甘肅省白銀市2013年中考數(shù)學試卷
　
一、：本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將符合題意的選項字母填入題后的括號內(nèi)
1．（3分）（2014?紹興）3的相反數(shù)是（　　）
　A．3B．?3C．D．?
考點：相反數(shù)．
分析：根據(jù)相反數(shù)的意義，3的相反數(shù)即是在3的前面加負號．
解答：解：根據(jù)相反數(shù)的概念及意義可知：3的相反數(shù)是?3．
故選B．
點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“?”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．
　
2．（3分）（2013?白銀）下列運算中，結(jié)果正確的是（　�。�
　A．4a?a=3aB．a(chǎn)10÷a2=a5C．a(chǎn)2+a3=a5D．a(chǎn)3?a4=a12
考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方．
專題：．
分析：根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，同底數(shù)冪的法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷各選項．
解答：解：A、4a?a=3a，故本選項正確；
B、a10÷a2=a10?2=a8≠a5，故本選項錯誤；
C、a2+a3≠a5，故本選項錯誤；
D、根據(jù)a3?a4=a7，故a3?a4=a12本選項錯誤；
故選A．
點評：此題考查了同類項的合并，同底數(shù)冪的乘除法則，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握每部分的運算法則，難度一般．
　
3．（3分）（2014?桂林）下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是（　�。�
　A． B． C． D．
考點：中心對稱圖形．
分析：根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，即可判斷出．
解答：解：∵A．此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B：∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
C．此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；
D：∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．
故選C．
點評：此題主要考查了中心對稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵．
　
4．（3分）（2014?襄陽）如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（　�。�
　A． B． C． D．
考點：簡單組合體的三視圖．
分析：主視圖是從正面看，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
解答：解：從正面看，圓錐看見的是：三角形，兩個正方體看見的是兩個正方形．
故答案為B．
點評：此題主要考查了三視圖的知識，關(guān)鍵是掌握三視圖的幾種看法．
　
5．（3分）（2013?白銀）如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是（　　）
　A．15°B．20°C．25°D．30°
考點：平行線的性質(zhì)．
分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠3，再求解即可．
解答：解：∵直尺的兩邊平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°，
∴∠2=45°?20°=25°．
故選C．
點評：本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
6．（3分）（2008?包頭）一元二次方程x2+x?2=0根的情況是（　�。�
　A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根
　C．無實數(shù)根D．無法確定
考點：根的判別式．
分析：判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號就可以了．
解答：解：∵a=1，b=1，c=?2，
∴△=b2?4ac=1+8=9＞0
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選A
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．
總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．
　
7．（3分）（2014?廣西）分式方程 的解是（　　）
　A．x=?2B．x=1C．x=2D．x=3
考點：解分式方程．
分析：公分母為x（x+3），去括號，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗．
解答：解：去分母，得x+3=2x，
解得x=3，
當x=3時，x（x+3）≠0，
所以，原方程的解為x=3，
故選D．
點評：本題考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要驗根．
　
8．（3分）（2013?白銀）某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營 業(yè)額為48萬元，設(shè)每月的平均增長率為x，則可列方程為（　�。�
　A．48（1?x）2=36B．48（1+x）2=36C．36（1?x）2=48D．36（1+x）2=48
考點：由實際問題抽象出一元二次方程．
專題：增長率問題．
分析：三月份的營業(yè)額=一月份的營業(yè)額×（1+增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
解答：解：二月份的營業(yè)額為36（1+x），
三月份的營業(yè)額為36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2，
