湛江市2013年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)試卷
說明：1．本試卷滿分150分，考試時間90分鐘．
2．本試卷共4頁，共3大題．
3．答題前，請認真答題卡上的“注意事項”，然后按要求寫在答題卡相應(yīng)的位置上．
4．請考生保持答題卡的整潔，考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．
注意：在答題卡上作圖必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆.
一、：本大題12小題， 每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
2. 國家提倡“低碳減排”，湛江某公司計劃在海邊建風(fēng)能發(fā)電站，電站年均發(fā)電量約為 度，若將數(shù)據(jù) 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
3. 氣候宜人的省級度假旅游勝地吳川吉兆，測得一至五月份的平均氣溫分別為17、17、20、22、24（單位： ），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
4、如下左圖是由6個大小相同的正方體組成的幾何體，它的左視圖是（ ）
5、已知一個多邊形的內(nèi)角和是 ，則這個多邊形是（ ）
四邊形 五邊形 六邊形 七邊形
6、在平面直角坐標系中，點 在第（ ）象限.
一 二 三 四
7、下列運算正確的是（ ）
8、函數(shù) 中，自變量 的取值范圍是（ ）
9、計算 的結(jié)果是（ ）
10、由于受H7N9禽流感的影響，今年4月份雞的價格兩次大幅下降，由原來每斤12元，連續(xù)兩次下降 售價下調(diào)到每斤是5元，下列所列方程中正確的是（ ）
　
11、如圖， 是 的直徑， ， 則 （ ）
12、四張質(zhì)地、大小相同的卡片上，分別畫上如下圖所示的四個圖形，在看不到圖形的情況下從中任意抽出一張，則抽出的卡片是軸對稱圖形的概率為（ ）
二、題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13、分解因式： ．
14、拋物線 的最小值是 ．
15、若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 ，則 ．
16、如圖，所 有正三角形的一邊平行于 軸，一頂點在 軸
上．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為 ，頂點依次用
表示，其中 與 軸、底邊 與 、
與 、 均相距一個單位，則頂點 的坐標是 ，
的坐標是 ．
三、解答題：本大題共10小題，其中17~18每小題6分，19~22每小題8分，23~25每小題10分，26題12分，共86分．
17、計算： ．.
18、解不等式組 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
19、如圖 ，點 在一條直 線上， ，
求證： ．
20、把大小和形狀完全 相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標上數(shù)字1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪均，再從中各隨機抽取一張．
（１）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．
（２）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．
21、如圖，我國漁政船在釣魚島海域 處測得釣魚島 在漁政船的北
偏西 的方向上，隨后漁政船以80海里 小時的速度向北偏東
的方向航行，半小時后到達 處，此時又測得釣魚島 在漁政船
的北偏西 的方向上，求此時漁政船距釣魚島 的距離 ．
（結(jié)果保留小數(shù)點后一位， ）
22、2013年3月28日是全國中小學(xué)生安全教育日，某學(xué)校為加強學(xué)生的安全意識，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，請根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：
（１）這次抽取了　　　　名學(xué)生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中： 　　　， 　　��；
（２）補全頻數(shù)分布直方圖；
（３）若成績在70分以下 （含70分）的學(xué)生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學(xué)生約有多少人？
23、如圖，已知 是⊙O的直徑， 為⊙O外一點，且 ， .
