湖北省十堰市2013年中考數(shù)學(xué)試卷
一、（本題共10個小題，每小題3分，滿分30分）下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確選項的字母填在后面的括號里。
1．（3分）（2013?十堰）?2的值等于（　�。�
　A．2B．? C． D．?2
考點：絕對值．
專題：．
分析：直接根據(jù)絕對值的意義求解．
解答：解：?2=2．
故選A．
點評：本題考查了絕對值：若a＞0，則a=a；若a=0，則a=0；若a＜0，則a=?a．
　
2．（3分）（2013?十堰）如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，則∠B等于（　�。�
　A．18°B．36°C．45°D．54°
考點：平行線的性質(zhì)．
分析：根據(jù)角平分線的定義求出∠BCD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠B=∠BCD．
解答：解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，
∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BCD=36°．
故選B．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
　
3．（3分）（2013?十堰）下列運算中，正確的是（　�。�
　A．a(chǎn)2+a3=a5B．a(chǎn)6÷a3=a2C．（a4）2=a6D．a(chǎn)2?a3=a5
考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的；冪的乘方與積的乘方．
分析：根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，對各選項分析判斷后利用排除法求解．
解答：解：A、a2與a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；
B、a6÷a3=a3，故本選項錯誤；
C、（a4）2=a8，故本選項錯誤；
D、a2?a3=a5，故本選項正確．
故選D．
點評：本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的，合并同類項法則，冪的乘方的性質(zhì)，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．
　
4．（3分）（2013?十堰）用兩塊完全相同的長方體擺放成如圖所示的幾何體，這個幾何體的左視圖是（　　）
　A． B． C． D．
考點：簡單組合體的三視圖．
分析：左視圖是從左邊看得到的視圖，結(jié)合選項即可得出答案．
解答：解：所給圖形的左視圖為C選項說給的圖形．
故選C．
點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，屬于基礎(chǔ)題，解答本題需要明白左視圖是從左邊看得到的視圖．
　
5．（3分）（2013?十堰）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x?a=0有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（　　）
　A．4B．?4C．1D．?1
考點：根的判別式．
專題：．
分析：根據(jù)根的判別式的意義得到△=22?4?（?a）=0，然后解方程即可．
解答：解：根據(jù)題意得△=22?4?（?a）=0，
解得a=?1．
故選D．
點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2?4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．
　
6．（3分）（2013?十堰）如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（　　）
　A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm
考點：翻折變換（折疊問題）．
分析：首先根據(jù)折疊可得AD=BD，再由△ADC的周長為17cm可以得到AD+DC的長，利用等量代換可得BC的長．
解答：解：根據(jù)折疊可得：AD=BD，
∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm，
∴AD+DC=17?5=12（cm），
∵AD=BD，
∴BD+CD=12cm．
故選：C．
點評：此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．
　
7．（3分）（2013?十堰）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，則下底BC的長為（　�。�
　A．8B．9C．10D．11
考點：等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．
分析：首先構(gòu)造直角三角形，進而根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，求出BF即可．
解答：解：過點A作AF⊥BC于點F，過點D作DE⊥BC于點E，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，
∴∠B=60°，BF=EC，AD=EF=5，
∴cos60°= = = ，
解得：BF=1.5，
故EC=1.5，
∴BC=1.5+1.5+5=8．
故選：A．
點評：此題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識，根據(jù)已知得出BF=EC的長是解題關(guān)鍵．
　
8．（3分）（2013?十堰）如圖，是一組按照某種規(guī)律擺放成的圖案，則圖5中三角形的個數(shù)是（　�。�
　A．8B．9C．16D．17
考點：規(guī)律型：圖形的變化類．
分析：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，進而得出即可．
解答：解：由圖可知：第一個圖案有三角形1個．第二圖案有三角形1+3=5個．
第三個圖案有三角形1+3+4=8個，
第四個圖案有三角形1+3+4+4=12
第五個圖案有三角形1+3+4+4+4=16
故選：C．
點評：此題主要考查了圖形的變化規(guī)律，注意由特殊到一般的分析方法．這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．
　