即所列的方程為36（1+x）2=48，
故選D．
點評：考查列一元二次方程；得到三月份的營業(yè)額的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
　
9．（3分）（2013?白銀）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，在下列五個結(jié)論中：
①2a?b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a?b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，
錯誤的個數(shù)有（　�。�
　A．1個B．2個C．3個D ]4個
考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，利用圖象將x=1，?1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值，進而對所得結(jié)論進行判斷．
解答：解：①∵由函數(shù)圖象開口向下可知，a＜0，由函數(shù)的對稱軸x=? ＜0，故b＞0，所以2a?b＜0，①正確；
②∵a＜0，對稱軸在y軸左側(cè)，a，b同號，圖象與y軸交于負半軸，則c＜0，故abc＜0；②正確；
③當x=1時，y=a+b+c＜0，③正確；
④當x=?1時，y=a?b+c＜0，④錯誤；
⑤當x=2時，y=4a+2b+c＜0，⑤錯誤；
故錯誤的有2個．
故選：B．
點評：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，將x=1，?1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值是解題關(guān)鍵．
　
10．（3分）（2010?岳陽）如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運動，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數(shù)圖象大致是（　�。�
　A． B． C． D．
考點：動點問題的函數(shù)圖象；多邊形內(nèi)角與外角；切線的性質(zhì)；切線長定理；扇形面積的計算；銳角三角函數(shù)的定義．
專題：．
分析：連接OB、OC、OA，求出∠BOC的度數(shù)，求出AB、AC的長，求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積，即可求出答案．
解答：解：連接OB、OC、OA，
∵圓O切AM于B，切AN于C，
∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC
∴∠BOC=360°?90°?90°?α=（180?α）°，
∵AO平分∠MAN，
∴∠BAO=∠CAO=α，
AB=AC= ，
∴陰影部分的面積是：S四邊形BACO?S扇形OBC=2×× ×r? =（ ? ）r2，
∵r＞0，
∴S與r之間是二次函數(shù)關(guān)系．
故選C．
點評：本題主要考查對切線的性質(zhì)，切線長定理，三角形和扇形的面積，銳角三角函數(shù)的定義，四邊形的內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．
　
二、題：本大題共8小題，每小題4分，共32分，把答案寫在題中的橫線上
11．（4分）（2014?連云港）分解因式：x2?9=�。▁+3）（x?3）　．
考點：因式分解-運用公式法．
分析：本題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．
解答：解：x2?9=（x+3）（x?3）．
點評：主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法．
　
12．（4分）（2014?廣安）不等式2x+9≥3（x+2）的正整數(shù)解是　1，2，3�。�
考點：一元一次不等式的整數(shù)解．
專題：計算題．
分析：先解不等式，求出其解集，再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解．
解答：解：2x+9≥3（x+2），
去括號得，2x+9≥3x+6，
移項得，2x?3x≥6?9，
合并同類項得，?x≥?3，
系數(shù)化為1得，x≤3，
故其正整數(shù)解為1，2，3．
點評：本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，會解不等式是解題的關(guān)鍵．
　
13．（4分）（2014?隨州）等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊為　6，4或5，5�。�
考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
分析：此題分為兩種情況：6是等腰三角形的腰或6是等腰三角形的底邊．然后進一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行分析能否構(gòu)成三角形．
解答：解：當腰是6時，則另兩邊是4，6，且4+6＞6，滿足三邊關(guān)系定理；
當?shù)走吺?時，另兩邊長是5，5，5+5＞6，滿足三邊關(guān)系定理，
故該等腰三角形的另兩邊為：6，4或5，5．
故答案為：6，4或5，5．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，應(yīng)從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法，難度適中．
　
14．（4分）（2009?朝陽）如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為　5　米．
考點：相似三角形的應(yīng)用．
分析：易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．
解答：解：根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知 = ，即 = ，
解得AM=5m．則小明的影長為5米．
點評：本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．
　
15 ．（4分）（2013?白銀）如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個條件為　AC=CD�。�（答案不唯一，只需填一個）
