機密★啟用前 試卷類型：A
淄博市2013年初中學業(yè)考試
數(shù) 學 試 題
本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁．滿分120分．考試時間120分鐘．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．
注意事項：
1．答題前，考生務 必用0.5毫米黑色簽字筆將區(qū)縣、畢業(yè)學校、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案不能寫在試卷上．
3．第 Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案．
4．答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改．不按以上要求作答的答案無效．不允許使用計算器．
第Ⅰ卷（ 共48分）
一、：本題共12小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題4分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分．
1．9的算術平方根是
（A） （B）
（C） （D）
2．下列運算錯誤的是
（A） （B）
（C） （D）
3．把一根長100cm的木棍鋸成兩段，使其中一段的長比另一段的2倍少5cm，則鋸出的木棍的長不可能為
（A）70cm（B）65cm
（C）35cm（D）35cm或65cm
4．下面關于正六棱柱的視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）中，畫法錯誤的是
5．如果分式 的值為0，則x的值是
（A）1（B）0
（C） （D）
6． 如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，
使點C落在DP（P為AB中點）所在的直線上，得到經(jīng)過點
D的折痕DE．則∠DEC的大小為
（A）78°（B）75°
（C）60°（D）45°
7．如圖，Rt△OAB的頂點A（－2，4）在拋物線 上，將
Rt△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OCD，邊CD與該拋
物線交于點P，則點P的坐標為
（A） ， （B） ，
（C） ， （D） ，
8．如圖 ，直角梯形ABCD中， ， 90°， 90°， ，
， ， ， ，則下列等式成立的是
（A） （B）
（C） （D）
9．如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù) 的圖象的一支經(jīng)過
矩形對角線的交點P，則該反比例函數(shù)的解析式是
（A） （B）
（C） （D）
10．如果m是任意實數(shù)，則點 ， 一定不在
（A）第一象限（B）第二象限
（C）第三象限（D）第四象限
11．假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌與雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，則三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的概率是
（A） （B） （C） （D）
12．如圖，△ABC的周長為26，點D，E 都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長為
（A） （B）
（C）3（D）4
第Ⅱ卷（非選擇題 共72分）
二、題：本題共5小題，滿分20分．只 要求填寫最后結果，每小題填對得4分．
13．當實數(shù)a＜0時，6+a　　　6-a（填“＜”或“＞”）.
14．請寫出一個概率小于 的隨機事件：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
15．在△ABC中，P是AB上的動點（P 異于A，B），過點P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線．如圖，∠A=36°，AB=AC，當點P在AC的垂直平分線上時，過點P的△ABC的相似線最多有　　　條.
16．如圖，AB是⊙O的直徑， ，AB=5，BD=4，則sin∠ECB=　　　.
17．如下表，從左到右在每個小格中都填入一個整數(shù)，使得任意三個相鄰格子所填整數(shù)之和都相等，則第2013個格子中的整數(shù)是　　　.
－4abc6b－2…
三、解答題：本大題共7小題，共52分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
18．（本題滿分5分）
解方程組
19．（本題滿分5分）
如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC．求證：AB=AD.
20．（本題滿分8分）
某中學積極開展跳繩活動，體育委員統(tǒng)計了全班同學1分鐘跳繩的次數(shù)，并列出了頻數(shù)分布表：
次數(shù) 60≤x＜8080≤x＜100100≤x＜120 120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180
頻數(shù)561494
（1）跳繩次數(shù)x在120≤x＜140范圍的同學占全班同學的20%，在答題卡中完成上表；
（2）畫出適當?shù)慕y(tǒng)計圖，表示上面的信息.
21．（本題滿分8分）
關于x的一元二次方程 有實根.
（1）求a的最大整數(shù)值；
（2）當a取最大整數(shù)值時，①求出該方程的根；②求 的值.
22．（本題滿分8分）
分別以□ ABCD（ 90°）　的三邊AB，CD，DA為斜邊作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF.
（1）如圖1，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形外部時，連接GF，EF．請判斷GF與EF的關系（只寫結論，不需證明）；
（2）如圖2，當三個等腰直角三角形都在該平行四邊形內(nèi)部時，連接GF，EF，(1)中結論還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，說明理由.
23．（本題滿分 9分）
△ABC是等邊三角形，點A與點D的坐標分別是A（4，0），D（10，0）.
（1）如圖1，當點C與點O重合時，求直線BD的解析式；
（2）如圖2，點C從點O沿y軸向下移動，當以點B為圓心，AB為半徑的⊙B與y軸相切（切點為C）時，求點B的坐標；
（3）如圖3，點C從點O沿y軸向下移動，當點C的坐標為C（0， ）時，求∠ODB的正切值.
24．（本題滿分9分）
矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=4.
（1）如圖1，四邊形MNEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出的一個正方形．你能否在該矩形中裁剪出一個面積最大的正方形，最大面積是多少？說明理由；
（2）請用矩形紙片ABCD剪拼成一個面積最大的正方形．要求：在圖2的矩形ABCD中畫出裁剪線，并在網(wǎng)格中畫出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖（使正方形的頂點都在網(wǎng)格的格點上）.
