浙江省杭州市運(yùn)河鎮(zhèn)亭趾實(shí)驗(yàn)學(xué)校2013屆九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題
請(qǐng)同學(xué)們注意：
1、本試卷分試題卷和答題卷兩部分，試題卷滿分為120分，考試時(shí)間為100分鐘
2、答題前，必須在答題卷的密封區(qū)內(nèi)填寫班級(jí)、學(xué)號(hào)、姓名、試場(chǎng)號(hào)及座位號(hào)；
3、所有答案都必須寫在答題卷標(biāo)定的位置上，務(wù)必題號(hào)對(duì)應(yīng)；
4、考試結(jié)束后，只需上交答題卷；
一、仔細(xì)選一選（本題有10小題，每題3分，共30分）
1．下列函數(shù)表達(dá)式中，屬于反比例函數(shù)的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．如圖，所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的圖象所在的象限是（ ▲ ）　
A. 第一象限 B. 第一、三象限
C. 第二、四象限 D. 第一、四象限

3．拋物線 向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，
得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是（ ▲ ）　
A． B．
C． D．
4．若二次函數(shù) （ 為常數(shù)）的圖象如下，
則 的值為（ ▲ ）
A． B．± C． D．
5．已知AB、CD是⊙O的兩條直徑，則四邊形ADBC一定是（ ▲ ）
A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形
6．下列命題中，正確的是（ ▲ ）
A．任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B．平分弦的直徑垂直于弦
C．圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D．垂直弦的直線必過圓心
7．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，兩條拋物線有相同的對(duì)稱軸，則下列關(guān)系正確的是（ ▲ ）
A．= n，k＞h B．＝n ，k＜h
C．＞n，k＝h D．＜n，k＝h
8.如圖，CD是⊙E的弦，直徑AB過CD的中點(diǎn)，若∠BEC=40°，
則∠ABD=（ ▲ ）
A．40° B．60° C．70° D．80°
9． 已知函數(shù)y＝1x，當(dāng)x≥－1時(shí)，y的取值范圍是（▲ ）
A．y＜－1 B．y≤－1 C．y≤－1或y＞0 D．y＜－1或y≥0

10.法國(guó)的“小九九”從“一一得一” 到“五五二十五”和我國(guó)的“小九九”是一樣的，后面的就改用手勢(shì)了。右面兩個(gè)圖框是用法國(guó)“小九九”計(jì)算7×8和8×9的兩個(gè)示例。若用法國(guó)“小九九”計(jì)算7×9，左右手依次伸出手指的個(gè)數(shù)是( ▲ )
A、2，3 B、3，3 C、2，4 D、3，4

二、認(rèn)真填一填（本題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分）
11．函數(shù) 中自變量 的取值范圍是____▲ .
12．如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，則OC的長(zhǎng)等于___▲ ．

13．已知關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
①函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限；②當(dāng) 時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 ；
③當(dāng) 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大．你認(rèn)為符合要求的函數(shù)的
解析式可以是： _▲__ （寫出一個(gè)即可）．

14．已知二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（1，-2），該圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，則AC長(zhǎng)為　 _▲_ 　．

15．如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，若AE=5,BE=1, ,則∠AED=_____

16． 如圖，雙曲線 經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，∠ABC＝90°，OC平分OA與 軸正半軸的夾角，AB∥ 軸，將△ABC沿AC翻折后得到△AB＇C，B＇點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是　_▲_　　　.

三、全面答一答（本大題有8小題，共66分）
17．(本小題滿分6分) 已知 與 成反比例， 與 成正比例，并且當(dāng) =3時(shí)， =5，當(dāng) =1時(shí)， =-1；求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式。

18．（本題6分）如圖（第18題①），是日全食的初虧階段，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作圖，把圖（第18題②）中的太陽(yáng)補(bǔ)充完整．不寫作法，但保留作圖痕跡．

19．（本小題6分）
已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是 、B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8）。
（1）求該拋物線的解析式；　　　�。�2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。
20．（本小題6分） 如圖，N為半圓O的直徑，半徑OA⊥N, D為OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作BC//N，
求證：( 1 ) 四邊形ABOC為菱形； (2)∠NB= ∠BAC