考點：全等三角形的判定．
專題：開放型．
分析：可以添加條件AC=CD，再由條件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上條件CB=EC，可根據(jù)SAS定理證明△ABC≌△DEC．
解答：解：添加條件：AC=CD，
∵∠BCE=∠ACD，
∴∠ACB=∠DCE，
在△ABC和△DEC中 ，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
故答案為：AC=CD（答案不唯一）．
點評：此題主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩 邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
　
16．（4分）（2014?溫州）若代數(shù) 式 的值為零，則x=　3�。�
考點：分式的值為零的條件；解分式方程．
專題：計算題．
分析：由題意得 =0，解分式方程即可得出答案．
解答：解：由題意得， =0，
解得：x=3，經(jīng)檢驗的x=3是原方程的根．
故答案為：3．
點評：此題考查了分式值為0的條件，屬于基礎(chǔ)題，注意分式方程需要檢驗．
　
17．（4分）（2014?鹽城）已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是方程x2?4x+3=0的兩根，且O1O2=t+2，若這兩個圓相切，則t=　2或0�。�
考點：圓與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程-因式分解法．
分析：先解方程求出⊙O1、⊙O2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況列出關(guān)于t的方程討論求解．
解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半徑分別是方程x2?4x+3=0的兩根，
解得⊙O1、⊙O2的半徑分別是1和3．
①當兩圓外切時，圓心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；
②當兩圓內(nèi)切時，圓心距O1O2=t+2=3?1=2，解得t=0．
∴t為2或0．
故答案為：2或0．
點評：考查解一元二次方程?因式分解法和圓與圓的位置關(guān)系，同時考查綜合應(yīng)用能力及推理能力．注意：兩圓相切，應(yīng)考慮內(nèi)切或外切兩種情況是解本題的難點．
　
18．（4分）（2013?白銀）現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a、b，都有a★b=a2?3a+b，如：3★5=32?3×3+5，若x★2=6，則實數(shù)x的值是　?1或4�。�
考點：解一元二次方程-因式分解法．
專題：新定義．
分析：根據(jù)題中的新定義將所求式子轉(zhuǎn)化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．
解答：解：根據(jù)題中的新定義將x★2=6變形得：
x2?3x+2=6，即x2?3x?4=0，
因式分解得：（x?4）（x+1）=0，
解得：x1=4，x2=?1，
則實數(shù)x的值是?1或4．
故答案為：?1或4
點評：此題考查了解一元二次方程?因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊變?yōu)榉e的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．
　
三、解答題（一）：本大題共5小題，共38分，解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
19．（6分）（2014?廣元）計算：2cos45°?（?）?1? ?（π? ）0．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．
專 題：計算題．
分析：根據(jù)45°角的余弦等于 ，有理數(shù)的負整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)，二次根式的化簡，任何非0數(shù)的0次冪等于1進行計算即可得解．
解答：解：2cos45°?（?）?1? ?（π? ）0，
=2× ?（?4）?2 ?1，
= +4?2 ?1，
=3? ．
點評：本題考查了實數(shù)的運算，主要利用了特殊角的 三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的化簡，零指數(shù)冪，是基礎(chǔ)運算題，注意運算符號的 處理．
　
20．（6分）（2014?朝陽）先化簡，再求值： ，其中x=?．
考點：分式的化簡求值．
專題：計算題．
分析：先通分計算括號里的，再把除法轉(zhuǎn)化成進行約分，最后把x的值代入計算即可．
解答：解：原式= ? =x?1，
當x=?時，原式=??1=?．
點評：本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是注意把分式的分子、分母因式分解．
　
21．（8分）（2013?白銀）兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l1、l2位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號反射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點C應(yīng)選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件 的點C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）
考點：作圖―應(yīng)用與設(shè)計作圖．
分析：仔細分析題意，尋求問題的解決方案．
到城鎮(zhèn)A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C．
由于兩條公路所夾角的角平分線有兩條，因此點C有2個．
解答：解：（1）作出線段AB的垂直平分線；
（2）作出角的平分線（2條）；
它們的交點即為所求作的點C（2個）．
點評：本題借助實際場景，考查了幾何基本作圖的能力，考查了線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)及應(yīng)用．題中符合條件的點C有2個，注意避免漏解．
