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綿陽市2013年初中學(xué)業(yè)考試暨高中階段學(xué)校招生考試
數(shù)學(xué)
第一卷（，共36分）
一．：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1． 的相反數(shù)是（ ）
A． B． C． D．
2．下列“數(shù)字”圖形中，有且僅有一條對稱軸的是（ ）
3．2013年，我國上海和安徽首先發(fā)現(xiàn)“H7N9”禽流感，H7N9是一種新型禽流感，其病毒顆粒呈多形性，其中球形病毒的最大直徑為0.00000012米，這一直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．1.2×10-9米 B．1.2×10-8米 C．12×10-8米 D．1.2×10-7米
4．設(shè)“▲”、“●”、“■”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如圖所示，那么▲、●、■這三種物體按質(zhì)量從大到小排列應(yīng)為（ ）
A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■
5．把右圖中的三棱柱展開，所得到的展開圖是（ ）
6．下列說法正確的是（ ）
A．對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形
B．對角線互相垂直的梯形是等腰梯形
C．對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形
D．對角線相等且互相平分的四邊形是矩形
7．如圖，要擰開一個(gè)邊長為a=6cm的正六邊形螺帽，扳手張開的開口b至少為（ ）
A． B．12mm C． D．
8．朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個(gè)還3個(gè)，如果每人2個(gè)又多2個(gè)，請問共有多少個(gè)小朋友？（ ）
A．4個(gè) B．5個(gè) C．10個(gè) D．12個(gè)
9．如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯角α為60，又從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角β為30，若旗桿底總G為BC的中點(diǎn)，則矮建筑物的高CD為（ ）
A．20米 B． 米 C． 米 D． 米
10．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于點(diǎn)H，且DH與AC交于G，則GH=（ ）
A． B． C． D．
11．“服務(wù)他人，提升自我”，七一學(xué)校積極開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，來自初三的5名同學(xué)（3男兩女）成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊(duì)，若從該小分隊(duì)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰好是一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，現(xiàn)用等式AM=（i，j）表示正奇數(shù)M是第i組第j個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)），如A7=（2，3），則A2013=（ ）
A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23）
第二卷（非選擇題，共114分）
二．題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分。將答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上。
13．因式分解： = 。
14．如圖，AC、BD相交于O，AB//DC，AB=BC，∠D=40，∠ACB=35，則∠AOD= 。
15．如圖，把“QQ”笑臉放在直角坐標(biāo)系中，已知左眼A的坐標(biāo)是（-2，3），嘴唇C點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，1），則將此“QQ”笑臉向右平移3個(gè)單位后，右眼B的坐標(biāo)是 。
16．對正方形ABCD進(jìn)行分割，如圖1，其中E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，M、N、G分別是OB、OD、EF的中點(diǎn)，沿分化線可以剪出一副“七巧板”，用這些部件可以拼出很多圖案，圖2就是用其中6塊拼出的“飛機(jī)”。若△GOM的面積為1，則“飛機(jī)”的面積為 。
17．已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程 ，則△ABC的周長是 。
18．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若-1＜m＜n＜1，則m+n＜ ；④3a+c＜2b。其中正確的結(jié)論是 （寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）。
三．解答題：本大題共7個(gè)小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟。
19．（本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）
（1）計(jì)算： ；
（2）解方程：
20．（本題滿分12分）
為了從甲．乙兩名選手中選拔一個(gè)參加射擊比賽，現(xiàn)對他們進(jìn)行一次測驗(yàn)，兩個(gè)人在相同條件下各射靶10次，為了比較兩人的成績，制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表：
圖1 甲、乙射擊成績統(tǒng)計(jì)表
平均數(shù)中位數(shù)方差命中10環(huán)的次數(shù)
甲70
乙1
圖2 甲、乙射擊成績折線圖
（1）請補(bǔ)全上述圖表（請直接在表中和補(bǔ)全折線圖）；
（2）如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認(rèn)為誰應(yīng)勝出？說明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名選手勝出，根據(jù)圖表中的信息，應(yīng)該制定怎樣的評(píng)判規(guī)則？為什么？
21．（本題滿分12分）
如圖，AB是⊙O的直徑，C是半圓O上的一點(diǎn)，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足為D，AD交⊙O于E，連接CE。
（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若E是 的中點(diǎn)，⊙O的半徑為1，求圖中陰影部分的面積。
22．（本題滿分12分）
如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線 （k＞0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F。
（1）若E是AB的中點(diǎn)，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若將△AEF沿直線EF對折，B點(diǎn)落在x軸上的D點(diǎn)，作EG⊥OC，垂足為G，證明△EGD∽△DCF，并求k的值。
23．（本題滿分12分）
“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具。某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛。
（1）若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？
（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍。假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？
24．（本題滿分12分）
如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-2），交x軸于A、B兩點(diǎn)，其中A（-1，0），直線l：x=m（m＞1）與x軸交于D。
（1）求二次函數(shù)的解析式和B的坐標(biāo)；
（2）在直線l上找點(diǎn)P（P在第一象限），使得以P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，在拋物線上是否存在第一象限內(nèi)的點(diǎn)Q，使△BPQ是以P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。
25．（本題滿分14分）
我們知道，三角形的三條中線一定會(huì)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性質(zhì)，如在關(guān)線段比．面積比就有一些“漂亮”結(jié)論，利用這些性質(zhì)可以解決三角形中的若干問題。請你利用重心的概念完成如下問題：
（1）若O是△ABC的重心（如圖1），連結(jié)AO并延長交BC于D，證明： ；
（2）若AD是△ABC的一條中線（如圖2），O是AD上一點(diǎn)，且滿足 ，試判斷O是△ABC的重心嗎？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；
（3）若O是△ABC的重心，過O的一條直線分別與AB、AC相交于G、H（均不與△ABC的頂點(diǎn)重合）（如圖3），S四邊形BCHG．S△AGH分別表示四邊形BCHG和△AGH的面積，試探究 的最大值。


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