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絕密★啟用前
2013年安徽省初中畢業(yè)學業(yè)考試
數(shù)學試題
注意事項：本卷共八大題，計23小題，滿分150分，考試時間120分鐘
一、（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）
每小題都給出代號為A、B、C、D的四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確選項的代號寫在題后的括號內。每一小題，選對得4分，不選、選錯或選出的代號超過一個的（不論是否寫在括號內）一律得0分。
1．下列計算中，正確的是（ ）
A．a3+a2=a5 B．a3?a2=a5 C．(a3)2=a9 D．a3-a2=a
2．9月20日《情系玉樹 大愛無疆──抗洪搶險大型募捐活動》在中央電視臺現(xiàn)場直播，截至當晚11時30分特別節(jié)目結束，共募集善款21.75億元。將21.75億元用科學記數(shù)法表示（保留兩位有效數(shù)字）為 （ ）
A．21×108元 B．22×108元
C．2．2×109元 D．2．1×109元
3.圖(1) 是四邊形紙片ABCD，其中?B=120?，
?D=50?。若將其右下角向內折出一?PCR，
恰使CP//AB，RC//AD，如圖(2)所示，則?C 為（ ）
A．80? B．85? C．95? D．110?
4． 在下面的四個幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不全等的是（ ）
5． 如果 有意義，那么字母x的取值范圍是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1
6． 下列調查方式合適的是（ ）
A．了解炮彈的殺傷力，采用普查的方式
B．了解全國中學生的視力狀況，采用普查的方式
C．了解一批罐頭產品的質量，采用抽樣調查的方式
D．對載人航天器“嫦娥二號”零部件的檢查，采用抽樣調查的方式
7． 已知半徑分別為4cm和7cm的兩圓相交，則它們的圓心距可能是（ ）
A．1cm B．3cm C．10cm D．15cm
8．函數(shù)y=(1-k)/x與y=2x的圖象沒有交點，則 的取值范圍為（ ）
A．k<0 B．k<1 C．k>0 D．k>1
9．如圖，在平面直角坐標系中，⊙M與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙M于P，Q兩點，點P在點Q的右方，若點P的坐標是（－1，2），則點Q的坐標是（ ）
A．（－4，2） B．（－4.5，2）
C．（－5，2） D．（－5.5，2）
10．如圖，有三條繩子穿過一片木板，姐妹兩人分別站在木板的左、右兩邊，各選該邊的一條繩子。若每邊每條繩子被選中的機會相等，則兩人選到同一條繩子的機率為（ ）
A． B． C． D．
二、題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）
11．分解因式x(x+4)+4的結果 ．.
12．不等式組的解集是．
13．如圖，菱形ABCD的兩條對角線分別長6和8，點P是對角線AC上的一個動點，點M、N分別是邊AB、BC的中點，則PM+PN的最小值是_____________．
14．在數(shù)學中，為了簡便，記 ＝1+2+3+???+(n－1)+ n．1�。�1，2！＝2×1，3�。�3×2×1，???，n�。絥×(n－1)×(n－2)×???×3×2×1．則
三．（本大題共2題，每題8分，滿分16分）
15．已知x2-2=0，求代數(shù)式的值．
【解】
16．如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(0A是方程x2-18x+72=0的兩個根，點C是線段AB的中點，點D在線段OC上，OD=2CD．
(1)求點C的坐標；
(2)求直線AD的解析式；
(3)P是直線AD上的點，在平面內是否存在點Q，使以O、A、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
【解】
四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．如圖，在直角坐標系中，已知點P0的坐標為（1，0），將線段OP0按逆時針方向旋轉45°，將其長度伸長為OP0的2倍，得到線段OP1；再將線段OP1按逆時針方向旋轉45°，長度伸長為OP1的2倍，得到線段OP2；如此下去，得到線段OP3，OP4，…，OPn（n為正整數(shù)）
（1）求點P6的坐標；（2）求△P5OP6的面積；
（3）我們規(guī)定：把點Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，…）的橫坐標xn、縱坐標yn都取絕對值后得到的新坐標（xn， yn）稱之為點Pn的“絕對坐標”．根據(jù)圖中點Pn的分布規(guī)律，請你猜想點Pn的“絕對坐標”，并寫出來．
