湖北省黃岡市2013年中考數(shù)學試題
一、選擇題（下列各題A、B、C、D四個選項中，有且只有一個是正確的，每小題3分，共24分）
1.－（－3）2=（ ）
A.－3 B.3 C.－9 D.9
2.隨著人民生活水平的提高，我國擁有 汽車的居民家庭也越來越多，下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（ ）
3 .如 圖，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，則∠CDF=（ ）
A.60° B.120° C.150° D.180°
4.下列計算正確的是（ ）
A． B.
C. D.
5.已知一個正棱柱的俯視圖和左視圖如圖，則其主視圖為（ ）
6.已知一元二次方程 有一個根為2，則另 一根為（ ）
A.2 B.3 C.4 D.8
7.已知一個圓柱的側面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為（ ）
A. B. 4 C. 或4 D.2 或4
8.一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時，特快車的速度為150千米/小時，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離 （千米）與快車行駛時間t（小時）之間的函數(shù) 圖象是（ ）
二、填空題（每小題3分，共21分）
9.計算： .
10.分解因式： .
11.已知?ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，
則DE= .
12.已知反比例函數(shù) 在第一象限的圖象如圖所示，點A在其圖象上，點B為 軸正半軸上一點，連接AO、AB，且AO=AB，則S?AOB= .
13.如圖，M是CD的中點，EM⊥CD，若CD=4，EM=8，則CED所在圓的半徑為 .
14.釣魚島自古就是中國領土，中國政府已對釣魚島開展常態(tài)化巡邏.某天，為按準點到達指定海域，某巡邏艇凌晨1：00出發(fā)，勻速行駛一段時間后，因中途出現(xiàn)故障耽擱了一段時間，故障排除后，該艇加快速度仍勻速前進，結果恰好準點到達.如圖是該艇行駛的路程 （海里）與所用時間t（小時）的函數(shù)圖象，則該巡邏艇原準點到達的時刻是 .
15.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，邊CD在直線L上，將矩形ABCD沿直線L作無滑動翻滾，當點A第一次翻滾到點A1位置時，則點A經過的路線長為 .
三、解答題（共75分）
16.（6分）解方程組：
17.（6分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO=∠DCO.
18（7分）為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，黃崗市政府決定對市直機關500戶家庭的用水情況作一次調查，市政府調查小組隨機抽查了其中的100戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將調查結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖.
（1）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）求這100個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計黃崗市直機關500戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？
19.（6分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余3張洗勻后再摸出一張.
（1）用 樹狀圖（或列表法）表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結果 （紙牌用A、B、C、D表示）；
（2）求摸出的兩張牌同為紅色的概率.
20.（7分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD的過C點的直線互相垂直，垂足為D，且AC平分∠DAB.
（1）求證：DC為⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為3，AD=4，求AC的長.
21.（8分）為支援四川雅安地震災區(qū)，某市民政局組織募捐了240噸救災物資，現(xiàn)準備租用甲、乙兩種貨車，將這批救災物資一次性全部運往災區(qū)，它們的載貨量和租金如 下表：
甲種貨車 乙種貨車
載貨量（噸/輛）4530
租金（元/輛）400300
如果計劃租用6輛貨車，且租車的總費用不超過2300元，求最省錢的租車方案 .
22.（8分）如圖，小山頂上有一信號塔AB，山坡BC的傾角為30°，現(xiàn)為了測量塔高AB，測量人員選擇山腳C處為一測量點，測得塔頂仰角為45°，然后順山坡向上行走100米到達E處，再測得塔頂仰角為60°，求塔高AB.（結果保留整數(shù) ）
23.（12分）某公司生產的一種健身產品在市場上受到普遍歡迎，每年可在國內、國外市場上全部售完，該公司的年產量為6千件，若在國內市場銷售，平均每件產品的利潤 （元）與國內銷售數(shù)量 （千件）的關系為： 若在國外銷售，平均每件產品的利潤 （元）與國外的銷售數(shù)量t（千件）的關系為：
（1）用 的代數(shù)式表示t為：t= ；當0＜ ≤4時， 與 的函數(shù)關系式為： = ；當4≤ ＜ 時， =100；
（2）求每年該公司銷售這種健身產品的總利潤W（千元）與國內的銷售數(shù)量 （千件）的函數(shù)關系式，并指出 的取值范圍；
（3）該公司每年國內、國外的銷量各為多少時，可使公司每年的總利潤最大？最大值為多少？
24.（15分）如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是梯形，其中A（6，0），B（3， ），C（1， ），動點P從點O以每秒2個單位的速度向點A運動，動點Q也同時從點B沿B → C → O的線路以每秒1個單位的速度向點O運動，當點P到達A點時，點Q也隨之停止，設點P、 Q運動的時間為t（秒）.
（1） 求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）當點Q在CO邊上運動時，求△OPQ的面積與時間t的函數(shù)關系式；
（3）以O、P、Q為頂點的三角形能構成直角三角形嗎？若能，請求出t的值，若不能，請說明理由；


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