九 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) 第一學(xué)期期末學(xué)情分析
試 卷

注意：本試題共120分，答題時(shí)間120分鐘．在答題紙上答題。你一定要細(xì)心，并請(qǐng)你注意分配答題時(shí)間，祝你考試成功！

一、題(每題2分，共24分．)
１．當(dāng)x ▲ 時(shí)， 有意義．
２．計(jì)算： ▲ ．
３．若x=1是關(guān)于方程x2－5x＋c＝0的一個(gè)根，則該方程的另一根是 ▲ ．
４．拋物線 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ▲ ．
５．如圖，在□ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，OE＝3c，則AD的長(zhǎng)是 ▲ c．

（第5題圖） （第8題圖） （第10題圖）
６．等腰梯形的上底是4c，下底是10c，一個(gè)底角是60，則等腰梯形的腰長(zhǎng)是 ▲ c．
７．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)是方程x2－6x+8=0的兩根，則該三角形的周長(zhǎng)是 ▲ ．
８．一條排水管的截面如圖所示．已知排水管的截面圓半徑OB=10，截面圓圓心O到水面的距離OC是6，則水面寬AB是 ▲ ．
９．如果圓錐的底面周長(zhǎng)是20π，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角為120，則圓錐的母線長(zhǎng)是 ▲ ．
10．如圖，PA、PB是⊙O是切線，A、B為切點(diǎn)， AC是⊙O的直徑，若∠BAC=25，則∠P=
▲ 度.
11．小張同學(xué)想用“描點(diǎn)法”畫二次函數(shù) 的圖象，取自變量x的5個(gè)值，請(qǐng)你指出這個(gè)算錯(cuò)的y值所對(duì)應(yīng)的x= ▲ .

x…－2－1012…
y…112－125…

12．將長(zhǎng)為1 ，寬為a的矩形紙片（ ），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一 下，剪下一 個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬 度的正方形（稱為第二次操作）；如此再操作一次，若在第3次操作后，剩下的矩形為正方形，則 a的值為¬¬¬¬ ▲ ¬¬ ．
二、：（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
13．將二次函數(shù) 化為 的形式，結(jié)果正確的是
A． B．
C． D．
14．對(duì)甲、乙兩同學(xué)100米短跑進(jìn)行5次測(cè)試，他們的成績(jī)通過計(jì)算得： 甲= 乙，S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列說法正確的是
A．甲短跑成績(jī)比乙好 B. 乙短跑成績(jī)比甲好
C. 甲比乙短跑成績(jī)穩(wěn)定D. 乙比甲短跑成績(jī)穩(wěn)定
15. 若關(guān)于 的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是
A． B． 且
C． D． 且
16．若兩圓的直徑分別是2c和10c，圓心距為8c，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是
A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.外離
17．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖，則下列結(jié)論
中正確的是
A．當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大 　
B．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根
C．a(chǎn) c＞0　
D．a(chǎn)+b+c＜0
三、解答題：
18．（本題5分）計(jì)算：

19.（本題5分）化簡(jiǎn)： （ ）．

20．（本題10分，每小題5分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）x2－5x－6=0； （2）4x(2x－1)=3(1－2x)．

21．（本題6分）
（1）若五個(gè)數(shù)據(jù)2，－1 ，3 ， ，5的極差為8，求 的值；
（2）已知六個(gè)數(shù)據(jù)－3，－2，1，3，6， 的平均數(shù)為1，求這組數(shù)據(jù)的方差.

22．（本題6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分別為E、F；
（1）連結(jié)AE、CF，得四邊形AFCE，試判斷四邊形AFCE是 下列圖形中的哪一種？①平行四邊形；②菱形；③矩形；
（2）請(qǐng)證明你的結(jié)論；

23．（本題8分）已知二次函數(shù) 的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k取上面條件中的最大整數(shù)，且一元二次方程 與 有一個(gè)相同的根，求常數(shù)的值．

24．（本題8分）已知二次函數(shù) 的圖象C1與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn).
（1）求C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中畫出C1的大致圖象。
（3）將C1向下平移若干個(gè)單位后，得拋物線C2，
如果C2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(－3, 0), 求C2的
函數(shù)關(guān)系式，并求C2與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）若
求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

25．（本題7分）如圖，A、B是 上的兩點(diǎn)， ，點(diǎn)D為劣弧 的中點(diǎn).
（1）求證：四邊形AOBD是菱形；
（2）延長(zhǎng)線段BO至點(diǎn)P，使OP=2OB，OP交 于另一點(diǎn)C，
且連結(jié)AC。求證：AP是 的切線.

26．（本題7分）木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑r. 用角尺的較短邊緊靠 ，角尺的頂點(diǎn)B（∠B=90），并使較長(zhǎng)邊與 相切于點(diǎn)C.
（1）如圖，AB＜r，較短邊AB=8c，讀得BC長(zhǎng)為12c，則該圓的半徑r為多少？
（2）如果AB=8c，假設(shè)角尺的邊BC足夠長(zhǎng)，若讀得BC長(zhǎng)
為ac，則用含a的代數(shù)式表示r為 ▲ .

