山東省萊蕪市2013年中考數(shù)學試卷
一、（本大題共12個小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項的代碼涂寫在答題卡上，每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分，共36分）.
1．（3分）（2013?萊蕪）在 ， ，?2，?1這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（　　）
　A． B． C．?2D．?1
考點：有理數(shù)大小比較．
分析：求出每個數(shù)的絕對值，根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小比較即可．
解答：解：∵? = ，? = ，?2=2，?1=1，
∴ ＜ ＜1＜2，
∴? ＞? ＞?1＞?2，
即最大的數(shù)是? ，
故選B．
點評：本題考查了絕對值和有理數(shù)的大小比較的應用，注意：兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小．
　
2．（3分）（2013?萊蕪）在網(wǎng)絡上用“Google”搜索引擎搜索“中國夢”，能搜索到與之相關的結果個數(shù)約為45100000，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為
（　�。�
　A．451×105B．45.1×106C．4.51×107D．0.451×10
考點：科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．
解答：解：45 100 000=4.51×107，
故選：C．
點評：此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．
　
3．（3分）（2013?萊蕪）下面四個幾何體中，左視圖是四邊形的幾何體共有（　　）
　A．1個B．2個C．3個D．4個
考點：簡單幾何體的三視圖．
分析：四個幾何體的左視圖：球是圓，圓錐是等腰三角形，正方體是正方形，圓柱是矩形，由此可 確定答案．
解答：解：由圖示可得：球的左視圖是圓，圓錐的左視圖是等腰三角形，正方體的左視圖是正方形，圓柱的左視圖是矩形，
所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體．
故選B．
點評：本題主要考查三視圖的左視圖的知識；考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題．
　
4．（3分）（2013?萊蕪）方程 =0的解為（　　）
　A．?2B．2C．±2D．
考點：解分式方程．
專題：．
分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
解答：解：去分母得：x2?4=0，
解得：x=2或x=?2，
經檢驗x=2是增根，分式方程的解 為x=?2．
故選A
點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．
　
5．（3分）（2013?萊蕪）一組數(shù)據(jù)：10、5、15、5、20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（　�。�
　A．10，10B．10，12.5C．11，12.5D．11，10
考點：中位數(shù)；加權平均數(shù)．
分析：根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義結合選項選出正確答案即可．
解答：解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：5，5，10，15，20，
故平均數(shù)為： =11，
中位數(shù)為：10．
故選D．
點評：本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，屬于基礎題，解題的關鍵是熟練掌握其概念．
　
6．（3分）（2013?萊蕪）如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（　�。�
　A．10°B．20°C．25°D．30°
考點：平行線的性質．
分析：延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質求出∠AEC，根據(jù)平行線性質得出∠2=∠AEC，代入求出即可．
解答：解：如圖，延長AB交CF于E，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵∠1=35°，
∴∠AEC=∠ABC?∠1=25°，
∵GH∥EF，
∴∠2=∠AEC=25°，
故選C．
點評：本題考查了三角形的內角和定理，三角形外角性質，平行線性質的應用，主要考查學生的推理能力．
　
7．（3分）（2013?萊蕪）將半徑為3cm的圓形紙片沿AB折疊后，圓弧恰好能經過圓心O，用圖中陰影部分的扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為（　�。�
　A． B． C． D．
考點：圓錐的計算．
分析：過O點作OC⊥AB，垂足為D，交⊙O于點C，由折疊的性質可知OD為半徑的一半，而OA為半徑，可求∠A=30°，同理可得∠B=30°，在△AOB中，由內角和定理求∠AOB，然后求得弧AB的長，利用弧長公式求得圍成的圓錐的底面半徑，最后利用勾股定理求得其高即可．
解答：解：過O點作OC⊥AB，垂足為D，交⊙O于點C，
由折疊的性質可知，OD= OC= OA，
由此可得，在Rt△AOD中，∠A=30°，
同理可得∠B=30°，
在△AOB中，由內角和定理，
