方案設(shè)計(jì)
一．
二．題
三．解答題
1．（201 3?東營，22，10分）在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場(chǎng)考察得知，購買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3．5萬元，購買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2．5萬元．
（1）求 每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元?
（2）根據(jù)學(xué) 校 實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共3 0臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾 種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低．
分析：（1）設(shè)電腦、電子白板的價(jià)格分別為x，y元，根據(jù)等量關(guān)系：1臺(tái)電腦+2臺(tái)電子白板凳3．5萬元，2臺(tái)電腦+1臺(tái)電子白板凳2．5萬元，列方程組即可．
（2）設(shè)購進(jìn)電腦x臺(tái)，電子白板有(30－x)臺(tái)，然后根據(jù)題目中的不等關(guān)系列不等式組解答.
解：（1）設(shè)每臺(tái)電腦x萬元，每臺(tái)電子白板y萬元，根據(jù)題意得：
…………………………3分
解得： …………………………4分
答：每臺(tái)電腦0．5萬元，每臺(tái)電子白板1．5萬元． …………………………5分
（2）設(shè)需購進(jìn)電腦a臺(tái)，則購進(jìn)電子白板（30－a）臺(tái)，
則 ………… ………………6分
解得： ，即a=15，16，17．…………………………7分
故共有三種方案：
方案一：購進(jìn)電腦15臺(tái)，電子白板15臺(tái)．總費(fèi)用為 萬元；
方案二：購進(jìn)電腦16臺(tái)，電子白板14臺(tái)．總費(fèi)用為 萬元；
方案三：購進(jìn)電腦17臺(tái)，電子白板13臺(tái)．總費(fèi)用為 萬元；
所以，方案三費(fèi)用最低． …………………………10分
點(diǎn)撥：（1）列方程組或不等式組解的關(guān)鍵是找出 題目中存在的 等量關(guān)系或不等關(guān)系。（2）設(shè)計(jì)方案題一般是根據(jù)題意列出不等式組，求不等式組的整數(shù)解。
2．&~（2013?濰坊，20，10分）為增強(qiáng)市民的節(jié)能意識(shí)，我市試行階梯電價(jià)．從20 13年開始，按照每戶每年的用電量分三個(gè)檔次計(jì)費(fèi)，具體規(guī)定見下圖．
小明統(tǒng)計(jì)了自己2013年前5個(gè)月的實(shí)際用電量為1300度，請(qǐng)幫助小明分析下面問題．
（1）若小明家 計(jì)劃2013年全年的用電量不超過2520 度，則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度？（保留整數(shù)）
（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用電量等于前5個(gè)月 的平均每月用電量，則小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)多少元？
答案：（1） 設(shè)小明家6 月至12月份平均每月用電量為x度，根據(jù)題意的：
1300＋7x≤2520，解得x≤ ≈174．3
所以小明家6至12月份平均每月用電量最多為174度．
（2）小明家前5個(gè)月平均每月用電量為130 0÷5＝260（度）．
全年用電量為260×12＝3120（度）．
因?yàn)?520＜3120＜4800．
所以總電費(fèi)為2520×0．55＋（3120－2520）×0．6＝1386＋360＝1746（元）．
所以小明家2013年應(yīng)交總電費(fèi)為1746元．
考點(diǎn)：不等式的應(yīng)用與分段計(jì)費(fèi)問題
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)題意弄清關(guān)系，列出不等式，求出整數(shù)解是解第一小題的關(guān)鍵．解決第二小題則需要找出正確的計(jì)量電費(fèi)的檔位，分段算出全年應(yīng)繳總電費(fèi)．
3.（2013四川綿陽，23，12分）
“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具。某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛。
（1）若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同，問該商城4 月份賣出多少輛自行車？
（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍。假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？
解：（1）設(shè)前4個(gè)月自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率為x ,
根據(jù)題意列方程：64（1+x）2 =100 ,
解得x=-225%（不合題意，舍去）, x= 25%
100×(1+25%)=125(輛) 答：該商城4月份賣出125輛自行車。
（2）設(shè)進(jìn)B型車x輛，則進(jìn)A型車30000-1000x500 輛，
根據(jù)題意得不等式組 2x≤30000-1000x500 ≤2.8x ，
解得 12.5≤x≤15,自行車輛數(shù)為整數(shù)，所以13≤x≤15,
銷售利潤W=（700-500）×30000-1000x500 +（1300-1000）x .
