安徽省阜陽市第十中學2012～2013學年度九年級上期末考試
數(shù) 學 試 卷
（滿分：150分；考試時間：120分鐘）
一、 ：（每小題4分，共40分）
1.化簡 的結果正確的是（ ）
A．－2 B．2 C．±2 D．4
2．在實屬范圍內 有意義，則x的取值范圍是（ ）
A．x ≥0 B．x ≤0 C．x ＞0 D．x ＜0
3．下列運算中，正確的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若關于x的一元二次方程 的常數(shù)項是0，則的值是（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D． 0
5．方程 的解是（ ）
A．x=4 B．x=2C．x=4或x=0D．x=0
6．對于拋物線 ，下列說法正確的是（ ）
A.開口向下，頂點坐標（5，3） B. 開口向上，頂點坐標（5，3）
C. 開口向下，頂點坐標（-5，3） D. 開口向上，頂點坐標（-5，3）
7．二次函數(shù) 的圖像如圖所示，則點Q（ a, ）在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
8．如圖，四個邊長為2的小正方形拼成一個大正方形，A、
B、O是小正方形頂點，⊙O的半徑為2，P是⊙O上的點，
且位于右上方的小正方形內，則∠APB等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
9．某車的剎車距離y（）與開始剎車時的速度x（/s）之間滿足二次函數(shù) （x＞0），若該車某次的剎車距離為5 ，則開始剎車時的速度為（ ）
A．40 /sB．20 /s
C．10 /sD．5 /s
10在同一坐標系中，一次函數(shù) = +1與二次函數(shù) = 2+ 的圖象可能是

二、題（本題包括5小題，每小題4分，共20分，請把你認為正確的答案填到對應的空格里）
11、若二次函數(shù) ，當 時，y隨x的增大而減小，則的取值范圍是____________.
12、若二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過A（－1， 1）、B（2， 2）、C（ ， 3）三點，則關于 1、 2、 3大小關系正確的是 ____________. 新 標 第 一 網(wǎng)
13．如圖5，拋物線 ＝－ 2+2 +（＜0）與 軸相交于點A（ 1，0）、B（ 2，0），點A在點B的左側．當 ＝ 2－2時， ¬¬ 0（填“＞”“＝”或“＜”號）．__________________

14．拋物線y=?x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是 ．

15、已知二次函數(shù)y=x2+bx－2的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則它與x軸的另一個交點坐標是 _ ．

三、解答題：（每小題8分，共24分）
16、（8分）計算：

17、（8分）用配方法解方程：

18、（8分）已知 、 是方程 的兩實數(shù)根，求 的值..

四、解答題（本大題共3小題，每小題10分，共30分）
19．（10分）如圖，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′OB′可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉α角度得到的．若點A′在AB上，求旋轉角α的度數(shù)。

20、（10分）如果關于x的一元二次方程kx2－ x＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍。

21、（10分）2已知函數(shù)y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝x＋n的圖象交于(－2，－5)點和(1，4)點，并且y1＝ax2＋bx＋c的圖象與y軸交于點(0，3)．
(1)求函數(shù)y1和y2的解析式，并畫出函數(shù)示意圖；
(2)x為何值時，①y1＞y2；②y1＝y(tǒng)2；③y1＜y2．

五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）

22.（12分）某校舉行以“助人為樂，樂在其中”為主題的演講比賽，比賽設一個第一名，一個第二名，兩個并列第三名．前四名中七、八年級各有一名同學，九年級有兩名同學，小蒙同學認為前兩名是九年級同學的概率是 ，你贊成他的觀點嗎？請用列表法或畫樹形圖法分析說明．

23．（12分）如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B=600，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC.
(1)求證：AP是⊙O的切線；
（2）求PD的長。

24．（12分）某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元．根據(jù)市場調查，在一段時間內，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件．
(1)寫出銷售量 件與銷售單價 元之間的函數(shù)關系式；
(2)寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤 元與銷售單價 元之間的函數(shù)關系式；
(3)若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場
銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？

安徽省阜陽市第十中學2012～2013學年度九年級上期末考試數(shù)學試卷
參考答案
第一題：（請把你認為正確的選項填到對應的空格里，每題只有一個正確答案）

題號12345678910
答案BACBCACBCC
二、題
11． 12。 1> 3> 2 13。＜ 14. ?3＜x＜1。 15. （－2，0）
三、解答題
16．解：原式=
17．解：

∴
18．解：由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得： ，
∴ .
19.解：∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°.由旋轉性質得OA＝OA′，∴△AOA′是等邊三角形，
∴旋轉角∠AOA′＝∠α＝60°.
20. 解: 由題意，得 解得－ ≤k＜ 且k≠0．
21. 解: (1)y1＝－x2＋2x＋3，y2＝3x＋1．
(2)①當－2＜x＜1時，y1＞y2．
②當x＝－2或x＝1時，y1＝y(tǒng)2．
③當x＜－2或x＞1時y1＜y2．
23.解：（1）證明: 連接OA，∵∠B=600，∠AOC=2∠B=1200,
∵OA=OC,∴∠ACP=CAO=300,∴∠AOP=600,
又∵AP=AC.∴∠P=∠ACP=300，∴∠OAP=900，即OA⊥AP,
∴AP是⊙O的切線；
(2) CD是⊙O的直徑，連接AD，∴∠CAD=900，
∴AD=AC∙tan300= .
∵∠ADC=∠B=600，∴∠PAD=∠ADC-∠P=300,∴∠P=∠PAD,
∴PD=AD= .

24解：(1)由題意，得： ＝200＋（80－ ）•20＝－20 ＋1800，
∴銷售量 件與銷售單價 元之間的函數(shù)關系式為： ＝－20 ＋1800。
(2) 由題意，得： ＝（ －60）（－20 ＋1800）＝－20 2＋3000 －108000，
∴利潤 元與銷售單價 元之間的函數(shù)關系式為： ＝－20 2＋3000 －108000。
(3) 由題意，得： ，解得76≤ ≤78。
對于 ＝－20 2＋3000 －108000，對稱軸為 ＝ ，
∴當76≤ ≤78時， 隨 增大而減小。
∴當 ＝76時， ＝（76－60）（－20×76＋1800）＝4480。
∴商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元。

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