得∠AOB=180°?∠A?∠B=120°
∴弧AB的長為 =2π
設圍成的圓錐的底面半徑為r，
則2πr=2π
∴r=1cm
∴圓錐的高為 =2
故選A．
點評：本題考查了垂徑定理，折疊的性質，特殊直角三角形的判斷．關鍵是由折疊的性質得出含30°的直角三角形．
　
8．（3分）（2013?萊蕪）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)是（　�。�
①等邊三角形；②矩形；③等腰梯形；④菱形；⑤正八邊形；⑥圓．
　A．2B．3C．4D．5
考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．
分析：根據(jù)軸對稱及中心對稱的定義，結合各項進行判斷即可．
解答：解：①是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
②是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；
③是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；
④是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．
⑤是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．
⑥是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意．
綜上可得符合題意的有4個．
故選C．
點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合．
　
9．（3分）（2013?萊蕪）如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為（　�。�
　A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°
考點：圓周角定理．
分析：首先利用等腰三角形的性質求得∠AOB的度數(shù)，然后利用圓周角定理即可求解．
解答：解：∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBC=22.5°，
∴∠AOB=180°?22.5°?22.5°=135°．
∴∠C= （360°?135°）=112.5°．
故選D．
點評：本題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質定理，正確理解定理是關鍵．
　
10．（3分）（2013?萊蕪）下列說法錯誤的是（　　）
　A．若兩圓相交，則它們公共弦的垂直平分線必過兩圓的圓心
　B．2+ 與2? 互為倒數(shù)
　C． 若a＞b，則a＞b
　D．梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積的一半
考點：相交兩圓的性質；絕對值；分母有理化；梯形中位線定理．
分析：根據(jù)相交兩圓的性質以及互為倒數(shù)和有理化因式以及梯形的面積求法分別分析得出即可．
解答：解：A、根據(jù)相交兩圓的性質得出，若兩圓相交，則它們公共弦的垂直平分線必過兩圓的圓心， 故此選項正確，不符合題意；
B、∵2+ 與2? = 互為倒數(shù)，∴2+ 與2? 互為倒數(shù)，故此選項正確，不符合題意；
C、若a＞b，則a＞b，此選項正確，不符合題意；
D、梯形的面積等于梯形的中位線與高的乘積，故此選項錯誤，符合題意；
故選：D．
點評：此題主要考查了相交兩圓的性質以及分母有理化和梯形面積求法等知識，正確把握相關定理是解題關鍵．
　
11．（3分）（2013?萊蕪）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A的坐標為（1， ），M為坐標軸上一點，且使得△MOA為等腰三角形，則滿足條件的點M的個數(shù)為（　�。�
　A．4B．5C．6D．8
考點：等腰三角形的判定；坐標與圖形性質．
專題：數(shù)形結合．
分析：作出圖形，利用數(shù)形結合求解即可．
解答：解：如圖，滿足條件的點M的個數(shù)為6．
故選C．
點評：本題考查了等腰三角形的判定，利用數(shù)形結合求解更形象直觀．
　
12．（3分）（2013?萊蕪）如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，三角形邊上的動點M從點A出發(fā)，沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止．設點M運動的路程為x，MN2=y，則y關于x的函數(shù)圖象大致為（　�。�
　A ． B． C． D．
考點：動點問題的函數(shù)圖象．
分析：注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．
解答：解：∵等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，
∴AN=1．
∴當點M位于點A處時，x=0，y=1．
①當動點M從A點出發(fā)到AM=1的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D；
②當動點M到達C點時，x=6，y=3?1=2，即此時y的值與點M在點A處時的值不相等．故排除A、C．
故選B．
點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題應首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)動點的行程判斷y 的變化情況．
　
二、題（本大題共5小題，只要求填寫最后結果，每小題填對得4分，共20分）.