淄博市2013年初中學業(yè)考試
數(shù)學試題（A卷）參考答案及評分標準
評卷說明：
1．選擇題和題中的每小題，只有滿分和零分兩個評分檔，不給中間分．
2．解答題每小題的解答中所對應的分數(shù)，是指考生正確解答到該步驟所應得的累計分數(shù)．每小題只給出一種或兩種解法，對考生的其它解法，請參照評分意見進行評分．
3．如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計算錯誤，但并沒 有改變試題的實質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過正確解答分數(shù)的一半；若出現(xiàn)嚴重的邏輯錯誤，后續(xù)部分就不再給分．
一、選擇題（本大題共12小題，每小題每題4分，共48分．錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分）：
題號123456789101112
答案CDAAA BCACDBC
二、填空題 (本大題共5小題，每小題4分，共20分) ：
13． ；14．答案不唯一. 如：擲一個骰子，向上一面的點數(shù)為2；
15．3；16． ；17．－2．
三、解答題 (本大題共7小題，共52分) ：
18．(本題滿分5分)
解：
①－2×②，得 －7y =7，
y=－1. …………………………………3′
把y=－1帶入②，得 x=0. …………………………………4′
所以這個方程組的解為 …………………………………5′
19．(本題滿分5分)
證明：∵AD∥BC，
∴∠A DB=∠CBD.…………………………………………2′
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD.…………………………………………3′
∴∠ADB =∠ABD.
∴AB=AD.……………………………………………………5′
20．(本題滿分8分)
解(1)7………3′
( 2)如圖………8′
21．（本題滿分8分）
解：(1)△= =－36a+280，……………………1′
∵該方程有實根，
∴△≥0，即－36a+280≥0 ， a≤ .……………………2′
∴a的最大整數(shù)值為7.…………………………………………3′
(2) ①一元二次方程為 ，
.
.…………………………………………5′
②∵ ，
∴ .…………………………………………6′
…………………………7′
= .…………………8′
22．（本題滿分8分）
解：(1)GF⊥EF，GF=EF.………………………………………………………2′
(2)GF⊥ EF，GF=EF成立.………………………………………………………3′
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，∠DAB+∠ADC=180°.
∵△ABE，△CDG，△ADF. 都是等腰直角三角形，
∴DG=AE，DF=AF，∠CDG=∠ADF=∠DAF=∠BAE=45°.…………………5′
∴∠BAE+∠DAF+∠EAF+∠ADF+∠CDF =180°.
∴∠EAF+∠CDF =45°.
∵∠CDF+∠GDF =45°，
∴∠GDF=∠EAF.
∴△GDF≌△EAF.………………………………………………………………6′
∴GF=EF，∠GFD=∠EFA.即∠GFD+∠GFA =∠EFA+∠GFA
∴∠GFE=∠DFA=90°.
∴GF⊥EF.…………………………………………………………………………8′
23．（本題滿分9分）
解：(1)∵A（4,0），
∴OA=4，等邊三角形△ABC 的高為
∴B點的坐標為（2,－2 ）.…………………………………………1′
設直線BD的解析式為：
則 解得
∴直線BD的解析式為： .………………………………3′
(2)∵以AB為半徑的⊙B與y軸相切于點C，
∴BC與y軸垂直.
∵△ABC是等邊三角形，A（4,0），
∴B點的坐標為（8，－4 ）.…………………………………………5′
(3)以點B為圓心，AB為半徑作⊙B，交y軸于C，E，過點B作BF⊥CE垂足為F，
連接AE.…………………………………………6′
∵△ABC是等邊三角形，A（4,0），
∴∠OEA= ∠ABC=30°.
∴AE=8.
在Rt △OAE中，
∴OE= .
∵OC= ，
∴AC= .………………………………7′
∴CE=OE－OC= .
∴OF=OC+CF= .
在Rt △CFB中，
=25， BF=5
∴B點的坐標為(5, ) ，
過點B作x軸的垂線，垂足為Q，
tan∠ODB= .…………………………………………9′
24．（本題滿分9分）
解：（1）正方形的最大面積是16.…………………………………………1′
設AM=x(0≤x≤4) ，
則MD=4－x.
∵四邊形MNEF是正方形，
∴MN=MF，∠AMN+∠FMD=90°.
∵∠AMN+∠ANM=90°，
∴∠ANM=∠FMD.
∴Rt△ANM≌Rt△DMF.…………………………………………2′
∴DM=AN.
∴
.………………………4′
∵函數(shù) 的開口向上，
對稱軸是x=2，
函數(shù)圖象如圖所示，
∵0≤x≤4，
∴當x=0或x=4時，
正方形MNEF的面積最大.
最大值是16.……………………5′
(2)如圖，畫出分割線7′；
拼出圖形9′.


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