯(lián)立直線與反比例解析式，求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)，將△ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′O，利用圖形及A的坐標(biāo)即可得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)．
解答：解：聯(lián)立直線與反比例解析式得： ，
消去y得到：x2=1，
解得：x=1或?1，
∴y=2或?2，
∴A（1，2 ），即AB=2，OB=1，
根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，
可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1，
根據(jù)圖形得：點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（?2，1）或（2，?1）．
故選D．
點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，作出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．
　
二、題（本題共6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）（2013?黔東南州）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為　（?2，0）�。�
考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
分析：根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可以直接寫出答案．
解答：解：點(diǎn)A（2，0）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（?2，0），
故答案為：（?2，0）．
點(diǎn)評：此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．
　
12．（4分）（2013?黔東南州）使根式 有意義的x的取值范圍是　x≤3�。�
考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．
分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．
解答：解：根據(jù)題意得，3?x≥0，
解得x≤3．
故答案為：x≤3．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
　
13．（4分）（2013?黔東南州）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則 的值是　 �。�
考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．
分析：由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，即可證得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可得： ，然后利用三角函數(shù)，用AC表示出AB與CD，即可求得答案．
解答：解：∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴ ，
∵在Rt△ACB中∠B=45°，
∴AB=AC，
∵在RtACD中，∠D=3 0°，
∴CD= = AC，
∴ = = ．
故答案為： ．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
　
14．（4分）（2013?黔東南州）在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足∠B?∠A=∠C?∠B，則∠B=　60　度．
考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．xkb1.com
分析：先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程求解即可．
解答：解：∵∠B?∠A=∠C?∠B，
∴∠A+∠C=2∠B，
又∵∠A+∠C+∠B=180°，
∴3∠B=180°，
∴∠B=60°．
故答案為：60．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，求出∠A+∠C=2∠B是解題的關(guān)鍵．
　
15．（4分）（2013?黔東南州）若兩個(gè)不等實(shí)數(shù)m、n滿足條件：m2?2m?1=0，n2?2n? 1=0，則m2+n2的值是　6�。�
考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．
分析：根據(jù)題意知，m、n是關(guān)于x的方程x2?2x?1=0的兩個(gè)根，所以利用根與系數(shù)的關(guān)系來求m2+n2的值．
解答：解：由題意知，m、n是關(guān)于x的方程x2?2x?1=0的兩個(gè)根，則m+n=2，mn=?1．
所以，m2+n2=（m+n）2?2mn=2×2?2×（?1）=6．
故答案是：6．
點(diǎn)評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
　
16．（4分）（2013?黔東南州）觀察規(guī)律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，則1+3+5+…+2013的值是　1014049�。�
考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析：根據(jù)已知數(shù)字變化規(guī)律，得出連續(xù)奇數(shù)之和為數(shù)字個(gè)數(shù)的平方，進(jìn)而得出答案．
解答：解：∵1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，
∴1+3+5+…+2013=（ ）2=10072=1014049．
故答案為：1014049．
點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的變與不變是解題關(guān)鍵．
　
三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，共86分）
17．（10分）（2013?黔東南州）（1）計(jì)算：sin30°?2?1+（ ?1）0+ ；
（2）先簡化，再求值：（1? ）÷ ，其中x= ．
考點(diǎn)：分式的化簡求 值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指 數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
專題：計(jì)算題．
分析：（1）分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪的計(jì)算法則及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：（1）原式= ? +1+π?1
=π；
（2）原式= ÷
= ×
= ，
當(dāng)x= 時(shí)，原式= = +1．