9．（3分）（2013?十堰）張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示．以下說法錯誤的是（　　）
　A．加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系是y=?8t+25
　B．途中加油21升
　C．汽車加油后還可行駛4小時
　D．汽車到達乙地時油箱中還余油6升
考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．
分析：A、設(shè)加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b，將（0，25），（2，9）代入，運用待定系數(shù)法求解后即可判斷；
B、由題中圖象即可看出，途中加油量為30?9=21升；
C、先求出每小時的用油量，再求出汽車加油后行駛的路程，然后與4比較即可判斷；
D、先求出汽車從甲地到達乙地需要的時間，進而得到需要的油量；然后用汽車油箱中原有的油量加上途中的加油量，再減去汽車行駛500千米需要的油量，得出汽車到達乙地時油箱中的余油量即可判斷．
解答：解：A、設(shè)加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b．
將（0，25），（2，9）代入，
得 ，解得 ，
所以y=?8t+25，正確，故本選項不符合題意；
B、由圖象可知，途中加油：30?9=21（升），正確，故本選項不符合題意；
C、由圖可知汽車每小時用油（25?9）÷2=8（升），
所以汽車加油后還可行駛：30÷8=3 ＜4（小時），錯誤，故本選項符合題意；
D、∵汽車從甲地到達乙地，所需時間為：500÷100=5（小時），
∴5小時耗油量為：8×5=40（升），
又∵汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油21升，
∴汽車到達乙地時油箱中還余油：25+21?40=6（升），正確，故本選項不符合題意．
故選C．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式的確定，路程、速度、時間之間的關(guān)系等知識，難度中等．仔細觀察圖象，從圖中找出正確信息是解決問題的關(guān)鍵．
　
10．（3分）（2013?十堰）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（?1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞?1時，y＞0，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
　A．5個B．4個C．3個D．2個
考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
分析：由拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，可以判定a、b異號，由此確定①正確；
由拋物線與x軸有兩個交點得到b2?4ac＞0，又拋物線過點（0，1），得出c=1，由此判定②正確；
由拋物線過點（?1，0），得出a?b+c=0，即a=b?1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正確；
由a?b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正確；
由圖象可知，當(dāng)自變量x的取值范圍在一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根之間時，函數(shù)值y＞0，由此判定⑤錯誤．
解答：解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）過點（0，1）和（?1，0），
∴c=1，a?b+c=0．
①∵拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，∴x=? ＞0，
∴a與b異號，∴ab＜0，正確；
②∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b2?4ac＞0，
∵c=1，∴b2?4a＞0，b2＞4a，正確；
④∵拋物線開口向下，∴a＜0，
∵ab＜0，∴b＞0．
∵a?b+c=0，c=1，∴a=b?1，
∵a＜0，∴b?1＜0，b＜1，
∴0＜b＜1，正確；
③∵a?b+c=0，∴a+c=b，
∴a+b+c=2b＞0．
∵b＜1，c=1，a＜0，
∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，
∴0＜a+b+c＜2，正確；
⑤拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為（?1，0），設(shè)另一個交點為（x，0），則x0＞0，
由圖可知，當(dāng)x0＞x＞?1時，y＞0，錯誤；
綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④．
故選B．
點評：本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，不等式的性質(zhì)，難度適中．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了b2?4ac的符號，此外還要注意二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．
　
二、題（共6小題，每小題3分，滿分18分）
11．（3分）（2013?十堰）我國南海面積約為350萬平方千米，“350萬”這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為　3.5×106�。�
考點：科學(xué)記數(shù)法?表示較大的數(shù)．
分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于350萬有7位，所以可以確定n=7?1=6．
解答：解：350萬=3 500 000=3.5×106．
故答案為：3.5×106．
點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵．
　
12．（3分）（2013?十堰）計算： +（?1）?1+（ ?2）0=　2 　．
考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．
分析：分別進行二次根式的化簡、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算，然后合并即可得出答案．
解答：解：原式=2 ?1+1
=2 ．
故答案為：2 ．