13．（3分）（2013?萊蕪）分解因式：2m3?8m=　2m（m+2）（m?2）�。�
考點：提公因式法與公式法的綜合運用．
專題：．
分析：提公因式2m，再運用平方差公式對括號里的因式分解．
解答：解：2m3?8m=2m（m2?4）
=2m（m+2）（m?2）．
故答案為：2m（m+2）（m?2）．
點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
　
14．（3分）（2013?萊蕪）正十二邊形每個內角的度數(shù)為　150°　．
考點：多邊形內角與外角．
分析：首先求得每個外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內角互為鄰補角即可求解．
解答：解：正十二邊形的每個外角的度數(shù)是： =30°，
則每一個內角的度數(shù)是：180°?30°=150°．
故答案為：150°．
點評：本題考查了多邊形的計算，掌握多邊形的外角和等于360度，正確理解內角與外角的關系是關鍵．
　
15．（4分）（2013?萊蕪）M（1，a）是一次函數(shù)y=3x+2與反比例函數(shù) 圖象的公共點，若將一次函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移4個單位，則它與反比例函數(shù)圖象的交點坐標為�。�?1，?5），（ ）　．
考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；一次函數(shù)圖象與幾何變換．
專題：計算題．
分析：將M坐標代入一次函數(shù)解析式中求出a的值，確定出M坐標，將M坐標代入反比例解析式中求出k的值，確定出反比例解析式，根據(jù)平移規(guī)律求出平移后的一次函數(shù)解析式，與反比例函數(shù)聯(lián)立即可求出交點坐標．
解答：解：將M（1，a）代入一次函數(shù)解析式得：a=3+2=5，即M（1，5），
將M（1，5）代入反比例解析式得：k=5，即y= ，
∵一次函數(shù)解析式為y=3x+2?4=3x?2，
∴聯(lián)立得： ，
解得： 或 ，
則它與反比例函數(shù)圖象的交點坐標為（?1，?5）或（ ，3）．
故答案為：（ ?1，?5）或（ ，3）
點評：此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，平移規(guī)律，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．
　
16．（4分）（2013?萊蕪）如圖，矩形ABCD中，AB=1，E、F分別為AD、CD的中點，沿BE將△ABE折疊，若點A恰好落在BF上，則AD=　 �。�
考點：翻折變換（折疊問題）．
分析：連接EF，則可證明△EA'F≌△EDF，從而根據(jù)BF=BA'+A'F，得出BF的長，在Rt△BCF中，利用勾股定理可求出BC，即得AD的長度．
解答：解：連接EF，
∵點E、點F是AD、DC的中點，
∴AE=ED，CD=DF= CD= AB= ，
由折疊的性質可得AE=A'E，
∴A'E=DE，
在Rt△EA'F和Rt△EDF中，
∵ ，
∴Rt△EA'F≌Rt△EDF（HL），
∴A'F=DF= ，
BF=BA'+A'F=AB+DF=1+ = ，
在Rt△BCF中，BC= = ．
∴AD=BC= ．
故答案為： ．
點評：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關鍵是連接EF，證明Rt△EA'F≌Rt△EDF，得出BF的長，注意掌握勾股定理的表達式．
　
17．（3分）（2013?萊蕪）已知123456789101112…997998999是由連續(xù)整數(shù)1至999排列組成的一個數(shù)，在該數(shù)中從左往右數(shù)第2013位上的數(shù)字為　7�。�
考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
分析：根據(jù)已知得出第2013個數(shù)字是第638個3位數(shù)的第3位，進而得出即可．
解答：解：∵共有9個1位數(shù)，90個2位數(shù)，900個3位數(shù)
∴2013?9?90=1914，