整理得：W=-100x+12000， ∵ W隨著x的增大而減小,
∴ 當(dāng)x=13時(shí)，銷售利潤W有最大值，
此時(shí)，30000-1000x500 =34，
所以該商城應(yīng)進(jìn)入A型車34輛，B型車13輛。
4.（2013四川遂寧，23，10分）四川省第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2014年8月18日在我市隆重開幕，根據(jù)大會(huì)組委會(huì)安排，某校接受了開幕式大型團(tuán)體操表演任務(wù)．為此，學(xué)校需要采購一批演出服裝 ，A、B兩家制衣公司都愿成為這批服裝的供應(yīng)商．經(jīng)了解：兩家公司生產(chǎn)的這款演出服裝的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即男裝每套120元，女裝每套100元．經(jīng)洽談協(xié)商：A公司給出的優(yōu)惠條件是，全部服裝按單價(jià)打七折，但校方需承擔(dān)2200元的運(yùn)費(fèi)；B公司的優(yōu)惠條件是男女裝均按每套100元打八折，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)．另外根據(jù)大會(huì)組委會(huì)要求，參加演出的女生人數(shù)應(yīng)是男生人數(shù)的2倍少100人，如果設(shè)參加演出的男生有x人．
（1）分別寫出學(xué)校購買A、B兩公司服裝所付的總費(fèi)用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問：該學(xué)校購買哪家制衣公司的服裝比較合算？請(qǐng)說明理由．
考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：（1）根據(jù)總費(fèi)用=男生的人數(shù)×男生每套的價(jià)格+女生的人數(shù)×女生每套的價(jià)格就可以分別表示出y1（元）和y2（元）與男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)條件可以知道購買服裝的費(fèi)用受x的變化而變化，分 情況討論，當(dāng)y1＞y2時(shí)，當(dāng)y1=y2時(shí)，當(dāng)y1＜y2時(shí)，求出x的范圍就可以求出結(jié)論．
解答：解：（1）總費(fèi)用y1（元）和y2（元）與參演男生人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式分別是：
y1=0.7[120x+100（2x?100）]+2200=224x?4800，
y2=0.8[100（3x?100）]=240x?8000；
（2）由題意，得
當(dāng)y1＞y2時(shí)，即2 24x?4800＞240x?8000 ，解得：x＜200
當(dāng)y1=y2時(shí)，即224x?4800=240x?8000，解得：x=200
當(dāng)y1＜y2時(shí)，即224x?4800＜240x?8000，解得：x＞20 0
即當(dāng)參演男生少于200人時(shí)，購買B公司的服裝比較合算；
當(dāng)參演男生等于200人時(shí)，購買兩家公司的服裝總費(fèi)用相同，可任一家公司購買；
當(dāng)參演男生多于200人時(shí)，購買A公司的服裝比較合算．
點(diǎn)評(píng)：本 題 考查了根據(jù)條件求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，運(yùn)用不等式求設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，解答本題時(shí)根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出解析式是關(guān)鍵，建立不等式計(jì)算優(yōu)惠方案是難點(diǎn)．
5．(2013湖北荊門，22，10分)為了節(jié)約資源，科學(xué)指導(dǎo)居民改善居住條件，小王向房管部分提出了一 個(gè)購買商品房的政策性方案．
人均住房面積(平方米)單價(jià)(萬元/平方米)
不超過30(平方米)0.3
超過30平方米不超過m(平方米)(45≤m≤60)0.5
超過m平方米部分0.7
根據(jù)這個(gè)購房方案：
(1)若某三口之家欲購買120平方米的商品房，求其應(yīng)繳納的房款；
(2)設(shè)該家庭購買商品房的人均面積為x平方米，繳納房款y萬元，請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)若該家庭購買商品房的人均面積為50平方米，繳納房款為y萬元，且57＜y≤60時(shí)，求m的取值范圍．
【思路分析】房款＝人均住房面積×家庭人口數(shù)×單價(jià)．而單價(jià)與人均住房面積有關(guān)．
【解】解：( 1)三口之家應(yīng)繳購房款為0.3×90＋0.5×30＝42(萬元)．
(2)①當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y＝0.3×3x＝0.9x；