．
（１）求證： 為⊙O 的切線；
（２）若 ，求 的長．
24、下面的材料，先完成閱讀，再將要求答題：
，則 ； ①
，則 ； ②
，則 ． ③
……
觀 察上述等式，猜想：對任意銳角 ，都有 ．④
（１）如圖，在銳 角三角形 中，利用三角函數(shù)的定義及勾股定理
對 證明你的猜想；
（２）已知： 為銳角 且 ，求 ．
25、周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游．從家出發(fā)
1小時后到達南亞所（景點），游玩一段時間后按原速前
往湖光巖．小明離家１小 時50分鐘，媽媽駕車沿相同
路線前往湖光巖，如圖是他們離家的路程 與小明離
家時間 的函數(shù)圖象．
（１）求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時間；
（２）若媽媽在出發(fā)后 分鐘時，剛好在湖光巖門口追上
小明，求媽媽駕車的速度及 所在直線的函數(shù)解析式．
26、如圖，在平面直角坐標系中，頂點為 的拋物線交
軸與 點，交 軸與 兩點（點 在點 的左側(cè)），
已知 點坐標為 ．
（１）求此拋物線的解析式；
（２）過點 作線段 的垂線交拋物線與點 ，如果以
點 為圓心的圓與直線 相切，請判斷拋物線的
對稱軸 與⊙ 的位置關(guān)系，并給出證明．
（３）在拋物線上是否存在一點 ，使 是以 為
直角邊的直角三角形．若存在，求點 的坐標；
若不存在，請說明理由．
123456789101112
DCCABDCBCBBC
13、 ，
14、1
15、2
16、
17、
解：原式
18、
解：由①，得
由②，得
不等式①、②的解集在數(shù)軸上表示為：
不等式組的解集為：
19、
證明：
,
△ ≌△
20、
解：（１）從6張卡片分兩組，從中各隨機抽取一張，各種情況畫樹狀圖如下：
從樹狀圖可見，取出的兩張卡片數(shù)字之和共9種情況，其中數(shù)字之和為奇數(shù)只有4種，所以取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：
（ ２）由（１）的樹狀圖可知，取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)有5種情況，從而乙勝的概率為： ，而甲勝的概率是 ，所以兩者概率不相等，故這個游戲不公平。
21、
解：延長 至 ，則 ，
，
在 △ 中， ， ，
答：此時漁政船距釣魚島 的距離 約為： 海里
22、
解：（１） ， ，
（２）由（１）知， 70，圖略.
（３） 答：該校安全意識不強的學(xué)生約有420人
23、
解：（１） 是⊙O的直徑，
，又
△ ∽△ ， ， 為⊙O 的切線。
（２） ，由（１）知，△ ∽△ ，
，在 △ 中， ，
的長為8。
24、
（１）證明：過點 作 于 ，在 △ 中， ，
由勾股定理得， ，
（２）解： 為銳角 ， ，
25、
解：（１）由圖象知，小明1小時騎車20 ，所以小明騎車的速度為：
圖象中線段 表明小明游玩的時間段，所以小明在南亞所游玩的時間為：
（２）由題意和圖象得，小明從南亞所出發(fā)到湖光巖門口所用的時間為：
，所以從南亞所出發(fā)到湖光巖門口的路程為：
于是從家到湖光巖門口的路程為： ，故媽媽駕車的速度為：
設(shè) 所在直線的函數(shù)解析式為：
由題意知，點 解得，
所在直線的函數(shù)解析式為：
26、
解：（１）由題意可設(shè)此拋物線的解析式為：
此拋物線過點 ，
此拋物線的解析式為： ，即
（２）此時拋物線的對稱軸與⊙ 相離。證明：
令 ，即 ，得 或 ，
設(shè)直線 的解析式為： ，則 ，
直線 與直線 垂直， 直線 可表示為： ，
， ， 直線 為：
點 到直線 的距離為：
點 為圓心的圓與直線 相切， ⊙ 的半徑為：
又點 到拋物線對稱軸的距離為： 而 ，。所以此時拋物線的對稱軸與⊙ 相離。
（３）假設(shè)存在滿足條件 的點 ，，
，
①當(dāng) 時，在 中，由勾股定理，得
，整理，得
點 在拋物線 上， ，
，解得 或 ， 或
點 為 或 （舍去）
②當(dāng) 時，在 中，由勾股定理，得
，整理，得
點 在拋物線 上， ，
，解得 或 ， 或
點 為 或 （舍去）
綜上，滿足條件的點 的坐標為 或


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