∴ =638，
因此第2013個數(shù)字是第638個3位數(shù)的第3位，
第638個數(shù)為637，故第638個3位數(shù)的第3位是：7．
故答案為：7．
點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出變化規(guī)律是解題關鍵．
　
三、解答題（本大題共7小題，共64分，解得要寫出必要的文字說明、證明過程或推演步驟）
18．（9分）（2013?萊蕪）先化簡，再求值： ，其中a= +2．
考點：分式的化簡求值．
專題：計算題．
分析：先計算括號里面的，再將除法轉化為，然后代入求值．
解答：解：
=
=
= ．
當a= 時，原式= ．
點評：本題考查了分式的化簡求值，熟悉因式分解及分式的除法是解題的關鍵．
　
19．（8分）（2013?萊蕪）在學校開展的“學習交通安全知識，爭做文明中學生”主題活動月中，學校德工處隨機選取了該校部分學生，對闖紅燈情況進行了一次調查，調查結果有三種情況：A．從不闖紅燈；B．偶爾闖紅燈；C經常闖紅燈．德工處將調查的數(shù)據(jù)進行了整理，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖如下，請根據(jù)相 關信息，解答下列問題．
（1）求本次活動共調查了多少名學生；
（2）請補全（圖二），并求（圖一）中B區(qū)域的圓心角的度數(shù)；
（3）若該校有240名學生，請估算該校不嚴格遵守信號燈指示的人數(shù)．
考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．
分析：（1）根據(jù)總數(shù)=頻數(shù)÷百分比，可得共調查的學生數(shù)；
（2）B區(qū)域的學生數(shù)=總數(shù)減去A、C區(qū)域的人數(shù)即可；再根據(jù)百分比=頻數(shù)÷總數(shù)計算可得最喜愛甲類圖書的人數(shù)所占百分比，從而求出B區(qū)域的圓心角的度數(shù)；
（3）用總人數(shù)乘以樣本的概率即可解答．
解答：解：（1） （名）．
故本次活動共調查了200名學生．
（2）補全圖二，
200?120?20=60（名）．
．
故B區(qū)域的圓心角的度數(shù)是108°．
（3） （人）．
故估計該校不嚴格遵守信號等指示的人數(shù)為960人．
點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．
　
20．（9分）（2013?萊蕪）如圖，有一艘漁船在捕魚作業(yè)時出現(xiàn)故障，急需搶修，調度中心通知附近兩個小島A、B上的觀測點進行觀測，從A島測得漁船在南偏東37°方向C處，B島在南偏東66°方向，從B島測得漁船在正西方向，已知兩個小島間的距離是72海里，A島上維修 船的速度為每小時20海里，B島上維修船的速度為每小時28.8海里，為及時趕到維修，問調度中心應該派遣哪個島上的維修船？
（參考數(shù)據(jù)：cos37°≈0.8，sin37°≈0.6，sin66°≈0.9，cos66°≈0.4）
考點：解直角三角形的應用-方向角問題．
分析：作AD⊥BC的延長線于點D，先解Rt△ADB，求出AD，BD，再解Rt△ADC，求出AC，CD，則BC=BD?CD．然后分別求出A島、B島上維修船需要的時間，則派遣用時較少的島上的維修船．
解答： 解：作AD⊥BC的延長線于點D．
在Rt△ADB中，AD=AB?cos∠BAD=72×cos66°=72×0.4=28.8（海里），
BD=AB?sin∠BAD=72×sin66°=72×0.9=64.8（海里）．
在Rt△ADC中， （海里），
CD=AC?sin∠CAD=36×sin37°=36×0.6=21.6（海里）．
BC=BD?CD=64.8?21.6=43.2（海里）．
A島上維修船需要時間 （小時）．
B島上維修船需要時間 （小時）．
∵tA＜tB，
∴調度中心應該派遣B島上的維修船．
點評：本題考查了解直角三角形的應用?方向角問題，難度適中，通過作輔助線，構造直角三角形，進而解直角三角形求出BD與CD的值是解題的關鍵．
　
21．（9分） （2013?萊蕪）如圖，在Rt△ABC 中，∠C=90°，以AC為一邊向外作等邊三角形ACD，點E為AB的中點，連結DE．
（1）證明DE∥CB；
