2013年長春市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù) 學(xué)
本試卷包括三道大題，共24小題.共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．
2．答題時，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題卷上答題無效．
一、（每小題3分，共24分）
1． 的絕對值等于
（A） . （B）4. （C） . （D） .
2．右圖是由四個相同的小長方體組成的立體圖形，這個立體圖形的正視圖是
（A） （B） （C） （D）
3．我國第一艘航空母艦遼寧航空艦的電力系統(tǒng)可提供14 000 000瓦的電力．14 000 000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為
（A） . （B） . （C） . （D） .
4．不等式 的解集在數(shù)軸上表示為
xkb1.com
（A） （B） （C） （D）
5．如圖，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的頂點D在邊AB上，DE⊥AB．若 為銳角，BC∥DF，則 的大小為
（A）30°. （B）45°. （C）60°. （D）75°.
（第5題） （第 6題）
6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=71，∠CAB=53 °點D在AC弧上，則∠ADB的大小為
（A）46°. （B）53°. （C）56°. （D）71°.
7．如圖， °, ，AB=3，BD=2，則CD的長為
（A） . （B） . （C）2. （D）3.
（第7題） （第8題）
8．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,3），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，點A的對應(yīng)點在直線 上一點，則點B與其對應(yīng)點B′間的距離為
（A） . （B）3. （C）4. （D）5 .
二、題（每小題3分，共18分）
9．計算： ＝ .
10．吉林廣播電視塔“五一”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，則這2天平均每天接待游客 人（用含m、n的代數(shù)式表示）.
11．如圖，MN是⊙O的弦，正方形OABC的頂點B、C在MN上，且點B是CM的中點.若正方形OABC的邊長為7，則MN的長為 .
（第11題） （第12題）
12．如圖，以△ABC的頂點A為圓心，以BC長為半徑作弧；再以頂點C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧交于點D；連結(jié)AD、CD．若∠B=65°，則∠ADC的大小為 度.
13．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為6的正六邊形ABCDEF的對稱中心與原點O重合，點A在 軸上，點B在反比例函數(shù) 位于第一象限的圖象上，則 的值為 .
（第13題） （第14題）
14．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線 ＝ 與y軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋物線 ＝ 于點B、C，則BC的長值為 .
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15．（6分）先化簡，再求值： ，其中 ＝ .
16．（6分）甲、乙兩人各有一個不透明的口袋，甲的口袋中裝有1個白球和2個紅球，乙的口袋中裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外其他都相同．甲、乙兩人分別從各自口袋中隨機摸出1個球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩人摸出的球顏色相同的概率.
17．（6分）某班在“世界讀書日”開展了圖書交換活動，第一組同學(xué)共帶圖書24本，第二組同學(xué)共帶圖書27本.已知第一組同學(xué)比第二組同學(xué)平均每人多帶1本圖書，第二組人數(shù)是第一組人數(shù)的1.5倍．求第一組的人數(shù)．
18．（6分）在△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別是AC、BC、BA延長線上的點，四邊形ADEF為平行四邊形．求證：AD＝BF．
19．（7分）如圖，岸邊的點A處距水面的高度AB為2.17米，橋墩頂部點C距水面的高度CD為23.17米．從點A處測得橋墩頂部點C的仰角為26°，求岸邊的點A與橋墩頂部點C之間的距離．（結(jié)果精確到0.1米）
【參考數(shù)據(jù)：sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49】
20．（7分）某校學(xué)生會為了解學(xué)生在學(xué)校食堂就餐剩飯情況，隨機對上周在食堂就餐的n名學(xué)生進行了調(diào)查，先調(diào)查是否剩飯的情況，然后再對其中剩飯的每名學(xué)生的剩飯次數(shù)進行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．
（第20題）
（1）求這n名學(xué)生中剩飯學(xué)生的人數(shù)及n的值．
（2）求這n名學(xué)生中剩飯2次以上的學(xué)生占這n名學(xué)生人數(shù)的百分比．
（3）按上述統(tǒng)計結(jié)果，估計上周在學(xué)校食堂就餐的1 200名學(xué)生中剩飯2次以上的人數(shù)．
21．（8分）甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設(shè)路面．乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作．在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊鋪設(shè)完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為折線BC-CD-DE，如圖所示，從甲隊開始工作時計時．
（1）分別求線 段BC、DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）當甲隊清理完路面時，求乙隊鋪設(shè)完的路面長
22．（9分）探究：如圖①， 在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD,AE⊥CD于點E．若AE=10,求四邊形ABCD的面積.