　
22．（8分）（2013?白銀）某市在地鐵施工期間，交管部門在施工路段設(shè)立了矩形路況警示牌BCEF（如圖所示），已知立桿AB的高度是3米，從側(cè)面D點測到路況警示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°，求路況警示牌寬BC的值．
考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
專題：．
分析：在Rt△ABD中，知道了已知角的對邊，可用正切函數(shù)求出鄰邊AD的長；同理在Rt△ABC中，知道了已知角的鄰邊，用正切值即可求出對邊AC的長；進而由BC=AC?AB得解．
解答：解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3米，
∴DA=3米，
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan60°= ，
∴CA=3 ．
∴BC=CA?BA=（3 ?3）米．
答：路況顯示牌BC是（3 ?3）米．
點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，當兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路．
　
23．（10分）（2013?白銀）如圖，一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象相交于點A，且點A的縱坐標為1．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出當x＞0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．
分析：（1）一次函數(shù)是完整的函數(shù)，把點A的縱坐標代入即可求得M的坐標；然后把A的坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)交點A的坐標，即可得到當x＞0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．
解答：解：（1）點A在y=x?2上，
∴1=x?2，
解得x=6，
把（6，1）代入 得
m=6×1=6．
∴y=；
（2）由圖象得，當x＞6時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．
點評：本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；注意：無論是求自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點入手思考；同時要注意反比例函數(shù)的自變量不能取0．
　
四、解答題（二）：本大題共5小題，共50分，解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。
24．（8分）（2013?白銀）為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場?，甲和乙設(shè)計了如下的摸球游戲：在不透明口袋中放入編號分別為1、2、3的三個紅球及編號為4的一個白球，四個小球除了顏色和編號不同外，其它沒有任何區(qū)別，摸球之前將袋內(nèi)的小球攪勻，甲先摸兩次，每次摸出一個球（第一次摸后不放回）把甲摸出的兩個球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一個球，如果甲摸出的兩個球都是紅色，甲得1分，否則，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則乙得0分，得分高的獲得入場卷，如果得分相同，游戲重來．
（1）運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；
（2）請你用所學的知識說明這個游戲是否公平？
考點： 游戲公平性；列表法與樹狀圖法．
分析：（1）首先根據(jù)題意列出表格或畫出樹狀圖，然后求得所有等可能的結(jié)果與甲得1分的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；
（2）由（1）求得乙的得分，比較概率不相等，即可得這個游戲 是不公平．
解答：解：（1）列表得：
234
1?1分1分0分
21分?1分0分
31分1分?0分
40分0分0分?
畫樹狀圖得：
∴P（甲得1分）= =
（2）不公平．
∵P（乙得1分）=
∴P（甲得1分 ）≠P（乙得1分），
∴不公平．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．
　
25．（10分）（2014?樂山）在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查（每位同學只選一類），如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了　200　名同學；
（2）條形統(tǒng)計圖中，m=　40　，n=　60��；
（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是　72　度；
（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？
考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．
分析：（1）結(jié)合兩個統(tǒng)計圖，根據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為：70，利用扇形圖得出文學類所占百分比為：35%，即可得出總?cè)藬?shù)；
（2）利用科普類所占百分比為：30%，則科普類人數(shù)為：n=200×30%=60人，即可得出m的值；
（3）根據(jù)藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是： ×360°=72°；
（3）根據(jù)喜歡其他類讀物人數(shù)所占的百分比，即可估計6000冊中其他讀物的數(shù)量；
解答：解：（1）根據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為：70，利用扇形圖得出文學類所占百分比為：35%，