27．（本題8分）某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售． 若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y = x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為W內(nèi)（元）（利潤＝銷售額－成本－廣告費(fèi)）．
若只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納 x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為W外（元）（利潤＝銷售額－成本－附加費(fèi)）．
（1）若只在國內(nèi)銷售，當(dāng)x=1000時(shí)，y= ▲ 元/件；
（2）分別求出W內(nèi)，W外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
（4）當(dāng)a取（3）中的值時(shí)，如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？

28．（本題11分）如圖，已知拋物線 與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），對(duì)稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)D．
⑴求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
⑵求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；
⑶點(diǎn)E為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交y軸于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)
P在第三象限．
①當(dāng)線段PQ= AB時(shí)，求CE的長(zhǎng)；
②當(dāng)以點(diǎn)C、D、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試卷參考答案

一、題（每題2分）
1、x≥2 2、2 3、4 4、(5，3) 5、6 6、6 7、10 8、16 9、 10、50度 11、x=2 12、 或 （寫對(duì)一點(diǎn)給1分）
二、（每小題3分，共15分）
13、C 14、C 15、B 16、D 17、B
三、解答題
18、原式= （3分，化對(duì)一個(gè)給1分）
=9 （5分）
19、原式= （化對(duì)第一個(gè)給2分）= （5分）
20、（1） （5分）（對(duì)一個(gè)給2分，結(jié)合學(xué)生選擇的解法，分步給分）
（2） （對(duì)一個(gè)給2分，結(jié)合學(xué)生選擇的解法，分步給分）
21、解：（1）∵－1，2 ，3 ，5的極差為6∴ ＜－1，或 ＞5（1分）
∴5 =8或 （－1）=8 ∴ =－3 或 =7 3分（對(duì)一個(gè)給2分）
（2） =1 （4分） （6分）
22、解：D①平行四邊形(2分)（2）證明：證出Rt△ABF≌ Rt△CDE （3分）得到AF=CE （4分） ∵AF∥CE （5分） ∴四邊形AFCE為平行四邊形（6分）
23、（1）∵ （2分） ∴k＜9 （3分）
(2) ∵k是上面符合條件的最大整數(shù) ∴k=8 （4分）
當(dāng)k=8時(shí)，方程x2－6x＋8＝0的根為x1=2 x2=4; （6分）
把x=2代入方程x2＋x－4＝0得4+2-4=0 ∴= 0 （7分）
把x=4代入方程x2＋x－4＝0得16+4-4=0 ∴= -3（8分）
24、（1） （1分）
軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.∴C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（—1，0）（2分）
（2）畫圖，大致準(zhǔn)確（4分）
（3）設(shè)C2的函數(shù)關(guān)系式為 把A（—3，0）代入上式得 ∴C2的函數(shù)關(guān)系式為 （5分）∵拋物線的對(duì)稱軸為 軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（—3，0），由對(duì)稱性可知，它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）. （6分）（4）n>1或n<-3（8分,寫出一個(gè)給一分）

25、解：證明：（1）連接OD.
是劣弧 的中點(diǎn)，
（1分）又∵OA=OD，OD=OB
∴△AOD和△DOB都是等邊三角形（2分） ∴ AD=AO=OB=BD ∴四邊形AOBD是菱形（3分）
（2）∵OP=2OB，OA=OC=OB ∴PC=OC=OA（4分） 為等邊三角形（5分）
∴PC=AC=OC∴∠CAP=∠CPA 又∠ACO=∠CPA+∠CAP
（6分）又 是半徑 是 的切線（7分）
26、解：（1）連結(jié)OC、OA，作AD⊥OC，垂足為D。則OD=r-8(1分) 在Rt△AOD中，r2=(r-8)2+122
(3分) r=13（4分）
（2）當(dāng) ，當(dāng) （7分，對(duì)一個(gè)給2分）

27、解：（1）140 （2分）
（2）w內(nèi) = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x ，（3分）
w外 = x2＋（150 ）x．（4分）
（3）當(dāng)x = = 6500時(shí)，w內(nèi)最大；（5分）
由題意得 ，（6分）
解得a1 = 30，a2 = 270（不合題意，舍去）．所以 a = 30．（7分）
（4）當(dāng)x = 5000時(shí)，w內(nèi) = 337500， w外 = ．選擇在國外銷售才能使所獲月利潤較大（8分）

28．⑴∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴ ∴b=－2．（1分）
∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，－3），∴c=－3，（2分）∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2－2x－3．
⑵∵拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，x2－2x－3=0．
∴x1=－1,x2=3.∵A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)，∴A（－1，0），B（3，0）（3分）
設(shè)過點(diǎn)B（3，0）、C（0，－3）的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx＋，
則 ，（4分）∴ ∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=x－3．（5分）
⑶①∵AB=4，PO= AB，∴PO=3（6分）∵PO⊥y軸
∴PO∥x軸，則由拋物線的對(duì)稱性可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 ，
∴P（ ， ）（7分）∴F（0， ），
∴FC=3－OF=3－ = ．∵PO垂直平分CE于點(diǎn)F，
∴CE=2FC= （8分）
②P1（1－ ，－2），P2（1－ ， ）．（11分，寫對(duì)一個(gè)給1分）

本文來自：逍遙右腦記憶 http://www.portlandfoamroofing.com/chusan/35393.html

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