2013年臨沂市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試試題
數(shù) 學(xué)（解析）
本試卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）兩部分．第I卷1至4頁(yè)，第II卷5至12頁(yè).共120分．考試時(shí)間120分鐘．
第Ⅰ卷（選擇題 共42分）
一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 的絕對(duì)值是
（A） .（B） . （C） . （D） .
答案：A
解析：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，故選A。
2.拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩.據(jù)統(tǒng)計(jì)全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量約50 000 000 000千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為
(A) . (B) . (C) . (D) .
答案：D
解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值 與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
50 000 000 000＝
3．如圖，已知AB∥CD，∠2=135°，則∠1的度數(shù)是
(A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°.
答案：B
解析：因?yàn)椤?=135°，所以，∠2的鄰補(bǔ)角為45°，又兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，所以，∠1=45°
4．下列運(yùn)算正確的是
(A) . 　(B) .　(C) . (D) .
答案：C
解析：對(duì)于A，不是同類項(xiàng)不能相加，故錯(cuò)；完全平方展開后有三項(xiàng)，故B也錯(cuò)；由冪的乘方知 ，故D錯(cuò)，選C。
5．計(jì)算 的結(jié)果是
(A) .(B) . (C) .(D) .
答案：B
解析： ＝ ，選B。
6．化簡(jiǎn) 的結(jié)果是
(A) . (B) .　 (C) . (D) .
答案：A
解析： ＝ ＝ ＝
7.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是
（A） （B） (C) (D)
答案：C
解析：由三視圖可知，這是一個(gè)圓柱，底面半徑為1cm，高為3cm，側(cè)面展開圖是矩形，它的面積為S＝2 3＝
8．不等式組 的解集是
(A) . (B) . (C) . (D)
答案：D
解析：第一個(gè)不等式的解集為x＞2，解第二個(gè)不等式得： 8，所以不等式的解集為：
9.在一次歌詠比賽中，某選手的得分情況如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
(A) 94，94 . (B) 95，95. (C) 94，95. (D) 95，94
答案：D
解析：95出現(xiàn)兩次，最多，故眾數(shù)為95，又由小到大排列為：88，92，93，94，95，95，96，故中位數(shù)為94，選D。
10.如圖，四邊形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是
（A） AB=AD.
(B) AC平分∠BCD.
(C) AB=BD.
(D) △BEC≌△DEC.
答案：C
解析：由中垂線定理，知AB＝AD，故A正確，由三線合一知B正確，且有BC＝BD，故D也正確，只有C不一定成立。
11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1 ， A2在x軸上，點(diǎn)B1，B2在y軸上，其坐標(biāo)分別為A1(1，0),A2(2,0),B1(0,1)，B2（0,2），分別以A1A2B1B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是
（A） 3 4. (B) 1 3. (C) . (D) 1 2.
答案：D
解析：以A1A2B1B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，能作4個(gè)，其中A1B1O，A2B2O為等腰三角形，共2個(gè)，故概率為： 1 2
12.如圖，在⊙O中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，則∠AOB的度數(shù)是
(A)75°. (B)60°. (C)45°. (D)30°.
答案：B
解析：連結(jié)OC，則∠OCB=45°，∠OCA=15°，
所以，∠ACB=30°，根據(jù)同弧所對(duì)圓周角等于圓心角的一半，知∠AOB=60°
13.如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線 在第一象限內(nèi)的圖像經(jīng)過(guò)OB邊的中點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是
（A）( 1， ). （B）( ， 1 ).
（C）( 2 ， ). （D）( ，2 ).
答案：C
解析：設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，等邊三角形OAB中，可求出B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，所以，C點(diǎn)坐標(biāo)為（ ），代入 得：a＝2，故B點(diǎn)坐標(biāo)為( 2 ， )
14、如圖，正方形ABCD中，AB=8cm,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E,F分別從B,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC,CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C,D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△OEF
的面積為s( )，則s( )與t(s)的函數(shù)關(guān)系可用圖像表示為
答案：B
解析：經(jīng)過(guò)t秒后，BE＝CF＝t，CE＝DF＝8－t， ，
， ，
所以， ，是以（4,8）為頂點(diǎn)，開口向上的拋物線，故選B。
2013年臨沂市初中學(xué)生學(xué)業(yè)考試試題
數(shù) 學(xué)
第Ⅱ卷（非選擇題 共78分）．
二、題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）把答案填在題中橫線上．
15．分解因式 　　　　　.