18．已知：拋物線C1：與C2： 具有下列特征：①都與x軸有交點；②與y軸相交于同一點．
（1）求m，n的值；
（2）試寫出x為何值時，y1 ＞y2？
（3）試描述拋物線C1通過怎樣的變換得到拋物線C2．
【解】
五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）
19．某風景管理區(qū)，為提高游客到某景點的安全性，決定將到達該景點的步行臺階進行改善，把傾角由45°減至30°，已知原臺階坡面AB的長為 m（BC所在地面為水平面）．
（1）改善后的臺階坡面會加長多少？
（2）改善后的臺階多占多長一段水平地面？（結果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： ， ）
20．初三學生小麗、小杰為了解本校初二學生每周上網的時間，各自在本校進行了抽樣調查．小麗調查了初二電腦愛好者中40名學生每周上網的時間，算得這些學生平均每周上網時間為2.5小時；小杰從全體320名初二學生名單中隨機抽取了40名學生，調查了他們每周上網的時間，算得這些學生平均每周上網時間為1.2小時．小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù)，如下表所示．
時間段
（小時／周）小麗抽樣
人數(shù)小杰抽樣
人數(shù)
0～1622
1～21010
2～3166
3～482
（每組可含最低值，不含最高值）
請根據(jù)上述信息，回答下列問題：
（1）你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性？答： ；
估計該校全體初二學生平均每周上網時間為 小時；
（2）根據(jù)具有代表性的樣本，把上圖中的頻數(shù)分布直方圖補畫完整；
（3）在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時間段是 　　　　 小時/周；
（4）專家建議每周上網２小時以上(含２小時)的同學應適當減少上網的時間，根據(jù)具有代表性的樣本估計，該校全體初二學生中有多少名同學應適當減少上網的時間？
【解】
六、（本題滿分12分）
21.某商場在促銷期間規(guī)定：商場內所有商品按標價的80%出售；同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，還可按如下方案獲得相應金額的獎券：
消費金額a(元)200≤a<400400≤a<500500≤a<700700≤a<900…
獲獎券金額(元)3060100130…
根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠.例如:購買標價為400元的商品,則消費金額為320元,獲得的優(yōu)惠額為:400×(1-80%)+30=110（元）.
購買商品得到的優(yōu)惠率=購買商品獲得的優(yōu)惠額÷商品的標價
試問：（1）購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
（2）對于標價在500元與800元之間（含500元和800元）的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可以得到 的優(yōu)惠率？
七、（本題滿分12分）
22．如圖（1），∠ABC=90°，O為射線BC上一點，OB = 4，以點O為圓心， BO長為半徑作⊙O交BC于點D、E．
（1）當射線BA繞點B按順時針方向旋轉多少度時與⊙O相切？請說明理由．
（2）若射線BA繞點B按順時針方向旋轉與⊙O相交于M、N兩點（如圖（2）），MN= ，求⌒MN的長．
八、（本題滿分14分）
23．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM=4，E為 BC邊上的一個動點（不與B、C重合）．過E作直線AB的垂線，垂足為F． FE與DC的延長線相交于點G，連結DE，DF．．
（1） 求證：ΔBEF ∽ΔCEG．
（2） 當點E在線段BC上運動時，△BEF和△CEG的周長之間有什么關系？并說明你的理由．
（3）設BE＝x，△DEF的面積為 y，請你求出y和x之間的函數(shù)關系式，并求出當x為何值時,y有最大值，最大值是多少？
【解】
數(shù)學試題參考答案及評分標準
一、（每題4分，共40分）
題號12345678910
答案BCCDACCDAB
二、題（每題5分，共20分）
11．(x+2)2 12． ＜x≤3 13．5 14．0
三．解答題（解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
15．(本題滿分8分)
16．(本題滿分8分)
[解] (1)OA=6，OB=12
點C是線段AB的中點，OC=AC
作CE⊥x軸于點E．
∴ OE=12OA=3，CE=12OB=6．
∴ 點C的坐標為(3，6)
(2)作DF⊥x軸于點F