點評：本題考查了實數(shù)的運算，涉及了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各部分的運算法則．
　
13．（3分）（2013?十堰）某次能力測試中，10人的成績統(tǒng)計如表，則這10人成績的平均數(shù)為　3.1　．
分數(shù)54321
人數(shù)31222
考點：加權(quán)平均數(shù)．
分析：利用加權(quán)平均數(shù)的計算方法列式計算即可得解．
解答：解： ×（5×3+4×1+3×2+2×2+1×2）
= ×（15+4+6+4+2）
= ×31
=3.1．
所以，這10人成績的平均數(shù)為3.1．
故答案為：3.1．
點評：本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．
　
14．（3分）（2013?十堰）如圖，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF= ，則AB的長是　1�。�
考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．
分析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四邊形ABDE，推出DE=DC=AB，根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出CE長，即可求出AB的長．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴AB=DE=CD，
即D為CE中點，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°，
∴∠CEF=30°，
∵EF= ，
∴CE=2，
∴AB=1，
故答案為1．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，此題綜合性比較強，是一道比較好的題目．
　
15．（3分）（2013?十堰）如圖，在小山的東側(cè)A點有一個熱氣球，由于受西風(fēng)的影響，以30米/分的速度沿與地面成75°角的方向飛行，25分鐘后到達C處，此時熱氣球上的人測得小山西側(cè)B點的俯角為30°，則小山東西兩側(cè)A、B兩點間的距離為　750 　米．
考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．
分析：作AD⊥BC于D，根據(jù)速度和時間先求得AC的長，在Rt△ACD中，求得∠ACD的度數(shù)，再求得AD的長度，然后根據(jù)∠B=30°求出AB的長．
解答：解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D，
在Rt△ACD中，∠ACD=75°?30°=45°，
AC=30×25=750（米），
∴AD=AC?sin45°=375 （米）．
在Rt△ABD中，
∵∠B=30°，
∴AB=2AD=750 （米）．
故答案為：750 ．
點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度適中．
　
16．（3分）（2013?十堰）如圖，正三角形ABC的邊長是2，分別以點B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設(shè)兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S，當(dāng) ≤r＜2時，S的取值范圍是　 ?1≤S＜ ? �。�
考點：扇形面積的計算；等邊三角形的性質(zhì)．
分析：首先求出S關(guān)于r的函數(shù)表達式，分析其增減性；然后根據(jù)r的取值，求出S的最大值與最小值，從而得到S的取值范圍．
解答：解：如右圖所示，過點D作DG⊥BC于點G，易知G為BC的中點，CG=1．
在Rt△CDG中，由勾股定理得：DG= = ．
設(shè)∠DCG=θ，則由題意可得：
S=2（S扇形CDE?S△CDG）=2（ ? ×1× ）= ? ，
∴S= ? ．
當(dāng)r增大時，∠DCG=θ隨之增大，故S隨r的增大而增大．
當(dāng)r= 時，DG= =1，∵CG=1，故θ=45°，
∴S= ? = ?1；
若r=2，則DG= = ，∵CG=1，故θ=60°，
∴S= ? = ? ．
∴S的取值范圍是： ?1≤S＜ ? ．
故答案為： ?1≤S＜ ? ．
點評：本題考查扇形面積的計算、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理等重要知識點．解題關(guān)鍵是求出S的函數(shù)表達式，并分析其增減性．
　
三、解答題（共9小題，滿分72分）
17．（6分）（2013?十堰）化簡： ．
考點：分式的混合運算．
分析：首先將分式的分子與分母分解因式，進而化簡求出即可．
解答：解：原式= × +
= +
=1．
點評：此題主要考查了分式的混合運算，正確將分式的分子與分母分解因式是解題關(guān)鍵．
　
18．（6分）（2013?十堰）如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，AB=AC，BD=CE．求證：AD=AE．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
專題：證明題．
分析：利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，然后證明△ABD≌△ACE即可證得結(jié)論．
解答：證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABD與△ACE中，
∵ ，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等邊對等角得到∠B=∠C．
　
19．（6分）（2013?十堰）甲、乙兩名學(xué)生練習(xí)計算機打字，甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時間相同．已知甲每分鐘比乙每分鐘多打5個字．問：甲、乙兩人每分鐘各打多少字？
考點：分式方程的應(yīng)用．
專題：．
分析：設(shè)乙每分鐘打x個字，則甲每分鐘打（x+5）個字，再由甲打一篇1000字的文章與乙打一篇900字的文章所用的時間相同，可得出方程，解出即可得出答案．
解答：解：設(shè)乙每分鐘打x個字，則甲每分鐘打（x+5）個字，
由題意得， = ，
解得：x=45，
經(jīng)檢驗：x=45是原方程的解．
答：甲每人每分鐘打50個字，乙每分鐘打45個字．
點評：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找到等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系建立方程，注意不要忘記檢驗．