答案：
解析： ＝
16．分式方程 的解是　　　　　.
答案：
解析：去分母，得：2x－1＝3x－3，解得：x＝2，經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原方程的解。
17.如圖，菱形ABCD中，AB＝4， , ,垂足分別為E,F,連接EF,則的△AEF的面積是 .
答案：
解析：依題可求得：∠BAD＝120°，∠BAE＝∠DAF＝30°，BE＝DF＝2，AE＝AF＝ ，所以，三角形AEF為等邊三角形，高為3，面積S＝ ＝
18．如圖，等腰梯形ABCD中， 垂足分別為E,D,DE=3，BD=5，則腰長(zhǎng)AB=　　　　　
答案：
解析：由DE＝3，BD＝5，∠BED＝90°，得BE＝4，又DE2＝BE?EC，得EC＝ ，所以，BC＝ ，由勾股定理，得： ＝
19. 對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“?”：a?b= 例如4?2，因?yàn)?>2,所以4?2 .若 是一元二次方程 的兩個(gè)根，則 ? =
　　　　　
答案：
解析：（1）當(dāng) ， ＝3時(shí)， ? = ＝－3；
　　�。�2）當(dāng) ， ＝2時(shí)， ? = ＝3；
三、開動(dòng)腦筋，你一定能做對(duì)�。ū敬箢}共3小題，共21分）
得分評(píng)卷人
20．（本小題滿分7分）
2013年1月1日新交通法規(guī)開始實(shí)施。為了解某社區(qū)居民遵守交通法規(guī)情況，小明隨機(jī)選取部分居民就“行人闖紅燈現(xiàn)象”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查分為“A：從不闖紅燈;B：偶爾闖紅燈;C:經(jīng)常闖紅燈;D：其他”四種情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出部分條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和部分扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：
(1)本次調(diào)查共選取　　　　　名居民;
(2)求出扇形統(tǒng) 計(jì)圖中“C”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果該社區(qū)共有居民1600人，估計(jì)有多少人從不闖紅燈？
解析：（1）80 ………………………………(2分)
（2） （人） ……………(3分)
.
所以“C”所對(duì)圓心角的度數(shù)是 ………(4分)
圖形補(bǔ)充正確 ………………………………(5分)
（3） （人）．
所以該社區(qū)約有1120人從不闖紅燈．…………………………………(7分)
得分評(píng)卷人
21．(本小題滿分7分)
為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣”活動(dòng)中籌集的部分資金用于購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20 元，B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元.
（1）若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購(gòu)買A,B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？
（2）若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過(guò)28000元，則最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品多少件？
解析：（1）設(shè)購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品x件，則B型學(xué)習(xí)用品為 ． ……(1分)
根據(jù)題意，得 ………………(2分)
解方程，得x=400．
則 ．
答：購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品400件，購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品600件． ………………………(4分)
（2）設(shè)最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品x件，則購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品為 件.
根據(jù)題意，得 ……………………(6分)
解不等式，得 .
答：最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品800件. ……………………(7分)
得分評(píng)卷人
22．（本小題滿分7分）
如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.
（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.
解析：證明：（1）∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=ED.……………………………(1分)
∵AF∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE,
∴△AFE≌△DBE. ………………………(2分)
∴AF=DB.
∵AD是BC邊上的中點(diǎn)，∴DB=DC,AF=DC ……………(3分)
（2）四邊形ADCF是菱形. …………………………………(4分)
理由：由（1）知，AF=DC,
∵AF∥CD, ∴四邊形ADCF是平行四 邊形. ……(5分)
又∵AB⊥AC, ∴△ABC是直角三角形
∵AD是BC邊上的中線, ∴ . … (6分)
∴平行四邊形ADCF是菱形. …………………(7分)
四、認(rèn)真思考，你一定能成功�。ū敬箢}共2小題，共18分）
得分評(píng)卷人
23． (本小題滿分9分)
如圖，在△ABC中，∠ACB= ， E為BC上一點(diǎn)，以CE為直徑作⊙O,AB與⊙O相切于點(diǎn)D，連接CD,若BE=OE=2.
