絕密☆啟用前 試卷類型：A
二○一三年棗莊市2010級(jí)初中學(xué)業(yè)考試
數(shù) 學(xué) 試 題
注意事項(xiàng)：
1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為，36分；第Ⅱ卷為非，84 分；全卷共6頁，滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．
2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目和試卷類型涂寫在答題卡上，并把答題紙密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
3．第Ⅰ卷每小題選出答案后 ，必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)(ABCD)涂黑．如需改動(dòng)，先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．
4. 第Ⅱ卷必須用黑色（或藍(lán)色）筆填寫在答題紙的指定位置，否則不計(jì)分．
第Ⅰ卷 (選擇題 共36分)
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，
請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來．每小題選對(duì)得３分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一
個(gè)均計(jì)零分．
1．下列計(jì)算，正確的是
A. B.
C. 　D.
2．如圖，AB//CD，∠CDE= ，則∠A的度數(shù)為
A. B.
C. 　 　D.
3．估計(jì) 的值在
A. 2到3之間 B.3到4之間
C.4到5之間　 　D.5到6之間
4．化簡(jiǎn) 的結(jié)果是
A. +1 B.
C. D.
5．某種商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10％，則這種商品每件的進(jìn)價(jià)為
A.240元 B.250元
C.280元 D.300元
6．如圖， 中，AB=AC=10，BC=8，AD平分 交
于點(diǎn) ，點(diǎn) 為 的中點(diǎn)，連接 ，則 的
周長(zhǎng)為
A.20 B.18
C.14 D.13
7．若關(guān)于 的一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 的取
值范圍是
A. 　　 　B.
C. 　　 D.
8. 對(duì)于非零實(shí)數(shù) ，規(guī)定 ，若 ，則 的值為
A. 　 　B. 　
C. 　 　D.
9．圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2 a，寬為2b（a＞b）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱
軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的 小長(zhǎng)
方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中
間空的部分的面積是
A. ab B.
C. D. a2－b2
10．如圖，已知線段OA交⊙O于點(diǎn)B，且OB＝AB，點(diǎn)P是
⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么∠OAP的最大值是
A.90° B.60°
C.45° D.30°
11. 將拋物線 向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得拋物線為（C）
Ａ. 　 　Ｂ.
Ｃ. 　　 Ｄ.
12．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形 中， 為邊 的
中點(diǎn)，延長(zhǎng) 至點(diǎn) ，使 ，以 為邊
作正方形 ，點(diǎn) 在邊 上，則 的長(zhǎng)為
A. 　 　 　B.
C. 　 　D.
第Ⅱ卷 (非選擇題 共84分)
二、題：本大題共6小題，滿分24分．只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)得4分．
13．若 ，則 的值為 ．
14．在方格紙中，選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu) 成中心對(duì)稱圖形，涂黑的小正方形的序號(hào)是 ．
15. 從1、2、3、4中任取一個(gè)數(shù)作為十位上的數(shù)字，再從2、3、4中任取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，那么組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率是 .
16．從棱長(zhǎng)為2的正方體毛坯的一角，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體，得到一個(gè)如圖所示的零件，則這個(gè)零件的表面積為
．
17. 已知正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（－1，2），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
18．已知矩形 中， ，在 上取一點(diǎn) ，沿 將 向上折疊，使 點(diǎn)落在 上的 點(diǎn)．若四邊形 與矩形 相似，則 .
三、解答題：本大題共7小題，滿分60分．解答時(shí)，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
19．(本題滿分8分)
先化簡(jiǎn)，再求值：
，其中 是方 程 的根．
20．（本題滿分8分）
圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn) 和點(diǎn) 在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在圖1中畫出 ，使 為直角三角形（點(diǎn) 在小正方形的頂點(diǎn)上，畫出一個(gè)即可）；
（2）在圖2中畫出 ，使 為等腰三角形（點(diǎn) 在小正方形的頂點(diǎn)上，畫出一個(gè)即可）．
21．（本題滿分8分）
“六?一”前夕，質(zhì)檢部門從某超市經(jīng)銷的兒童玩具、童車和童裝中共抽查了300件兒童用品．以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖：
請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)表和扇形圖提供的信息，完成下列問題：
（1）補(bǔ)全上述統(tǒng)計(jì)表和扇形圖；
（2）已知所抽查的兒童玩具、童車、童裝的合格率分別為90%、88%、80%，若從該超市的這三類兒童用品中隨機(jī)購買一件，買到合格品的概率是多少？
　　
22．(本題滿分８分)
交通安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超載．某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn) ，再在筆直的車道 上確定點(diǎn) ，使 與 垂直，測(cè)得 的長(zhǎng)等于21米，在 上點(diǎn) 的同側(cè)取點(diǎn) 、 ，使 ， ．
（1）求 的長(zhǎng)（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ， ）；
（2）已知本路段對(duì)汽車限速為40千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛汽車從 到 用時(shí)為2秒，這輛汽車是否超速？說明理由．
23．(本題滿分8分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直角梯形 的邊 分別在 軸、 軸上， ，點(diǎn) 的坐標(biāo)為
（1）求點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（2）若直線 交梯形對(duì)角線 于點(diǎn) ，交 軸于點(diǎn) ，且 ，求直線 的解析式.