應(yīng)用：如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,AE⊥BC于點E.若AE=19，BC=10,CD=6,則四邊形ABCD的面積為 .
23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-2 與x軸交于點A（-1，0）、B（4，0）．點M、N在x軸上，點N在 點M右側(cè)，MN=2．以MN為直角邊向上作等腰直角三角形CMN，∠CMN=90°．設(shè)點M的橫坐標為m．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.
（2）求點C在這條拋物線上時m的值.
（3）將線段CN繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到對應(yīng)線段DN.
①當點D在這條拋物線的對稱軸上時，求點D的坐標.
②以DN為直角邊作等腰直角三角形DNE, 當點E在這條拋物線的對稱軸上時，直接寫出所有符合條件的m值.
【參考公式：拋物線 （a≠0）的頂點坐標為 】
24．（12分）如圖①，在□ABCD中，AB＝13，BC＝50，BC邊上的高為12．點P從點B出發(fā)，沿B-A-D-A運動，沿B-A運動時的速度為每秒13個單位長度，沿A-D-A運動時的速度為每秒8個單位長度．點Q從點 B出發(fā)沿BC方向運動，速度為每秒5個單位長度. P、Q兩點同時出發(fā)，當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（秒）．連結(jié)PQ．
（1）當點P沿A-D-A運動時，求AP的長（用含t的代數(shù)式表示）．
（2）連結(jié)AQ，在點P沿B-A-D運動過程中，當點P與點B、點A不重合時，記△APQ的面積為S．求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
（3）過點Q作QR//AB，交AD于點R，連結(jié)BR，如圖②．在點P沿B-A-D運動過 程中，當線段PQ掃過的圖形（陰影部分 ）被線段BR分成面積相等的兩部分時t的值.
（4）設(shè)點C、D關(guān)于直線PQ的對稱點分別為 、 ，直接寫出 //BC時t的值.
（第24題）
2013年長春市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試
數(shù)學(xué)參考答案及評分標準
一、（本大題共8小題，每小題3分，共24分）
1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．C 7．B 8．C
二、題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
9． 10． 11．28 12．65 13． 14．6
三、解答題（本大題共10小題，共78分）
15．原式＝
＝
＝ ． （4分）
當 ＝ 時，原式＝ ＝11． （6分）
白紅紅
白（白，白）（紅，白）（紅，白）
白（白，白）（紅，白）（紅，白）
紅（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）
16．
（4分）
∴P（兩人摸出的球顏色相同）＝ ． （6分）
17．設(shè)第一組有 人．
根據(jù)題意，得 ＝ ． （3分）
解得 ＝ .
經(jīng)檢驗， ＝ 是原方程的解，且符合題意．
答：第一組有6人． （6分）
18. ∵四邊形ADEF為平行四邊形，
∴AD＝EF ,AD∥EF.
∴∠ACB＝∠FEB. （3分）
∵AB＝AC,
∴∠ACB＝∠B.
∴∠FEB＝∠B. （5分）
∴EF＝BF.
∴AD＝BF. （7分）
19．由題意知,DE＝AB＝2.17,
∴ ＝ ＝ ＝10.
在Rt△CAE中,∠CAE＝ ,
＝ , （3分）
∴ ＝ ＝ ＝ (米) .
答: 岸邊的點A與橋墩頂部點C之間的距離約為 米. （7分）
20．（1）58+41+6＝105（人） ，105÷70%＝150,
所以這n名學(xué)生中剩飯的學(xué)生有105人，n的值為150. （3分）
（2） ＝4%,
所以剩飯2次以上的學(xué)生占這n名學(xué)生人數(shù)的4%. （5分）
（3） ＝48（人）.