21．（本小題8分）某商店購(gòu)進(jìn)一批冬季保暖內(nèi)衣，每套進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣出80套．商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣出20套．
（1）求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元？（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)該售價(jià)定為多少元？最大銷售利潤(rùn)是多少？

22．（本小題10分）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A（0，2），B（4，2）C（6，0），解答下列問題：
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置，則D點(diǎn)坐標(biāo)為________ ；
（2）連結(jié)AD，CD，求⊙D的半徑（結(jié)果保留根號(hào)）；
（3）求扇形DAC的面積. （結(jié)果保留π）

23．(本小題滿分10分)
如圖，已知點(diǎn)A（-1，）與B（2， ）是反比例函數(shù) 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)．（1）求 的值；（2）若C點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），則在反比例函數(shù) 圖像上是否存在點(diǎn)D，使得以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求D點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由
24．（本題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（1， 1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，開口向下的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，B，且其頂點(diǎn)P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大��；
（2）寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）試確定此拋物線的解析式；
（4）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OP與CD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

亭趾實(shí)驗(yàn)學(xué)校2012學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)
數(shù)學(xué)參考答案
(滿分120分，考試時(shí)間90分鐘)
一、（每小題3分，共30分）
題號(hào)12345678910
答案BCCDDCACCC
二、題（每小題4分，共24分）
11．　　 　　��； 12．　 3　　　 　　13．　　略　　　 ；
14．　　3　　　 ； 15 ． 30。 16． 2
三、解答題（共66分）

19．(本小題滿分6分)
（1）設(shè)拋物線解析式為y=a(x+2)(x+1) （2）由y=2(x+2)(x-1)知對(duì)稱軸為
則8= a(2+2)(2-1) 直線x= -1/2
解得a=2 當(dāng)x=-1/2時(shí)，y= -9/2
該拋物線的解析式為：y=2(x+2)(x-1)——3分 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1/2，-9/2）——3分

20．(本小題滿分8分)
證明：（1）∵BC//N，半徑OA⊥N
∴BC⊥半徑OA
又∵D為OA的中點(diǎn)
∴BC垂直平分OA
∴BA=OB=OA=OC=CA
∴四邊形ABOC為菱形——4分


21．(本小題滿分8分)
（1）解：80×30=2400（元）
答：降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)是2400元。 （2分）

（2）設(shè)降價(jià)x元，則多賣4x件，每星期的銷售利潤(rùn)y元 （1分）
由題可得 （2分）
當(dāng)x=5時(shí)， y 最大=2500元 （2分）
所以售價(jià)為125元。 （1分）
答：當(dāng)售價(jià)為125元時(shí)，最大利潤(rùn)為2500元。
22．(本小題滿分10分)
（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-2） （3分）

（2）
解：：
所以，⊙D的半徑為 （3分）
（3）
解：∠ADC=90。 （2分）
（2分）
（3分）
（3）
解：∠ADC=90。 （2分）
S= （2分）

23．(本小題滿分10分)
（1）解：∵ 點(diǎn)A（-1，）與B（2， ）是反比例函數(shù) 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)
∴ （2分）
得： ∴ （1分）
（2）假設(shè)存在，
當(dāng)AB//CD時(shí)
∵ A（-1， ）， B（2， ）
∴直線AB所在的直線為
直線CD為：
直線CD與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1， ）或（-2， ） （3分）
當(dāng)CB//AD時(shí)，
則過C（-1,0）、B（2，√3）的直線為：
AD所在直線為：
直線AD與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1， ）(舍)或（6， ）（3分）
∴D的坐標(biāo)為（1， ）或（-2， ）或（6， ） （1分）

24．(本題滿分12分)
（1）
解：過點(diǎn)作C⊥AB，得C=1，
∵AC=2，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=120° （2分）
（2）∵C=1，AC=2，∴A=
∴A(1- ，0 ) B（1+ ，0） （2分）
（3）
解：由題可得該拋物線的對(duì)稱軸為 直線x=1，P=3
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3） (1分)

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