24.(本題滿分10分)
如圖， 是⊙O的直徑， 是弦，直線 經(jīng)過點(diǎn) ， 于點(diǎn) ，
（1）求證： 是⊙O的切線；
（2）求證： ；
（3）若⊙O的半徑為2， ，求圖中陰影部分的面積．
25. (本題滿分10分)
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn) ，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)解析式；
（2）連接PO，PC，并將△POC沿y軸對(duì)折，得到四邊形 .是否存在點(diǎn)P，使四邊形 為菱形？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.
絕密☆啟用前
二○一三年棗莊市2010級(jí)初中學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見
評(píng)卷說明：
1．選擇題和題中的每小題，只有滿分和零分兩個(gè)評(píng)分檔，不給中間分．
2．解答題每小題的解答中所對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)，是指考生正確解答到該步所應(yīng)得的累計(jì)分?jǐn)?shù)．本答案中每小題只給出一種解法，考生的其他解法，請(qǐng)參照評(píng)分意見進(jìn)行評(píng)分．
3．如果考生在解答的中間過程出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤，但并沒有改變?cè)囶}的實(shí)質(zhì)和難度，其后續(xù)部分酌情給分，但最多不超過正確解答分?jǐn)?shù)的一半，若出現(xiàn)較嚴(yán)重的邏輯錯(cuò)誤，后續(xù)部分不給分．
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題3分，共36分)
題 號(hào)123456789101112
答 案ADBDACBACDCD
二、填空題：(本大題共6小題，每小題4分，共24分)
13． 14．② 　 15． 16．24 17． 18．
三、解答題：(本大題共7小題，共60分)
19．(本題滿分8分)
解：原式= ……………………………………………2分
. …………………………………………………………5分
∵m是方程 的根，∴ .
∴ ，即 .
∴原式= = . …………………………………………………8分
20．(本題滿分8分)
（1）正確畫圖（參考圖1 圖4）4分
（2）正確畫圖（參考圖5 圖8）8分
21.(本題滿分8分)
解：（1）
（每空1分） ………………………………………………4分
（2） ．
答：從該超市這三類兒童用品中隨機(jī)購買一件買到合格品的概率是0.85 ……8分
22．(本題滿分8分)
解：（1）在 中，CD=21， ，
∴ ；…………………………………………2分
在 中，CD=21， ，
∴ . ………………………………………4分
所以 （米）． ……………5分
（2）汽車從 到 用時(shí)2秒，所以速度為
（米/秒）.
又因?yàn)?.
所以該汽車速度為 千米/小時(shí)，大于40千米/小時(shí)，
故此汽車在 路段超速． ……………………………………………………8分
23． (本題滿分8分)
解：（1）過點(diǎn) 作 軸于 .
在 中，∠BCO=45°，BC= ，
∴ CF=BF=12. …………………1分
∵點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，
∴AB=OF=18－12=6.
∴ 點(diǎn) 的坐標(biāo)為 . ………3分
（2）過點(diǎn) 作 軸于點(diǎn) .
∵ ，∴ .
∴ .
∵AB=6，OA=12，∴ .
∴ . ………………………………………………………5分
設(shè)直線 的解析式為 ，將 代入，得
解之，得
∴直線 解析式為 . …………………………………………………8分
24．(本題滿分10分)
（1）證明：連接
∵ ∴
∵∠DAC=∠BAC，∴
∴ …………………………1分
又∵ ∴
∴ 是⊙O的切線. ……………………3分
（2）證明：連接
∵ 是⊙O的直徑，∴
∴
又∵
∴
∴ ， 即 . ………………………………………6分
（3）解：∵ ∴
∴ 是等邊三角形.
∴ ，
在 中，AC=2，∠ACD=30°，
∴AD=1，CD= . …………………………………………………………8分
∴
∴ ………………………………10 分
25．(本題滿分10分)
解：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 ，得
解之，得
所以二次函數(shù)的解析式為 . ………………………………… 3分
（2）如圖1，假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)P，使四邊形
為菱形，連接 交CO于點(diǎn)E．
∵四邊形 為菱形，
∴PC=PO，且PE⊥CO．
∴OE=EC= ，即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 .……5分
由 = ，得
（不合題意，舍去）
所以存在這樣的點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）. …………7分
（3）如圖2，連接PO，作PM⊥x于M，PN⊥y于N．設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x， ），
由 =0，得點(diǎn)A坐標(biāo)為（－1，0）.
∴AO=1，OC=3， OB=3，PＭ= ，PN＝x．
∴S四邊形ABPC= + +
= AO?OC+ OB?PM+ OC?PN
= ×1×3+ ×3×( )+ ×3×x
=
= . ………………………8分


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