所以估計上周在學(xué)校食堂就餐的1 200名學(xué)生中剩飯2次以上的約有48人.（7分）
21.（1）設(shè)線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ＝ .
∵圖象經(jīng)過（3，0）、（5，5 0）,
∴
∴線段BC所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ＝ . （2分）
設(shè)線段DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ＝ .
∵乙隊按停工前的工作效率繼續(xù)工作，
∴ ＝25.
∵圖象經(jīng)過（6.5，50）,
∴ ＝50，解得 ＝ .
∴線段DE所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ＝ . （5分）
（2）甲隊每小時清理路面的長為 ＝20，
甲隊清理完路面時, ＝ ＝8.
把 ＝8代入 ＝ ，得 ＝ ＝87.5.
答：當甲隊清理完路面時,乙隊鋪設(shè)完的路面長為87.5米. （8分）
22．探究：過點A作AF⊥CB,交CB的延長線于點F.
∵AE⊥CD，∠BCD＝ ，
∴四邊形AFCE為矩形. （2分）
∴∠FAE＝ .
∴∠FAB＋∠BAE＝ .
∵∠EAD＋∠BAE＝ ，
∴∠FAB＝∠EAD.
∵AB＝AD，∠F＝∠AED＝ ，
∴△AFB≌△AED.
∴AF＝AE.
∴四邊形AFCE為正方形.
∴ ＝ ＝ ＝ ＝1 00. （6分）
拓展： . （9分）
23．（1）∵拋物線經(jīng)過點A( ,0)、B(4,0)，
∴
解得
∴拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為 ＝ . （ 2分）
（2）由題意知，點C的坐標為(m, )， （3分）
∵點C(m,2)在拋物線上，
∴ ＝2，
解得 ＝ ， ＝ .
∴點 C在這條拋物線上時， 的值為 或 . （5分）
（3）①由旋轉(zhuǎn)得，點D的坐標為(m，-2).
拋物線 ＝ 的對稱軸為直線 ＝ .
∵點D在這條拋物線的對稱軸上，
∴點D的坐標為 . （7分）
② ＝ 或 ＝ 或 ＝ 或 ＝ . （10分）
24. （1）當點P沿A D運動時，AP＝ ＝ .
當點P沿D A運動時，AP＝50×2 8 ＝108 . （2分）
（2）當點P與點A重合時，BP＝AB，t＝1.
當點P與點D重合時，AP＝AD， ＝50，t＝ .
當0＜t＜1時，如圖①.
作過點Q作QE⊥AB于點E.
S△ABQ＝ ＝ ，
∴QE＝ ＝ ＝ .
∴S＝ .
當1＜t≤ 時，如圖②.
S＝ ＝ ，
∴S＝ . （6分）
（3）當點P與點R重合時，AP＝BQ， ＝ ，t＝ .
當0＜t≤1時，如圖③.∵ ＝ ，
∴PM＝QM.
∵AB∥QR，
∴△BPM≌△RQM.
∴BP＝AB，
∴ ＝13，解得t＝1
當1＜t≤ 時，如圖④.
∵BR平分陰影部分面積，
∴P與點R重合.
∴t＝ .
當 ＜t≤ 時，如圖⑤.
∵ ＝ ，
∴ ＜ .
∴BR不能把四邊形ABQP分成面積相等的兩部分.
綜上，當t＝1或 時，線段PQ掃過的圖形（陰影部分）被線段BR分成面積相等的兩部分. （9分）
（4）t＝ ，t＝ ，＝ . （12分）
提示：當C′D′在BC上方且C′D′∥BC時，如圖⑥.
QC＝OC，
∴ ＝ ，或 ＝ ，
解得t＝7或t＝ .
當C′D′在BC下方且C′D′∥BC時，如圖⑦.
OD＝PD，
∴ ＝ ，
解得t＝ .


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