　
20．（9分）（2013?十堰）某中學(xué)九（1）班為了了解全班學(xué)生喜歡球類活動的情況，采取全面調(diào)查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調(diào)查了全班學(xué)生的興趣愛好，根據(jù)調(diào)查的結(jié)果組建了4個興趣小組，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖①，②，要求每位學(xué)生只能選擇一種自己喜歡的球類），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為　40　，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）扇形統(tǒng)計圖中m=　10　，n=　20　，表示“足球”的扇形的圓心角是　72　度；
（3）排球興趣小組4名學(xué)生中有3男1女，現(xiàn)在打算從中隨機選出2名學(xué)生參加學(xué)校的排球隊，請用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2名學(xué)生恰好是1男1女的概率．
考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法．
分析：（1）根據(jù)喜歡籃球的人數(shù)與所占的百分比列式計算即可求出學(xué)生的總?cè)藬?shù)，再求出喜歡足球的人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；
（2）分別求出喜歡排球、喜歡足球的百分比即可得到m、n的值，用喜歡足球的人數(shù)所占的百分比乘以360°即可；
（3）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．
解答：解：（1）九（1）班的學(xué)生人數(shù)為：12÷30%=40（人），
喜歡足球的人數(shù)為：40?4?12?16=40?32=8（人），
補全統(tǒng)計圖如圖所示；
（2）∵ ×100%=10%，
×100%=20%，
∴m=10，n=20，
表示“足球”的扇形的圓心角是20%×360°=72°；
故答案為：（1）40；（2）10；20；72；
（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：
一共有12種情況，恰好是1男1女的情況有6種，
所以，P（恰好是1男1女）= = ．
點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大�。�
　
21．（6分）（2013?十堰）定義：對于實數(shù)a，符號[a]表示不大于a的最大整數(shù)．例如：[5.7]=5，[5]=5，[?π]=?4．
（1）如果[a]=?2，那么a的取值范圍是　?2≤a＜?1　．
（2）如果[ ]=3，求滿足條件的所有正整數(shù)x．
考點：一元一次不等式組的應(yīng)用．
專題：新定義．
分析：（1）根據(jù)[a]=?2，得出?2≤a＜?1，求出a的解即可；
（2）根據(jù)題意得出3≤[ ]＜4，求出x的取值范圍，從而得出滿足條件的所有正整數(shù)的解．
解答：解：（1）∵[a]=?2，
∴a的取值范圍是?2≤a＜?1，
（2）根據(jù)題意得：
3≤[ ]＜4，
解得：5≤x＜7，
則滿足條件的所有正整數(shù)為5，6．
點評：此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，求出不等式的解．
　
22．（7分）（2013?十堰）某商場計劃購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：
類型 價格進價（元/盞）售價（元/盞）
A型3045
B型5070
（1）若商場預(yù)計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？
（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？
考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．
專題：銷售問題．
分析：（1）設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100?x）盞，然后根據(jù)進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款列出方程求解即可；
（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值．
解答：解：（1）設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100?x）盞，
根據(jù)題意得，30x+50（100?x）=3500，
解得x=75，
所以，100?75=25，
答：應(yīng)購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；
（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，
則y=（45?30）x+（75?50）（100?x），
=15x+2000?20x，
=?5x+2000，
∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，
∴100?x≤3x，
∴x≥25，
∵k=?5＜0，
∴x=25時，y取得最大值，為?5×25+2000=1875（元）
答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，（2）理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．
　
23．（10分）（2013?十堰）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，?2）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；
（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移 個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論．
考點：反比例函數(shù)綜合題．
分析：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= （k＞0），然后根據(jù)條件求出A點坐標，再求出k的值，進而求出反比例函數(shù)的解析式；