△OFD∽△OEC，ODOC=23，于是可求得OF=2，DF=4．
∴ 點D的坐標為(2，4)
設直線AD的解析式為y=kx+b．
把A(6，0)，D(2，4)代人得
解得k=-1,b=6
∴ 直線AD的解析式為y=-x+6
(3)存在．
Q1(-32，32)
Q2(32，-32)
Q3(3，-3)
Q4(6，6)
17．(本題滿分8分)
1）根據(jù)旋轉規(guī)律，點P6落在y軸的負半軸，而點Pn到坐標原點的距離始終等于前一個點到原點距離的 倍，故其坐標為P6（0，26），即P6（0，64）；
（2）由已知可得，△P0OP1∽△P1OP2∽…∽△Pn－1OPn．
設P1（x1，y1），則y1=2sin45°= ，∴S△P0OP1= ×1× = ，又
（3）由題意知，OP0旋轉 次之后回到x軸正半軸，在這 次中，點Pn分別落在坐標象限的平分線上或x軸或y軸上，但各點絕對坐標的橫、縱坐標均為非負數(shù)，因此，點Pn的坐標可分三類情況：令旋轉次數(shù)為n，
①當n=8k或n=8k+4時（其中k為自然數(shù)），點Pn落在x軸上，此時，點Pn的絕對坐標為（2n，0）；
②當n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7時（其中k為自然數(shù)），點Pn落在各象限的平分線上，此時，點Pn的絕對坐標為（ ×2n， ×2n），即（2n?1 ，2n?1 ）；
③當n=8k+2或n=8k+6時（其中k為自然數(shù)），點Pn落在y軸上，
此時，點Pn的絕對坐標為（0，2n）．
18. （1）由C1知：
△=(m+2)2－4×( m2+2)=m2+4m+4?2m2?8=?m2+4m?4=?(m?2)2≥0，
∴m＝2．當x＝0時，y＝4．∴當x＝0時，n＝4．
（2）令y1＞y2 時， ，∴x＜0．∴當x＜0時，y1＞y2；
（3）由C1向左平移4個單位長度得到C2．
19. 解：（1）如圖，在 中，
，……4分
m． ………………………………5分
即改善后的臺階坡面會加長 m．
（2）如圖，在 中,
即改善后的臺階多占 .長的一段水平地面． ……………………10分
20.
（1）小杰；1.2． …………………………………………………………………2分
（2）直方圖正確． ………………………………………………………………………4分
（3）0~1． …………………………………………………………………………………6分
（4）該校全體初二學生中有64名同學應適當減少上網的時間 ……………………8分
21．
（1）優(yōu)惠額：1000×(1－80%)+130=330（元） ………………………………………2分
優(yōu)惠率： ……………………………………………4分
（2）設購買標價為x元的商品可以得到 的優(yōu)惠率。購買標價為500元與800元之間的商品時，消費金額a在400元與640元之間。 ………………………5分
解得：
而 ，符合題意。
答：購買標價為750元的商品可以得到 的優(yōu)惠率。 ………………………12分
22．（1）當射線BA繞點B按順時針方向旋轉60度或120度時與⊙O相切．……2分
理由：當BA繞點B按順時針方向旋轉60度到B A′的位置．
則∠A′BO=30°，
過O作OG⊥B A′垂足為G，
∴OG= OB=2． …………………………4分
∴B A′是⊙O的切線．……………………5分
同理，當BA繞點B按順時針方向旋轉120度到B A″的位置時，
B A″也是⊙O的切線．…………………6分
（如只有一個答案，且說理正確，給2分）
（或：當BA繞點B按順時針方向旋轉到B A′的位置時，BA與⊙O相切，
設切點為G，連結OG，則OG⊥AB，
∵OG= OB，∴∠A′BO=30°．
∴BA繞點B按順時針方向旋轉了60度．
同理可知，當BA繞點B按順時針方向旋轉到B A″的位置時，BA與⊙O相切，BA繞點B按順時針方向旋轉了120度．）
（2）∵MN= ，OM=ON=2，
∴MN 2 = OM 2 +ON2，…………………8分
∴∠MON=90°． …………………9分
∴⌒MN的長為l=2x90π/180=π．…………12分
23．因為四邊形ABCD是平行四邊形， 所以AB=DG 1分
所以
所以 3分
（2） 的周長之和為定值．4分
理由一：
過點C作FG的平行線交直線AB于H ，
因為GF⊥AB，所以四邊形FHCG為矩形．所以 FH＝CG，F(xiàn)G＝CH
因此， 的周長之和等于BC＋CH＋BH
由 BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，
所以BC＋CH＋BH＝24 8分
理由二：
由AB＝5，AM＝4，可知
在Rt△BEF與Rt△GCE中，有：
，
所以，△BEF的周長是 ， △ECG的周長是
又BE＋CE＝10，因此 的周長之和是24．8分
（3）設BE＝x，則
所以 11分
配方得： ．
所以，當 時，y有最大值．13分
最大值為 ．14分


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