2013年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試
數(shù) 學(xué) 試 卷
本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為，卷Ⅱ?yàn)榉牵?br>本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘．
卷Ⅰ（選擇題，共42分）
注意事項(xiàng)：1．答卷Ⅰ前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目填涂在答題卡上，考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．答在試卷上無(wú)效．
一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，1~6小題，每小題2分；7~16小題，每小題3分，共42分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1． 氣溫由-1℃上升2℃后是
A．－1℃　B．1℃　　C．2℃　D．3℃
答案：B
解析：上升2℃，在原溫度的基礎(chǔ)上加2℃，即：－1＋2＝1，選B。
2. 截至2013年3月底，某市人口總數(shù)已達(dá)到4 230 000人.將4 230 000用科學(xué)記數(shù)法表示為
A．0.423×107　　B．4.23×106　　C．42.3×105　　 D．423×104
答案：B
解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．4 230 000＝4.23×106　
3．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是
答案：C
解析：A是只中心對(duì)稱圖形，B、D只是軸對(duì)稱圖形，只有C既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。
4．下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是
A．a(chǎn)(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1
C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3 D．x3－x＝x(x+1)(x－1)
答案：D
解析：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，所以，A、B、C都不符合，選D。
5．若x＝1，則x－4＝
A．3　B．－3　C．5　D．－5
答案：A
解析：當(dāng)x＝1時(shí)，｜x－4｜＝｜1－4｜＝3。
6．下列運(yùn)算中，正確的是
Ａ．9＝±3�。拢�3－8＝2�。茫�(－2)0＝0　D．2－1＝12
答案：D
解析：9是9的算術(shù)平方根，9＝3，故A錯(cuò)；3－8＝－2，B錯(cuò)，(－2)0＝1，C也錯(cuò)，選D。
7．甲隊(duì)修路120 m與乙隊(duì)修路100 m所用天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10 m，設(shè)甲隊(duì)每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是
A．120x＝100x－10B．120x＝100x+10
C．120x－10＝100x D．120x+10＝100x
答案：A
解析：甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x－10）m，因?yàn)榧�、乙兩�?duì)所用的天數(shù)相同，所以，120x＝100x－10，選A。
8．如圖1，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，
它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到
達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的
距離為
A．40海里B．60海里
C．70海里 D．80海里
答案：D
解析：依題意，知MN＝40×2＝80，又∠M＝70°，∠N＝40°，
所以，∠MPN＝70°，從而NP＝NM＝80，選D＞
9．如圖2，淇淇和嘉嘉做數(shù)學(xué)游戲：
假設(shè)嘉嘉抽到牌的點(diǎn)數(shù)為x，淇淇猜中的結(jié)果應(yīng)為y，則y =
A．2B．3
C．6 D．x+3
答案：B
解析：依題可得 ： ＝3，故選B。
10．反比例函數(shù)y＝mx的圖象如圖3所示，以下結(jié)論：
① 常數(shù)m ＜－1；
② 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；
④ 若P（x，y）在圖象上，則P′（－x，－y）也在圖象上.
其中正確的是
A．①② B．②③
C．③④ D．①④
答案：C
解析： 因?yàn)楹瘮?shù)圖象在一、三象限，故有m＞0，① 錯(cuò)誤；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故②錯(cuò)；對(duì)于③，將A、B坐標(biāo)代入，得：h＝－m，k＝ ，因?yàn)閙＞0，所以，h＜k，正確；函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故④正確，選C。
11．如圖4，菱形ABCD中，點(diǎn)M，N在AC上，ME⊥AD，
NF⊥AB. 若NF = NM = 2，ME = 3，則AN =
A．3B．4
C．5 D．6
答案：B
解析：由△AFN∽△AEM，得： ，即 ，
解得：AN＝4，選B。
12．如已知：線段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：
對(duì)于兩人的作業(yè)，下列說(shuō)法正確的是
A．兩人都對(duì)B．兩人都不對(duì)
C．甲對(duì)，乙不對(duì) D．甲不對(duì)，乙對(duì)
答案：A
解析：對(duì)于甲：由兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形及角B為90度，知ABCD是矩形，正確；對(duì)于乙：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形及角B為90度，可判斷ABCD是矩形，故都正確，選A。
13．一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖6所示，若∠3 = 50°，則∠1+∠2 =
A．90°B．100°
C．130° D．180°
答案：B
解析：如下圖，∠ABC＝180°－50°－60°＝70°,
∠BAC＋∠BCA＝180°－70°＝110°，
∠1＝180°－90°－∠BAC，∠2＝180°－60°－∠BCA，
∠1＋∠2＝210°－（∠BAC＋∠BCA）＝100°，選B。
14．如圖7，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠C = 30°，
CD = 2 .則S陰影=
A．πB．2π
C．23 3D．23π
答案：D
解析：∠AOD＝2∠C＝60°，可證：△EAC≌△EOD，因此陰影部分的面積就是扇形AOD的面積，半徑OD＝2，S扇形AOD＝ ＝23π
15．如圖8-1，M是鐵絲AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成
△ABC，且∠B = 30°，∠C = 100°，如圖8-2.
