濱州市二?一三年初中學生學業(yè)考試
數(shù)學試題
溫馨提示：
1.本試卷共8頁，滿分120分，考試時間為120分鐘．
2.請用藍色或黑色鋼筆、圓珠筆直接在試卷上作答(作圖可用鉛筆)．
3.答卷前請將密封線內的項目填寫清楚，并將座號填寫在右下角的座號欄內．
一、：本大題共12分小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，并將其字母標號填寫在答題欄內．每小題選對得3分，錯選、不選或多選均記0分，滿分36分．
題號123456789101112
答案
1．(2013山東濱州，1，3分)計算 － ，正確的結果為
A． B．－ C． D．－
【答案】 D.
2．(2013山東濱州，2，3分)化簡 ，正確的結果為
A．a B．a2 C．a－1 D．a－2
【答案】 B.
3．(2013山東濱州，3，3分)把方程 x=1變形為x=2，其依據(jù)是
A．等式的性質1 B．等式的性質2
C．分式的基本性質 D．不等式的性質1
【答案】 B.
4．(2013山東濱州，4，3分)如圖，在⊙O中圓心角∠BOC=78°，則圓周角∠BAC的大小為
A．156° B．78° C．39° D．12°
【答案】 C.
5．(2013山東濱州，5，3分)左圖所示的幾何體是由若干個大小相同的小正方體組成的．若從正上方看這個幾何體，則所看到的平面圖形是
【答案】 A.
6．(2013山東濱州，6，3分)若點A(1，y1)、B(2，y2)都在反比例函數(shù)y= (k＞0)的圖象上，則y1、y2的大小關系為
A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1≥y2
【答案】 C.
7．(2013山東濱州，7，3分)若正方形的邊長為6，則其外接圓半徑與內切圓半徑的大小分別為
A．6， B． ，3 C．6，3 D． ，
【答案】B.
8．(2013山東濱州，8，3分)如圖，將等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數(shù)是
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】 D.
9．(2013山東濱州，9，3分)若從長度分別為3、5、6、9的四條線段中任取三條，則能組成三角形的概率為
A． B． C． D．
【答案】 A.
10．(2013山東濱州，10，3分)對于任意實數(shù)k，關于x的方程x2－2(k+1)x－k2+2k－1=0的根的情況為
A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根
C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法確定
【答案】 C.
11．(2013山東濱州，11，3分)若把不等式組 的解集在數(shù)軸上表示出來，則其對應的圖形為
A．長方形 B．線段 C．射線 D．直線
【答案】 B.
12．(2013山東濱州，12，3分)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點B坐標為(－1，0)．則下面的四個結論：①2a+b=0；②4a－2b+c＜0；③ac＞0；④當y＜0時，x＜－1或x＞2．其中正確的個數(shù)是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】 B.
二、題：本大題共6各小題，每小題填對最后結果得4分，滿分24分．
13．(2013山東濱州，13，4分)分解因式：5x2－20=______________．
【答案】 5(x+2)(x－2).
14．(2013山東濱州，14，4分)在△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，則邊AC的長為______________．
【答案】
15．(2013山東濱州，15，4分)在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，則∠B=______________．
【答案】 65°
16．(2013山東濱州，16，4分)一元二次方程2x2－3x+1=0的解為______________．
【答案】x1=1，x2= .
17．(2013山東濱州，17，4分)在 ABCD中，點O是對角線AC、BD的交點，點E是邊CD的中點，且AB=6，BC=10，則OE=______________．
【答案】 A.
18．(2013山東濱州，18，4分)觀察下列各式的計算過程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…… ……
請猜測，第n個算式(n為正整數(shù))應表示為____________________________．
【答案】 [10(n－1)+5]×[10(n－1)+5]=100n(n－1)+25.
三、解答題：本大題共7個小題，滿分60分．解答時請寫出必要的演推過程．
19．(2013山東濱州，19，6分)(本小題滿分6分，請在下列兩個小題中，任選其一完成即可)
(1)解方程組：
(2)解方程：
【解答過程】 解：(1) .