故本次調(diào)查中，一共調(diào)查了：70÷35%=200人，
故答案為：200；
（2）根據(jù)科普類所占 百分比為：30%，
則科普類人數(shù)為：n=200×30%=60人，
m=200?70?30?60=40人，
故m=40，n=60；
故答案為：40，60；
（3）藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是： ×360°=72°，
故答案為：72；
（4）由題意，得 （冊）．
答：學校購買其他類讀物900冊比較合理．
點評：此題主要考查了條形圖表和扇形統(tǒng)計圖綜合應(yīng)用 ，將條形圖與扇形圖結(jié)合得出正確信息求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵．
　
26．（10分）（2013?白銀）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．
（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．
考點：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題：證明題．
分析：（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；
（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC．
解答：解：（1）BD=CD．
理由如下：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中點，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中， ，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；
（2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四邊形AFBD是平行四邊形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90°，
∴?AFBD是矩形．
點評：本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵．
　
27．（10分）（2013?白銀）如圖，在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點E．
（1）若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；
（2）若∠DAC=∠BAC，且點D在⊙O的外部，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并加以證明．
考點：切線的判定；勾股定理；垂徑定理．
專題：計算題．
分析：（1）根據(jù)垂徑定理由半徑OC垂直于弦AB，AE=AB=4，再根據(jù)勾股定理計算出OE=3，則EC=2，然后在Rt△AEC中根據(jù)正切的定義可得到tan∠BAC的值；
（2）根據(jù)垂徑定理得到AC弧=BC弧，再利用圓周角定理可得到∠AOC=2∠BAC，由于∠DAC=∠BAC，所以∠AOC=∠BAD，利用∠AOC+∠OAE=90°即可得到∠BAD+∠OAE=90°，然后根據(jù)切線的判定方法得AD為⊙O的切線．
解答：解：（1）∵半徑OC垂直于弦AB，
∴AE=BE=AB=4，
在Rt△OAE中，OA=5，AE=4，
∴OE= =3，
∴EC=OC?OE=5?3=2，
在Rt△AEC中，AE=4，EC=2，
∴tan∠BAC= ==；
（2）AD與⊙O相切．理由如下：
∵半徑OC垂直于弦AB，
∵AC弧=BC弧，
∴∠AOC=2∠BAC，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠AOC=∠BAD，
∵∠AOC+∠OAE=90°，
∴∠BAD+∠OAE=90°，
∴OA⊥AD，
∴AD為⊙O的切線．
點評：本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點且與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了勾股定理以及垂徑定理、圓周角定理．
　
28．（12分）（2013?白銀）如圖，在直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=x2+（2k?1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點 B，使△AOB的面積等于6，求點B的坐標；
（3）對于（2）中的點B，在此拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．
考點：二次函數(shù)綜合題．
分析：（1）將原點坐標代入拋物線中即可求出k的值，也就得出了拋物線的解析式．
（2）根據(jù)（1）得出的拋物線的解析式可得出A點的坐標，也就求出了OA的長，根據(jù)△OAB的面積可求出B點縱坐標的絕對值，然后將符合題意的B點縱坐標代入拋 物線的解析式中即可求出B點的坐標，然后根據(jù)B點在拋物線對稱軸的右邊來判斷得出的B點是否符合要求即可．
（3）根據(jù)B點坐標可求出直線OB的解析式，由于OB⊥OP，由此可求出P點的坐標特點，代入二次函數(shù)解析式可得出P點的坐標．求△POB的面積時，可先求出OB，OP的長度即可求出△BOP的面積．
解答：解：①∵函數(shù)的圖象與x軸相交于O，
∴0=k+1，
∴k=?1，
∴y=x2?3x，
②假設(shè)存在點B，過點B做BD⊥x軸于點D，
∵△AOB的面積等于6，
∴AO?BD=6，
當0=x2?3x，
x（x?3）=0，
解得：x=0或3，
∴AO=3，
∴BD=4
即4=x2?3x，
解得：x=4或x=?1（舍去）．
又∵頂點坐標為：（ 1.5，?2.25）．
∵2.25＜4，
∴x軸下方不存在B點，
∴點B的坐標為：（4，4）；
③∵點B的坐標為：（4，4），
∴∠BOD=45°，BO= =4 ，
當∠POB=90°，
∴∠POD=45°，
設(shè)P點橫坐標為：?x，則縱坐標為：x2?3x，
即?x=x2?3x，
解得x=2 或x=0，
∴在拋物線上僅存在一點P （2，?2）．
∴OP= =2 ，
使∠POB=90°，
∴△POB的面積為： PO?BO=×4 ×2 =8．


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