點(diǎn)評：本題考查的是分式的混合運(yùn)算及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．
　
18．（8分）（2013?黔東南州）解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．
專題：計(jì)算題．
分析：先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．
解答：解： ，
解不等式①得，x＜2，
解不等式②得，x≥?2，
在數(shù)軸上表示如下：
所以，不等式組的解集是?2≤x＜2．
點(diǎn)評：本題考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
　
19．（8分）（2013? 黔東南州）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是對角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME∥CD交BC于點(diǎn)E，作MF∥BC交CD于點(diǎn)F．求證：AM=EF．
考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)．
專題：證明題．
分析：過M點(diǎn)作MQ⊥AD，垂足為Q，作MP垂足AB，垂足為P，根據(jù)題干條件證明出AP=MF，PM=ME，進(jìn)而證明△APM≌△FME，即可證明出AM=EF．
解答：證明：過M點(diǎn)作MQ⊥AD，垂足為Q，作MP垂足AB，垂足為P，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴四邊形MFDQ和四邊形PBEM是正方形，四邊形APMQ是矩形，
∴AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，
∵在△APM和△FME中，
，
∴△APM≌△FME（SAS），
∴AM=EF．
點(diǎn)評：本題主要考查正方形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定定理以及矩形的性質(zhì)等知識，此題正確作出輔助線很易解答．
　
20．（10分）（2013?黔東南州）為了解黔東南州某縣2013屆中考學(xué)生的體育考試得分情況，從該縣參加體育考試的4000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體育考試成績作樣本分析，得出如下不完整的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖．
成績分組組中值頻數(shù)
25≤x＜30 27.54
30≤x＜35 32.5m
35≤x＜40 37.524
40≤x＜45 a36
45≤x＜50 47.5n
50≤x＜55 52.54
（1）求a、m、n的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）若體育得分在40分以上（包括40分）為優(yōu)秀，請問該縣中考體育成績優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)約為多少？
考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表．
分析：（1）求出組距，然后利用37.5加上組距就是a的值；根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可求得m的值，然后利用總?cè)藬?shù)100減去其它各組的人數(shù)就是n的值；
（2）利用總?cè)藬?shù)4000乘以優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例即可求得優(yōu)秀的人數(shù)．
解答：解：（1）組距是：37.5?32.5=5，則a=37.5+5=42.5；
根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得：m=12，
則n=100?4?12?24?36?4=20；
（2）優(yōu)秀的人數(shù)所占的比例是： =0.6，
則該縣中考體育成績優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)約為：4000×0.6=2400（人）．
點(diǎn)評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
　
21．（12分）（2013?黔東南州）某校九年級舉行畢業(yè)典禮，需要從九（1）班的2名男生1名女生、九（2）的1名男生1名女生共5人中選出2名主持人．
（1）用樹形圖獲列表法列出所有可能情形；
（2）求2名主持人來自不同班級的概率；
（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．
考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．
分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；
（2）由選出的是2名主持人來自不同班級的情況，然后由概率公式即可求得；
（3）由選出的是2名主持人恰好1男1女的情況，然后由概率公式即可求得．
解答：解：（1）畫樹狀圖得：
共有20種等可能的結(jié)果，
（2）∵2名主持人來自不同班級的情況有12種，
∴2名主持人來自不同班級的概率為： = ；
（3）∵2名主持人恰 好1男1女的情況有12種，
∴2名主持人恰好1男1女的概率為： = ．
點(diǎn)評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
　
22．（12分）（2013?黔東南州）如圖，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°．
（1）先作∠ACB的平分線；設(shè)它交AB邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作⊙O（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）證明：AC是所作⊙O的切線；
（3）若BC= ，sinA= ，求△AOC的面積．
考點(diǎn)：作圖?復(fù)雜作圖；切線的判定．
分析：（1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線FC，進(jìn)而得出⊙O；
（2）根據(jù)切線的判定定理求出EO=BO，即可得出答案；
（3）根據(jù)銳角三角函數(shù)的關(guān)系求出AC，EO的長，即可得出答案．
解答：（1）解：如圖所示：
（2）證明：過點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，
∵FC平分∠ACB，
∴OB=OE，
∴AC是所作⊙O的切線；
（3）解：∵sinA= ，∠ABC=90°，
∴∠A=30°，
∴∠ACB=∠OCB= ACB=30°，
∵BC= ，
∴AC=2 ，BO=tan30°BC= × =1，
∴△AOC的面積為： ×AC×OE= ×2 ×1= ．
點(diǎn)評：此題主要考查了復(fù)雜作圖以及切線的判定和銳角三角函數(shù)的關(guān)系等知識，正確把握切線的判定定理是解題關(guān)鍵．
　