（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關系時，四邊形DCBE是平行四邊形．
考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質．
分析：（1）首先連接CE，根據(jù)直角三角形的性質可得CE= AB=AE，再根據(jù)等邊三角形的性質可得AD=CD，然后證明△ADE≌△CDE，進而得到∠ADE=∠CDE=30°，再有∠DCB=150°可證明DE∥CB；
（2）當AC= 或AB=2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形．若四邊形DCBE是平行四邊形，則DC∥BE，∠DCB+∠B=180°進而得到∠B=30°，再根據(jù)三角函數(shù)可推出AC= 或AB=2AC．
解答：（1）證明：連結CE．
∵點E為Rt△ACB的斜邊AB的中點，
∴CE= AB=AE．
∵△ACD是等邊三角形，
∴AD=CD．
在△ADE與△CDE中， ，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ ADE=∠CDE=30°．
∵∠DCB=150°，
∴∠EDC+∠DCB=180°．
∴DE∥CB．
（2）解：∵∠DCB=150°，若四邊形DCBE是平行四邊形，則DC∥BE，∠DCB+∠B=180°．
∴∠B=30°．
在Rt△ACB中，sinB= ，sin30°= ，AC= 或AB=2AC．
∴當AC= 或AB=2AC時，四邊形DCBE是平行四邊形．
點評：此題主要考查了平行線的判定、全等三角形的判定與性質，以及平行四邊形的判定，關鍵是掌握直角三角形的性質，以及等邊三角形的性質．
　
22．（10分）（2013?萊蕪）某學校將周三“陽光體育”項目定為跳繩活動，為此學校準 備購置長、短兩種跳繩若干．已知長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多4元，且購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同．
（1）兩種跳繩的單價各是多少元？
（2）若學校準備用不超過2000元的現(xiàn)金購買200條長、短跳繩，且短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的6倍，問學校有幾種購買方案可供選擇？
考點：一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用．
專題：計算題．
分析：（1）設長跳繩的單價是x元，短跳繩的單價為y元，根據(jù)長跳繩的單價比短跳繩單價的兩倍多4元；購買2條長跳繩與購買5條短跳繩的費用相同，可得出方程組，解出即可；
（2）設學校購買a條長跳繩，購買資金不超過2000元，短跳繩的條數(shù)不超過長跳繩的6倍，可得出不等式組，解出即可．
解答：解：（1）設長跳繩的單價是x元，短跳繩的單價為y元．
由題意得： ．
解得： ．所以長跳繩單價是20元，短跳繩的單價是8元．
（2）設學校購買a條長跳繩，
由題意得： ．
解得： ．
∵a為正整數(shù)，
∴a的整數(shù)值為29，3，31，32，33．
所以學校共有5種購買方案可供選擇．
點評：本題考查了一元一次不等式及二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵仔細審題，設出未知數(shù)，找到其中的等量關系和不等關系．
　
23．（10分）（2013?萊蕪）如圖，⊙O的半徑為1，直線CD經過圓心O，交⊙O于C、D兩點，直徑AB⊥CD，點M是直線CD上異于點C、O、D的一個動點，AM所在的直線交于⊙O于點N，點P是直線CD上另一點，且PM=PN．
（1）當點M在⊙O內部，如圖一，試判斷PN與⊙O的關系，并寫出證明過程；
（2）當點M在⊙O外部，如圖二，其它條件不變時，（1）的結論是否還成立？請說明理由；
（3）當點M在⊙O外部，如圖三，∠AMO=15°，求圖中陰影部分的面積．
考點：圓的綜合題．
分析：（1）根據(jù)切線的判定得出∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA進而求出即可；