則下列說(shuō)法正確的是
A．點(diǎn)M在AB上
B．點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處
C．點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn)C較遠(yuǎn)
D．點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)C較近，距點(diǎn)B較遠(yuǎn)
答案：C
解析：由題知AC為最短邊，且AC＋BC＞AB，所以，
點(diǎn)C在AM上，點(diǎn)B在MD上，且靠近B點(diǎn) ，選C。
16．如圖9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AD-DC-CB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，y = S△EPF，則y與t的函數(shù)圖象大致是
答案：A
解析：AD＝13，sinA＝ ，當(dāng)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△PEF的高h(yuǎn)＝ t，
y = S△EPF＝ t，是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，高不變，底不變，三角形的面積不變，當(dāng)點(diǎn)P在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同樣也是一次函數(shù)關(guān)系，故選A。
2013年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試
數(shù) 學(xué) 試 卷
卷Ⅱ（非選擇題，共78分）
注意事項(xiàng)：1．答卷Ⅱ前，將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚．
2．答卷Ⅱ時(shí)，將答案用藍(lán)色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫在試卷上．
題號(hào) 三
1920212223242526
得分
得 分評(píng)卷人
二、題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分．把答案
寫在題中橫線上）
17．如圖10，A是正方體小木塊（質(zhì)地均勻）的一頂點(diǎn)，將木塊
隨機(jī)投擲在水平桌面上，則A與桌面接觸的概率是________．
答案：
解析：與A相鄰的面有3個(gè)，而正方體的面共有6個(gè)，因此所求概率為：
18．若x+y＝1，且，則x≠0，則(x+2xy+y2x) ÷x+yx的值為_____________．
答案：1
解析：原式＝ ＝1
19．如圖11，四邊形ABC D中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，
將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，
則∠B = °．
答案：95
解析：∠BNF＝∠C＝ 70°，∠BMF＝∠A＝100°，
∠BMF＋∠B＋∠BNF＋∠F＝360°，所以，∠F＝∠B＝95°。
20．如圖12，一段拋物線：y＝－x(x－3)（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；
將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x 軸于點(diǎn)A2；
將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x 軸于點(diǎn)A3；
……
如此進(jìn)行下去，直至得C13．若P（37，m）
在第13段拋物線C13上，則m =_________．
答案：2
解析：C1：y＝－x(x－3)（0≤x≤3）
C2：y＝（x－3）(x－6)（3≤x≤6）
C3：y＝－（x－6）(x－9)（6≤x≤9）
C4：y＝（x－9）(x－12)（9≤x≤12）
┉
C13：y＝－（x－36）(x－39)（36≤x≤39），當(dāng)x＝37時(shí)，y＝2，所以，m＝2。
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
21．（本小題滿分9分）
定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有a?b＝a(a－b)+1，等式右邊是通常的加法、
減法及運(yùn)算，比如： 2?5＝2?(2－5)+1
＝2?(－3)+1
＝－6+1
＝－5????
（1）求（－2）?3的值
（2）若3?x的值小于13， 求x的取值范圍，并在圖13所示的數(shù)軸上表示出來(lái).
解析：
（1） =10+1 =11
（2）∵ <13　　∴
數(shù)軸表示如圖1所示
22．（本小題滿分10分）
某校260名學(xué)生參加植樹活動(dòng)，要求每人植4～7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖14-1）和條形圖（如圖14-2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯(cuò)誤．
回答下列問(wèn)題：
（1）寫出條形圖中存在的錯(cuò)誤，并說(shuō)明理由；
（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)、中位數(shù)；
（3）在求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)時(shí)，小宇是這樣分析的：
① 小宇的分析是從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？
② 請(qǐng)你幫他計(jì)算出正確的平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹多少棵．
解析：
：（1）D 有錯(cuò)
理由： =2 3
（2）眾數(shù)為5
中位數(shù)為5
（3）①第二步
② =5.3
估計(jì)這260名學(xué)生共植樹：5.3 260=1378（棵）
23．（本小題滿分10分）
如圖15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移 動(dòng)，且過(guò)點(diǎn)P的直線l：y＝－x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
（1）當(dāng)t＝3時(shí)，求l的 解析式；
（2）若點(diǎn)M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍；
（3）直接寫出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.
解析：
（1）直線 交y軸于點(diǎn)P（0，b），
由題意，得b>0，t≥0，
b=1+t
當(dāng)t= 3時(shí)，b=4
∴
（2）當(dāng)直線 過(guò)M（3,2）時(shí)
解得b=5
5=1+t
∴t=4
當(dāng)直線 過(guò)N（4,4）時(shí)
解得 b=8
8=1+t
∴t=7
∴4(3)t=1時(shí)，落在y軸上；
t=2時(shí)，落在x軸上；
24．（本小題滿分11分）
如圖16，△OAB中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以點(diǎn)O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧MN⌒分別交OA，OB于點(diǎn)M，N.