（1）求證：∠A=2∠DCB；
（2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留 和根號(hào)）.[
解析： (1)證明：連接OD.
∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D , ∴ ，∴ .
∵ ,∴ ,∴
∵OC=OD, ∴ .∴
(2)方法一：在Rt△ODB中，OD=OE,OE=BE
∴
∴ ……6分1.c Om
∵
方法二：連接DE,在Rt△ODB中，∵BE=OE=2
∴ ,
∵OD=OE, ∴△DOE為等邊三角形，即
得分評(píng)卷人
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24．（本小題滿分9分）
某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2000萬(wàn)元.當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過(guò)70臺(tái)時(shí)，每臺(tái)成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：
x(單位：臺(tái)）102030
y(單位：萬(wàn)元?臺(tái)）605550
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
(2)求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；
(3)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬(wàn)元?臺(tái)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后第一個(gè)月按同一售價(jià)共賣出這種機(jī)器25臺(tái)，請(qǐng)你求出該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤(rùn).（注：利潤(rùn)=售價(jià) 成本）
解析：以下解題過(guò)程同方法一.
24．解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)解析式為
根據(jù)題意，得 解得
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 ；…(3分)
（2）設(shè)該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量為x臺(tái)，
根據(jù)題意，得 ，解得
∵ ∴x=50.
答：該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量為50臺(tái). ………… …………………(6分)
（3）設(shè)銷售數(shù)量z與售價(jià)a之間的函數(shù)關(guān)系式為
根據(jù)題意，得 解得
∴ ……………………(8分)
當(dāng)z=25時(shí)，a=65.
設(shè)該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤(rùn)為w萬(wàn)元.
(萬(wàn)元). …………………(9分)
五、相信自己，加油呀�。ū敬箢}共2小題，共24分）
得分評(píng)卷人
25．（本小題滿分11分）如圖，矩形 中，∠ACB = ，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB,BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E,F.
(1)當(dāng)PE⊥AB,PF⊥BC時(shí)，如圖1，則 的值為　　　　　.
(2)現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （ ）角，如圖2，求 的值；
(3)在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng) ，且使AP:PC=1：2時(shí)，如圖3， 的值是否變化？證明你的結(jié)論.
解析：（1） …………………………(2分)
（2）過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB,PG⊥BC,垂足分別為H,G.…………………(3分)
∵在矩形ABCD中, ，∴PH∥BC.
又∵ ，∴
∴ ,
………………(5分)
由題意可知 ,
∴Rt△PHE∽R(shí)t△PGF.
∴ …………(7分)
又∵點(diǎn)P在矩形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)上，∴AP=PC.
∴ ………………(8分)
（3）變化 ……………………………………………………(9分)
證明：過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AB,PG⊥BC,垂足分別為H,G.
根據(jù)（2），同理可證 ………(10分)
又∵ ∴ ………………………(11分)
得分評(píng)卷人
26、（本小題滿分13分）
如圖，拋物線經(jīng)過(guò) 三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式；
(2)在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
解析：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為 ，
根據(jù)題意，得 ，
解得
∴拋物線的解析式為： ………(3分)
（2）由題意知，點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,連接BC交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則P點(diǎn) 即為所求.
設(shè)直線BC的解析式為 ，
由題意，得 解得
∴直線BC的解析式為 …………(6分)
∵拋物線 的對(duì)稱軸是 ，
∴ 當(dāng) 時(shí)，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是 . …………(7分)
（3）存在 …………………………(8分)
(i)當(dāng)存在的點(diǎn)N在x軸的下方時(shí)，如圖所示，∵四邊形ACNM是平行四邊形，∴CN∥x軸，∴點(diǎn)C與點(diǎn)N關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為 ………………………(11分)
（II）當(dāng)存在的點(diǎn) 在x軸上方時(shí)，如圖所示，作 軸于點(diǎn)H，∵四邊形 是平行四邊形，∴ ,
∴Rt△CAO ≌Rt△ ,∴ .
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ,即N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，
∴ 即
解得
∴點(diǎn) 的坐標(biāo)為 和 .
綜上所述，滿足題目條件的點(diǎn)N共有三個(gè)，
分別為 ， ， ………………………(13分)


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