②當(dāng)30＜x≤m時(shí)，y＝0.9×30＋0.5×3×(x－30 )＝1.5x－18；
③當(dāng)x＞m時(shí)，y＝1.5m－18＋0.7×3×(x－m)＝2.1x－18－0.6m．
y＝ (45≤m≤60)
(3)①當(dāng)50≤m≤60時(shí)，y＝1.5×50－18＝57(舍去)；
②當(dāng)45≤m＜50時(shí)，y＝2.1×50－0.6m－18＝87－0.6m．
∵57＜87－0.6m≤60，∴45≤m＜50．
綜合①、②得45≤m＜50．
【方法指導(dǎo)】此題是分段函數(shù)的應(yīng)用．分段函數(shù)應(yīng)分類討論，注意自變量的取值范圍以及在相應(yīng)范圍內(nèi)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．
6（2013四川瀘州，21，7分）某中學(xué)為提升學(xué)生的課外能力，拓展學(xué)生的知識(shí)面，決心打造“書香校園”，計(jì)劃用不超過1900本科技類書籍和1620本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30個(gè)．已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．
（1）符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來；
（2）若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570元，試說明（1）中哪種方案費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？
【答案】解：（1 ）設(shè)組建中型圖書角 個(gè)，則組建小型圖書角為（30－ ）個(gè)．
由題意得 ，解得 ．
由于 只能取整數(shù)， 的取值是18，19，20．
當(dāng) ＝18時(shí)，30－ ＝12；
當(dāng) ＝19時(shí)，30－ ＝11；
當(dāng) ＝20時(shí)，30－ ＝10．
故有三種組建方案：
方案一，中型圖書角18個(gè)，小型圖書角12個(gè)；
方案二，中型圖書角19個(gè)，小型圖書角11個(gè)；
方案三，中型圖書角20個(gè)，小型圖書角10個(gè)．
（2）方案一的費(fèi)用是：860 18+570 12＝22320（元）；
方案二的費(fèi)用是：860×19+570 11＝22610(元)；
方案三的費(fèi)用是：860 20+570 10＝22900（元）．
故方案一的費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元．
【解析】（1）設(shè)組建中型兩類圖書角x個(gè)、小型兩類圖書角（30－x）個(gè)，由于組建中、小型兩類圖書角共30個(gè)，已知組建一個(gè)中型圖書角需科技類書籍80本，人文類書籍50本；組建一個(gè)小型圖書角需科技類書籍30本，人文類書籍60本．若組建一個(gè)中型圖書角的費(fèi)用是860本，組建一個(gè)小型圖書角的費(fèi)用是570本，因此可以列出不等式組并求得其整數(shù)解．（2）根據(jù)（1）求出的數(shù)，分別計(jì)算出每種方案的費(fèi)用．
【方法指導(dǎo)】此題主要考查了一元一次不等式組和一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首 先正確理解題意，然后根據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系列出不等式組解決問題，同時(shí)也利用了一次函數(shù)．
7. (2013湖南邵陽,24,8分)雅安地震后，政府為安置災(zāi)民，從某廠調(diào)拔了用于搭建板房的板材5600m3和鋁材2210m3,計(jì)劃用這些材料在某安置點(diǎn)搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共100間.若搭建一間甲型 板房或一間乙型 板房所需板材和鋁材的數(shù)量如下表所示：
板房規(guī)格 板材數(shù)量(m3)鋁材數(shù)量(m3)
甲型4030
乙型 6020
請(qǐng)你根據(jù)以上信息，設(shè)計(jì)出甲、乙兩種板房的搭建方案
【答案】：設(shè)搭建甲種板房x間，則搭建乙種板房(100 ?x)間.
根據(jù)題意，得40x+60(100-x)≤560030x+20(100- x)≤2210.
解這個(gè)不等式組，得20≤x≤21.
因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=20,或x=21.所以有兩種方案：
方案1甲種板房搭建20 間，乙種板房搭建80間，
方案2甲種板房搭建21間，乙種板房搭建79間．


本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/72719.html

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