（1）點(diǎn)P在右半弧上（∠BOP是銳角），將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得OP′.
求證：AP = BP′；
（2）點(diǎn)T在左半弧上，若AT與弧相切，求點(diǎn)T到OA的距離；
（3）設(shè)點(diǎn)Q在優(yōu)弧MN⌒上，當(dāng)△AOQ的面積最大時(shí)，直接寫出∠BOQ的度數(shù).
解析：
（1）證明：如圖2，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80+∠BOP.
∠BOP’=∠POP’+∠BOP=80+∠BOP
∴∠AOP=∠BOP’2分
又∵OA=OB，OP=OP’
∴△AOP≌△BOP’4分
∴AP=BP’5分
（2）解：連接OT，過(guò)T作TH⊥OA于點(diǎn)H
∵AT與MN⌒相切，∴∠ATO=906分
∴ = =87分
∵ = ,即 =
∴TH= ，即為所求的距離9分
（3）10，17011分
【注：當(dāng)OQ⊥OA時(shí)，△AOQ的面積最大，且左右兩半弧上各存在一點(diǎn)】
25．（本小題滿分12分）
次數(shù)n21
速度x4060
指數(shù)Q420100
某公司在固定線路上運(yùn)輸，擬用運(yùn)營(yíng)指數(shù)Q量化考核司機(jī)的工作業(yè)績(jī)．Q = W + 100，而W的大小與運(yùn)輸次數(shù)n及平均速度x（km/h）有關(guān)（不考慮其他因素），W由兩部分的和組成：一部分與x的平方成正比，另一部分與x的n倍成正比．試行中得到了表中的數(shù)據(jù)．
（1）用含x和n的式子表示Q；
（2）當(dāng)x = 70，Q = 450時(shí)，求n的值；
（3）若n = 3，要使Q最大，確定x的值；
（4）設(shè)n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）
同時(shí)x減少m%的情況下，而Q的值仍為420，若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
參考公式：拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（－b2a，4ac－b24a）
解析：
（1）設(shè) ，∴
由表中數(shù)據(jù)，得 ，解得
∴ 4分
（2）由題意，得
∴n=2 6分
（3）當(dāng)n=3時(shí)，
由 可知，要使 Q最大， =909分
（4）由題意，得
10分
即 ，解得 ，或 =0（舍去）
∴m=5012分
26．（本小題滿分14分）
一透明的敞口正方體容器ABCD -A′B′C′D′ 裝有一些
液體，棱AB始終在水平桌面上，容器底部的傾斜角為α
（∠CBE = α，如圖17-1所示）．
探究 如圖17-1，液面剛好過(guò)棱CD，并與棱BB′ 交于
點(diǎn)Q，此時(shí)液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸如
圖17-2所示．解決問(wèn)題：
（1）CQ與BE的位置關(guān)系是___________，BQ的長(zhǎng)是____________dm；
（2）求液體的體積；（參考算法：直棱柱體積V液 = 底面積SBCQ×高AB）
（3）求α的度數(shù).(注：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34)
拓展 在圖17-1的基礎(chǔ)上，以棱AB為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出，圖17-3或圖17-4是其正面示意圖.若液面與棱C′C或CB交于點(diǎn)P，設(shè)PC = x，BQ = y.分別就圖17-3和圖17-4求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的α的范圍.
[溫馨提示：下頁(yè)還有題！]
延伸 在圖17-4的基礎(chǔ)上，于容器底部正中間位置，嵌入一平行于側(cè)面的長(zhǎng)方形隔板（厚度忽略不計(jì)），得到圖17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.繼續(xù)向右緩慢旋轉(zhuǎn)，當(dāng)α = 60°時(shí)，通過(guò)計(jì)算，判斷溢出容器的液體能否達(dá)到4 dm3.
解析：
探究 （1）CQ∥BE 32分
（2） （dm3）4分
（3）在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=
∴ =∠BCQ=376分
拓展 當(dāng)容器向左旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖3,0≤ ≤377分
∵液體體積不變，∴
∴ 9分
當(dāng)容器向右旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖4，
同理得 ，10分
當(dāng)液面恰好到達(dá)容器口沿，即點(diǎn)Q與點(diǎn)B’重合時(shí)，如圖5.
由BB’=4，且 ，得 =3
∴由tan∠ = ，得∠ =37，∴ =∠ =53
此時(shí)37≤ ≤5312分
【注：本問(wèn)的范圍中，“≤”為“<”不影響得分】
延伸 當(dāng) =60時(shí)，如圖6所示，設(shè)FN∥EB， ∥EB
過(guò)點(diǎn)G作GH⊥ 于點(diǎn)H
在Rt△ 中，GH=MB=2，∠ =30，∴ =
∴MG=BH= 此時(shí)容器內(nèi)液體形成兩層液面，液體的形狀分別是以Rt△NFM和直角梯形 為底面的直棱柱
∵ △NFM + = =
∴ = = >4（dm3）


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