（2）直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；
（3）首先求出OA的長度，結(jié)合題意CB∥OA且CB= ，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀．
解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y= （k＞0），
∵A（m，?2）在y=2x上，
∴?2=2m，
∴m=?1，
∴A（?1，?2），
又∵點A在y= 上，
∴k=?2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y= ；
（2）觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍為?1＜x＜0或x＞1；
（3）四邊形OABC是菱形．
證明：∵A（?1，?2），
∴OA= = ，
由題意知：CB∥OA且CB= ，
∴CB=OA，
∴四邊形OABC是平行四邊形，
∵C（2，n）在y= 上，
∴n=1，
∴C（2，1），
OC= = ，
∴OC=OA，
∴四邊形OABC是菱形．
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及菱形的判定定理，此題難度不大，是一道不錯的中考試題．
　
24．（10分）（2013?十堰）如圖1，△ABC中，CA=CB，點O在高CH上，OD⊥CA于點D，OE⊥CB于點E，以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O．
（1）求證：⊙O與CB相切于點E；
（2）如圖2，若⊙O過點H，且AC=5，AB=6，連接EH，求△BHE的面積和tan∠BHE的值．
考點：切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．
專題：計算題．
分析：（1）由CA=CB，且CH垂直于AB，利用三線合一得到CH為角平分線，再由OD垂直于AC，OE垂直于CB，利用角平分線定理得到OE=OD，利用切線的判定方法即可得證；
（2）由CA=CB，CH為高，利用三線合一得到AH=BH，在直角三角形ACH中，利用勾股定理求出CH的長，由圓O過H，CH垂直于AB，得到圓O與AB相切，由（1）得到圓O與CB相切，利用切線長定理得到BE=BH，如圖所示，過E作EF垂直于AB，得到EF與CH平行，得出△BEF與△BCH相似，由相似得比例，求出EF的長，由BH與EF的長，利用三角形面積公式即可求出△BEH的面積；根據(jù)EF與BE的長，利用勾股定理求出FB的長，由BH?BF求出HF的長，利用銳角三角形函數(shù)定義即可求出tan∠BHE的值．
解答：（1）證明：∵CA=CB，點O在高CH上，
∴∠ACH=∠BCH，
∵OD⊥CA，OE⊥CB，
∴OE=OD，
∴圓O與CB相切于點E；
（2）解：∵CA=CB，CH是高，
∴AH=BH= AB=3，
∴CH= =4，
∵點O在高CH上，圓O過點H，
∴圓O與AB相切于H點，
由（1）得圓O與CB相切于點E，
∴BE=BH=3，
如圖，過E作EF⊥AB，則EF∥CH，
∴△BEF∽△BCH，
∴ = ，即 = ，
解得：EF= ，
∴S△BHE= BH?EF= ×3× = ，
在Rt△BEF中，BF= = ，
∴HF=BH?BF=3? = ，
則tan∠BHE= =2．
點評：此題考查了切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
　
25．（12分）（2013?十堰）已知拋物線y=x2?2x+c與x軸交于A．B兩點，與y軸交于C點，拋物線的頂點為D點，點A的坐標為（?1，0）．
（1）求D點的坐標；
（2）如圖1，連接AC，BD并延長交于點E，求∠E的度數(shù)；
（3）如圖2，已知點P（?4，0），點Q在x軸下方的拋物線上，直線PQ交線段AC于點M，當(dāng)∠PMA=∠E時，求點Q的坐標．
考點：二次函數(shù)綜合題．
分析：（1）將點A的坐標代入到拋物線的解析式求得c值，然后配方后即可確定頂點D的坐標；
（2）連接CD、CB，過點D作DF⊥y軸于點F，首先求得點C的坐標，然后證得△DCB∽△AOC得到∠CBD=∠OCA，根據(jù)∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB，得到∠E=∠OCB=45°；
（3）設(shè)直線PQ交y軸于N點，交BD于H點，作DG⊥x軸于G點，增大△DGB∽△PON后利用相似三角形的性質(zhì)求得ON的長，從而求得點N的坐標，進而求得直線PQ的解析式，
設(shè)Q（m，n），根據(jù)點Q在y=x2?2x?3上，得到? m?2=m2?2m?3，求得m、n的值后即可求得點Q的坐標．
解答：解：（1）把x=?1，y=0代入y=x2?2x+c得：1+2+c=0
∴c=?3
∴y=x2?2x?3=y=（x?1）2?4
∴頂點坐標為（1，?4）；
（2）如圖1，連接CD、CB，過點D作DF⊥y軸于點F，
由x2?2x?3=0得x=?1或x=3
∴B（3，0）
當(dāng)x=0時，y=x2?2x?3=?3
∴C（0，?3）
∴OB=OC=3
∵∠BOC=90°，
∴∠OCB=45°，
BC=3
又∵DF=CF=1，∠CFD=90°，
∴∠FCD=45°，CD= ，
∴∠BCD=180°?∠OCB?∠FCD=90°．
∴∠BCD=∠COA
又∵
∴△DCB∽△AOC，
∴∠CBD=∠OCA
又∵∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB
∴∠E=∠OCB=45°，
（3）如圖2，設(shè)直線PQ交y軸于N點，交BD于H點，作DG⊥x軸于G點
∵∠PMA=45°，
∴∠EMH=45°，
∴∠MHE=90°，
∴∠PHB=90°，
∴∠DBG+∠OPN=90°
又∴∠ONP+∠OPN=90°，
∴∠DBG=∠ONP
又∵∠DGB=∠PON=90°，
∴△DGB=∠PON=90°，
∴△DGB∽△PON
∴
即： =
∴ON=2，
∴N（0，?2）
設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b
則
解得：
∴y=? x?2
設(shè)Q（m，n）且n＜0，
∴n=? m?2
又∵Q（m，n）在y=x2?2x?3上，
∴n=m2?2m?3
∴? m?2=m2?2m?3
解得：m=2或m=?
∴n=?3或n=?
∴點Q的坐標為（2，?3）或（? ，? ）．


本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/65891.html

相關(guān)閱讀：2013年中考數(shù)學(xué)幾何綜合試題匯編