（2）根據(jù)已知得出∠PNM+∠ONA=90°，進而得出∠PNO=180°?90°=90°即可得出答案；
（3）首先根據(jù)外角的性質得出∠AON=30°進而利用扇形面積公式得出即可．
解答：（1）PN與⊙O相切．
證明：連接ON，
則∠ONA=∠OAN，
∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．
∵∠AMO=∠PMN，∴∠PNM=∠AMO．
∴∠PNO=∠PNM+∠ONA=∠AMO+∠ONA=90°．
即PN與⊙O相切．
（2）成立．
證明：連接ON，
則∠ONA=∠OAN，
∵PM=PN，∴∠PNM=∠PMN．
在Rt△AOM中，
∴∠OMA+∠OAM=90°，
∴∠PNM+∠ONA=90°．
∴∠PNO=180°?90°=90°．
即PN與⊙O相切．
（3）解：連接ON，由（2）可知∠ONP=90°．
∵∠AMO=15°，PM=PN，∴∠PNM=15°，∠OPN=30°，
∵∠PON=60°，∠AON=30°．
作NE⊥OD，垂足為點E，
則NE=ON?sin60°=1× = ．
S陰影=S△AOC+S扇形AON?S△CON= OC?OA+ CO?NE
= ×1×1+ π? ×1×
= + π? ．
點評：此題主要考查了扇形面積公式以及切線的判定等知識，熟練根據(jù)切線的判定得出對應角的度數(shù)是解題關鍵．
　
24．（12分）（2013?萊蕪）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經過點A（?3，0）、B（1，0）、C（?2，1），交y軸于點M．
（1）求拋物線的表達式；
（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點，作DE垂直x軸于點E，交線段AM于點F，求線段DF長度的最大值，并求此時點D的坐標；
（3）拋物線上是否存在一點P，作PN垂直x軸于點N，使得以點P、A、N為頂點的三角形與△MAO相似？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
考點：二次函數(shù)綜合題．
分析：（1）把點A、B、C的坐標分別代入已知拋物線的解析式列出關于系數(shù)的三元一次方程組 ，通過解該方程組即可求得系數(shù)的值；
（2）由（1）中的拋物線解析式易求點M的坐標為（0，1）．所以利用待定系數(shù)法即可求得直 線AM的關系式為y= x+1．由題意設點D的坐標為（ ），則點F的坐標為（ ）．易求DF= = ．根據(jù)二次函數(shù)最值的求法來求線段DF的最大值；
（3）需要對點P的位置進行分類討論：點P分別位于第一、二、三、四象限四種情況．此題主要利用相似三角形的對應邊成比例進行解答．
解答：解：由題意可知 ．解得 ．
∴拋物線的表達式為y= ．
（2）將x=0代入拋物線表達式，得y=1．∴點M的坐標為（0，1）．
設直線MA的表達式為y=kx+b，則 ．
解得 ．
∴直線MA的表達式為y= x+1．
設點D的坐標為（ ），則點F的坐標為（ ）．
DF=
= ．
當 時，DF的最大值為 ．
此時 ，即點D的坐標為（ ）．
（3）存在點P，使得以點P、A、N為頂點的三角形與△MAO相似．設P（m， ）．
在Rt△MAO中，AO=3MO，要使兩個三角形相似，由題意可知，點P不可能在第一象限．
①設點P在第二象限時，∵點P不可能在直線MN上，∴只能PN=3NM，
∴ ，即m2+11m+24=0．解得m=?3（舍去）或m=?8．又?3＜m＜0，故此時滿足條件的點不存在．
②當點P在第三象限時，∵點P不可能在直線MN上，∴只能PN=3NM，
∴ ，即m2+11m+24=0．
解得m=?3或m=?8．此時點P的坐標為（?8，?15）．
③當點P在第四象限時，若AN=3PN時，則?3 ，即m2+m?6=0．
解得m=?3（舍去）或m=2．
當m=2時， ．此時點P的坐標為（2，? ）．
若PN=3NA，則? ，即m2?7m?30=0．
解得m=?3（舍去）或m=10，此時點P的坐標為（10，?39）．
綜上所述，滿足條件的點P的坐標為（?8，?15）、（2，? ）、（10，?39）．


本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/55590.html

相關閱讀：2013年中考數(shù)學幾何綜合試題匯編