23．（12分）（2013?黔東南州）某校校園超市老板到批發(fā)中心選購甲、乙兩種品牌的文具盒，乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是甲品牌進(jìn)貨單價(jià)的2倍，考慮各種因素，預(yù)計(jì)購進(jìn)乙品牌文具盒的數(shù)量y（個(gè)）與甲品 牌文具盒的數(shù)量x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．當(dāng)購進(jìn)的甲、乙品牌的文具盒中，甲有120個(gè)時(shí)，購進(jìn)甲、乙品牌文具盒共需7200元．
（1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求甲、乙兩種品牌的文具盒進(jìn)貨單價(jià)；
（3）若該超市每銷售1個(gè)甲種品牌的文具盒可獲利4元，每銷售1個(gè)乙種品牌的文具盒可獲利9元，根據(jù)學(xué)生需求，超市老板決定，準(zhǔn)備用不超過6300元購進(jìn)甲、乙兩種品牌的文具盒，且這兩種品牌的文具盒全部售出后獲利不低于1795元，問該超市有幾種進(jìn)貨方案？哪種方案能使獲利最大？最大獲利為多少元？
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：（1） 根據(jù)函數(shù)圖象由待定系數(shù)法就可以直接求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)甲品牌進(jìn)貨單價(jià)是a元，則乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是2a元，根據(jù)購進(jìn)甲品牌文具盒120個(gè)可以求出乙品牌的文具盒的個(gè)數(shù)，由共需7200元為等量關(guān)系建立方程求出其解即可；
（3）設(shè)甲品牌進(jìn)貨m個(gè)，則乙品牌的進(jìn)貨（?m+300）個(gè)，根據(jù)條件建立不等式組求出其解即可．
解答： 解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得
，
解得： ，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=?x+300；
（2）∵y=?x+300；
∴當(dāng)x=120時(shí)，y=180．
設(shè)甲品牌進(jìn)貨單價(jià)是a元，則乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是2a元，由題意，得
120a+180×2a=7200，
解得：a=15，
∴乙品牌的進(jìn)貨單價(jià)是30元．
答：甲、乙兩種品牌的文具盒進(jìn)貨單價(jià)分別為15元，30元；
（3）設(shè)甲品牌進(jìn)貨m個(gè)，則乙品牌的進(jìn)貨（?m+300）個(gè)，由題意，得
，
解得：180≤m≤181，
∵m為整數(shù)，
∴m=180，181．
∴共有兩種進(jìn)貨方案：
方案1：甲品牌進(jìn)貨180個(gè)，則乙品牌的進(jìn)貨120個(gè)；
方案2：甲品牌進(jìn)貨181個(gè)，則乙品牌的進(jìn)貨119個(gè)；
設(shè)兩種品牌的文具盒全部售出后獲得的利潤為W元，由題意，得
W=4m+9（?m+300）=?5m+2700．
∵k=?5＜0，
∴W隨m的增大而減小，
∴m=180時(shí)，W最大=1800元．
點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)求出第一問的解析式是解答后面問題的關(guān)鍵．
　
24．（14分）（2013?黔東南州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，4），它與直線y2=x+1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）及直線y2=x+1的圖象，并根據(jù)圖象，直接寫出使得y1≥y2的x的取值范圍；
（3）設(shè)拋物線與x軸的右邊交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作x軸的垂線，交直線y2=x+1于點(diǎn)B，點(diǎn)P在拋物線上，當(dāng)S△PAB≤6時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．
考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．
分析：（1）首先求出拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；
（2）確定出拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，依題意畫出函數(shù)的圖象．由圖象可以直觀地看出使得y1≥y2的x的取值范圍；
（3）首先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及線段AB的長度；設(shè)△PAB中，AB邊上的高為h，則由S△PAB≤6可以求出h的范圍，這是一個(gè)不等式，解不等式求出xP的取值范圍．
解答：解：（1）∵拋物線與直線y2=x+1的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
∴交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2+1=3，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．
設(shè)拋物線的解析式為y1=a（x?1）2+4，把交點(diǎn)坐標(biāo)（2，3）代入得：
3=a（2?1）2+4，解得a=?1，
∴拋物線解析式為：y1=?（x?1）2+4=?x2+2x+3．
（2）令y1=0，即?x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=?1，
∴拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）和（?1，0）．
在坐標(biāo)系中畫出拋物線與直線的圖形，如圖：
根據(jù)圖象，可知使得y1≥y2的x的取值范圍為?1≤x≤2．
（3）由（2）可知，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，0）．
令x=3，則y2=x+1=3+1=4，∴B（3，4），即AB=4．
設(shè)△PAB中，AB邊上的高為h，則h=xP?xA=xP?3，
S△PAB= AB?h= ×4×xP?3=2xP?3．
已知S△PAB≤6，2xP?3≤6，化簡得：xP?3≤3，
去掉絕對值符號，將不等式化為不等式組：?3≤xP?3≤3，
解此不等式組，得：0≤xP≤6，
∴當(dāng)S△PAB≤6時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍為0≤xP≤6．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、三角形的面積、解不等式（組）等知識點(diǎn)．題目難度不大，失分點(diǎn)在于第（3）問，點(diǎn)P在線段AB的左右兩側(cè)均有取值范圍，注意不要遺漏．


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