由②，得x=4+y，③
把③代入①，得3(4+y)+4y=19，
12+3y+4y=19，
y=1．
把y=1代入③，得x=4+1=5．
∴方程組的解為
(2)去分母，得3(3x+5)=2(2x－1)．
去括號，得9x+15=4x－2．
移項、合并同類項，得5x=－17．
系數(shù)化為1，得x=－ ．
20．(2013山東濱州，20，7分)(計算時不能使用計算器)
計算： －( )2+ － + ．
【解答過程】 解：原式= －3+1－ +2－ =－ ．
21．(2013山東濱州，21，8分)某高中學校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現(xiàn)提前對某校九年級三班學生即將所穿校服型號情況進行了摸底調查，并根據(jù)調查結果繪制了如下兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標準，共分為6種型號)．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)該班共有多少名學生？其中穿175型校服的學生有多少？
(2)在條形統(tǒng)計圖中，請把空缺的部分補充完整；
(3)在扇形統(tǒng)計圖中，請計算185型校服所對應扇形圓心角的大小；
(4)求該班學生所穿校服型號的眾數(shù)和中位數(shù)．
【解答過程】 解：(1)15÷30%=50(人)，50×20%=10(人)，
即該班共有50名學生，其中穿175型校服的學生有10人．
(2)補充如下：
(3)185型的人數(shù)是50－3－15－15－10－5=2(人)，圓心角的度數(shù)為360°× =14.4°．
(4)165型和170型出現(xiàn)的次數(shù)最多都是15次，故眾數(shù)是165和170；共50個數(shù)據(jù)，第25和第26個數(shù)據(jù)都是170，故中位數(shù)是170．
22．(2013山東濱州，22，8分)
如圖，在△ABC中，AB=AC，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB、BC相交于點D、E，EF⊥AC，垂足為F．求證：直線EF是⊙O的切線．
【解答過程】 證明：連接OE，
∵OB=OE，
∴∠B=∠OEB．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∴∠OEB=∠C．
∴OE∥AC．
∵EF⊥AC，
∴OE⊥EF．
∴直線EF是⊙O的切線．
23．(2013山東濱州，23，9分)
某高中學校為高一新生設計的學生單人桌的抽屜部分是長方體形，抽屜底面周長為180cm，高為20cm．請通過計算說明，當?shù)酌娴膶抶為何值時，抽屜的體積y最大？最大為多少？(材質及其厚度等暫忽略不計)
【解答過程】 解：根據(jù)題意，得y=20x( －x)，
整理，得y=－20x2+1800x．
∵y=－20x2+1800x=－20(x2－90x+2025)+40500=－20(x－45)2+40500，
∵－20＜0，∴當x=45時，函數(shù)有最大值，y最大值=40500，
即當?shù)酌娴膶挒?5cm時，抽屜的體積最大，最大為40500cm2．
24．(2013山東濱州，24，10分) 新 課 -標- 第-一- 網(wǎng)
某高中學校為高一新生設計的學生板凳的正面視圖如圖所示．其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm，為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm，那么橫梁EF應為多長？(材質及其厚度等暫忽略不計)
【解答過程】 解：過點C作CM∥AB，交EF、AD于N、M，作CP⊥AD，交EF、AD于Q、P．
由題意，得四邊形ABCM是平行四邊形，
∴EN=AM=BC=20(cm)．
∴MD=AD－AM=50－20=30(cm)．
由題意知CP=40cm，PQ=8cm，
∴CQ=32cm．
∵EF∥AD，
∴△CNF∽△CMD．
∴ = ，
即 = ．
解得NF=24(cm)．
∴EF=EN+NF=20+24=44(cm)．
答：橫梁EF應為44cm．
25．(2013山東濱州，25，12分)
根據(jù)要求，解答下列問題：
(1)已知直線l1的函數(shù)解析式為y=x，請直接寫出過原點且與l1垂直的直線l2的函數(shù)表達式；
(2)如圖，過原點的直線l3向上的方向與x軸的正方向所成的角為30°．
①求直線l3的函數(shù)表達式；
②把直線l3繞原點O按逆時針方向旋轉90°得到直線l4，求直線l4的函數(shù)表達式．
(3)分別觀察(1)、(2)中的兩個函數(shù)表達式，請猜想：當兩直線互相垂直時，它們的函數(shù)表達式中自變量的系數(shù)之間有何關系？請根據(jù)猜想結論直接寫出過原點且與直線y=－ x垂直的直線l5的函數(shù)表達式．
【解答過程】 解：(1)y=－x．
(2)①如圖，在直線l3上任取一點M，作MN⊥x軸，垂足為N．
設MN的長為1，∵∠MON=30°，∴ON= ．
設直線l3的表達式為y=kx，把( ，1)代入y=kx，得
1= k，k= ．
∴直線l3的表達式為y= x．
②如圖，作出直線l4，且在l4取一點P，使OP=OM，作PQ⊥y軸于Q，
同理可得∠POQ=30°，PQ=1，OQ= ，
設直線l4的表達式為y=kx，把(－1， )代入y=kx，得
=－k，∴k=－ ．
∴直線l4的表達式為y==－ x．


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